Философы: восприятие математики.

[Vinni_Pooh]

"Прежде всего заметим, что математики, обладающие основательной философской культурой, встречаются так же редко, как и философы, имеющие обширные познания в математике." Бурбаки Н. Очерки по истории математики.

Но есть такая штука, как преподавание математики для философов. :)
Вступление обратившего внимание на статьи https://vk.com/wall-23408404_4981
Собственно сама статья "Как не надо преподавать математику философам" http://novymirjournal.ru/index.php/blog ... -filosofam
Там же интересные комментарии. Сергей Простецкий был убедителен. :) Интересно бы увидеть полный комментарий В. Целищева. Во второй части обсуждение уже интереснее: подключились А. Шень, С. Кутателадзе. http://novymirjournal.ru/index.php/blog ... -filosofam
Заинтересовавшиеся вопросом могут также почитать практическую реализацию обучения философов
https://www.facebook.com/notes/владимир-калюжный/математика-в-философском-образовании/347879635317451
(насколько довольны философы — непонятно).
Топик написал для ознакомления, вдруг кого заинтересует и мысли появятся.

[arseniiv]

Математику не надо преподавать философам, потому что вообще ничего не надо преподавать философам — не будет вреда, если соответствующиие специальности убрать.

[Anton_Peplov]

Соглашусь с тем, что учить философов матанализу и линейной алгебре - дурацкая затея. Во-первых, им это нужно примерно так же, как геологу древнеегипетский. Во-вторых, при таком малом количестве часов толком научить все равно ничему не удастся. Я бы предложил такую программу:
1. Азы теории множеств в объеме первых тридцати пяти страниц книжки Колмогорова и Фомина "Элементы теории функций и функционального анализа". Интуитивное представление о множестве, операции над множествами, мощность множества. Чтобы наконец разобрались, что такое бесконечность, и перестали нести по этому поводу чушь. В заключительной лекции рассказать об аксиоматике, континуум-гипотезе, аксиоме выбора.
2. Азы теории алгоритмов. В объеме: машина Тьюринга (хотя мне куда больше нравится формализм Маркова, но это дело вкуса), универсальный алгоритм, разрешимые и перечислимые множества, алгоритмически неразрешимые задачи. Очень полезный для философа раздел математики.
3. Математическая логика в объеме книжки Клини. Чтобы, [censored], разобрались уже, [censored], что именно доказал Гедель и перестали нести свою [censored] [censored] [censored] ахинею по поводу его теорем.
4. Полезен был бы короткий курс какой-нибудь простой в изложении абстрактной (но не формальной) аксиоматической теории. Я бы предложил азы теории групп или общей топологии. Чтобы усвоили, что такое строгое рассуждение, как приходится доказывать очевидные вещи и как вроде бы очевидные вещи на поверку оказываются неверными (тут как раз пригодятся изумительные примеры топологических пространств).
5. Теория вероятностей в объеме шариков и урн: понятие элементарного исхода, теоремы сложения и умножения, условная вероятность, теорема Байеса. Обязательно показать контринтуитивные результаты типа "сколько человек должно быть в комнате, чтобы с вероятностью не менее 50% нашлись двое с совпадающими днями рождения?" и добиться понимания, что вероятность встретить динозавра на улице не описывается фразой "50%, потому что либо пройдет, либо не пройдет". В случайные величины не лезть - там уже надо знать матан.
Собственно, все, ничего другого туда впихнуть уже не успеется (и я не уверен, что успеется даже это).

[arseniiv]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1102686 писал(а):

машина Тьюринга (хотя мне куда больше нравится формализм Маркова, но это дело вкуса)

А как же рекурсивные функции или λ-исчисление? И, кажется, я забыл про что-то ещё интересненькое.

[Anton_Peplov]

arseniiv в сообщении #1102687 писал(а):

А как же рекурсивные функции или λ-исчисление? И, кажется, я забыл про что-то ещё интересненькое.

А вот этого не надо ни в коем случае. Потому что, если говорить об алгоритмах через частично-рекурсивные функции, у философов сложится впечатление, что алгоритм - это что-то про натуральные числа. По той же причине не надо машин с неограниченными регистрами. λ-исчисления не просто не надо, а не-надо-не-надо-не-надо, потому что тогда бедные философы решат, что алгоритм - вообще про что-то безумно абстрактное и неизвестно зачем выдуманное. Формализм Маркова нравится мне именно тем, что алгоритм на входе имеет слово и на выходе - тоже слово. Обнажается мысль, что алгоритм перерабатывает текст в текст, т.е. все, что можно записать как текст в каком-нибудь алфавите, может стать входными или выходными данными алгоритма. Вот это философам должно быть близко и понятно.
Машины Тьюринга и Поста тоже работают со строками алфавита, но там сам механизм работы экзотический и с ненужными ассоциациями: ленты какие-то, головки... У Маркова все прозрачнее: слева от стрелочки - слово, которое нужно найти, справа - то, на которое его нужно заменить. И все. И никаких лент и головок.

[Pphantom]

Надо быть реалистом: можно долго обсуждать то, какую математику нужно преподавать философам, но средний студент философского факультета практически ничего из вышеупомянутого не усвоит. В суровой реальности учить придется людей, как-то сдавших базовый ЕГЭ по математике и с полностью отсутствующим интересом к изучению предмета.

Хотя, пожалуй, я соглашусь с arseniiv: осмысленность самого существования системы профессиональной подготовки философов, мягко говоря, неочевидна, так что ее частности - это уже малосущественная мелочь.

[Anton_Peplov]

Pphantom в сообщении #1102692 писал(а):

Надо быть реалистом: можно долго обсуждать то, какую математику нужно преподавать философам, но средний студент философского факультета практически ничего из вышеупомянутого не усвоит.

Да ладно Вам! Ну что там осваивать, это же идеально простые вещи. Вы этих студентов по убеждению считаете такими тупыми или по опыту? А если они и в самом деле не могут освоить таких простых вещей, что они делают на философском факультете? Я бы понял, если бы речь шла о будущих музыкантах или психотерапевтах. Но философам-то по должности полагается иметь дело с абстракциями. Вы хотите меня уверить, что человек, которому положено по косточкам разобрать "Критику чистого разума", не способен уразуметь, что такое счетное множество?

Pphantom в сообщении #1102692 писал(а):

с полностью отсутствующим интересом к изучению предмета

Но ведь эти области математики (кроме п. 4) по предмету исследования - практически философия (а по методу это математика, т.е. здесь ставятся точные вопросы и даются на них точные ответы). Логика, бесконечность, разрешимость, случайность... Если студенту не интересны эти вопросы, похоже, ему вообще не интересна ни онтология, ни гносеология, а тогда его нужно гнать с философского факультета каленой метлой, нес па?

Pphantom в сообщении #1102692 писал(а):

Хотя, пожалуй, я соглашусь с arseniiv: осмысленность самого существования системы профессиональной подготовки философов, мягко говоря, неочевидна, так что ее частности - это уже малосущественная мелочь.

Тогда и ознакомительный курс философии со всех факультетов нужно убирать? Читать-то его некому будет.

[Pphantom]

Anton_Peplov в сообщении #1102693 писал(а):

Да ладно Вам! Ну что там осваивать, это же идеально простые вещи. Вы их по убеждению считаете такими тупыми или по опыту?

Пожалуй, правильнее говорить, что по опыту. Этим самым занятием (преподаванием философам математики, а также КСЕ) занимается несколько моих коллег по факультету, но мое личное участие в процессе сводилось к помощи в приеме зачетов (что, впрочем, было весьма впечатляюще само по себе). С другой стороны, в силу некоторых других моих занятий у меня есть полная информация о результатах ЕГЭ студентов, поступающих в последние годы на философский факультет.

Anton_Peplov в сообщении #1102693 писал(а):

Вы хотите меня уверить, что человек, которому положено по косточкам разобрать "Критику чистого разума", не способен уразуметь, что такое счетное множество?

Я не уверен, что ему положено что-то разобрать (а не воспроизвести много умных слов, которые приличествует излагать при обсуждении Канта), но дело даже не в этом. Для 95% студентов математика - это какая-то муть, которая, как они надеялись, кончилась в школе. Даже если человек потенциально способен чему-то научиться, при таком отношении научить его практически невозможно.

Anton_Peplov в сообщении #1102693 писал(а):

Тогда и ознакомительный курс философии со всех факультетов нужно убирать? Читать-то его некому будет.

Я не буду возражать.

[Aritaborian]

Anton_Peplov в сообщении #1102690 писал(а):

А вот этого не надо ни в коем случае.

Anton_Peplov, уверен, что со стороны уважаемого arseniiv это было сарказмом. В том смысле, что ну куда им это! :shock:

Anton_Peplov в сообщении #1102693 писал(а):

Вы этих студентов по убеждению считаете такими тупыми или по опыту?

Вы давно сталкивались с сегодняшними первокурсниками хотя бы не как преподаватель, но как человек, имеющий возможность наблюдать за их обучением и оценить их знания?

Anton_Peplov в сообщении #1102693 писал(а):

А если они и в самом деле не могут освоить таких простых вещей, что они делают на философском факультете?

Они попали туда случайно.

-- 28.02.2016, 01:53 --

Anton_Peplov в сообщении #1102693 писал(а):

Тогда и ознакомительный курс философии со всех факультетов нужно убирать?

Вот радость-то была бы... Я б фейерверк запустил.

[Dan B-Yallay]

Aritaborian в сообщении #1102696 писал(а):

Вот радость-то была бы... Я б фейерверк запустил.

А я б ещё пива с воблой принёс.

[Vinni_Pooh]

А как быть с некоторым снобизном философов по отношению к математикам? Что проявилось в обсуждении первой части статьи. Сейчас не найду, но несколько лет назад видел критические (очень критические) замечания герменевтиков по поводу Манина. Обвиняли в плоскости и примитивности мышления. Более сглаженный вариант - http://ivanov-petrov.livejournal.com/961959.html
Напрасно, на мой взгляд перенесли тему в преподавание, ибо интересен второй вариант проблемы: отрицание философами важности математики в своём профессиональном становлении.

[Pphantom]

Vinni_Pooh в сообщении #1102724 писал(а):

А как быть с некоторым снобизном философов по отношению к математикам?

Никак. Тут на форуме, если покопаться в Пургаториях, можно найти множество обвинений "в плоскости и примитивности мышления" и математиков, и физиков, и кого-нибудь еще. И что?

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1102686 писал(а):

В заключительной лекции рассказать об аксиоматике, континуум-гипотезе, аксиоме выбора.

На то, чтобы рассказать, что такое вообще аксиоматика, потребуется семестровый курс.

Впрочем, это у вас идёт отдельной циферкой (матлогика).

Anton_Peplov в сообщении #1102686 писал(а):

Я бы предложил азы теории групп или общей топологии. Чтобы усвоили, что такое строгое рассуждение, как приходится доказывать очевидные вещи и как вроде бы очевидные вещи на поверку оказываются неверными (тут как раз пригодятся изумительные примеры топологических пространств).

Общая топология - страшный крышеснос, и годится для весьма подготовленного (морально) студента-математика. Если вы хотите довести процент пациентов психушки среди студентов-философов до 100 %, то давайте им общую топологию, а иначе - не стоит.

Pphantom в сообщении #1102692 писал(а):

Хотя, пожалуй, я соглашусь с arseniiv: осмысленность самого существования системы профессиональной подготовки философов, мягко говоря, неочевидна

Мне на память приходят несколько выпускников философского факультета, достаточно достойных и образованных, чтобы понимать, что не их дело - рассуждать о том, чего они не изучали. Для этого им пришлось всё-таки немало поучиться. Я думаю, обучение философов математике и естественным наукам, преследующее такую цель, - должно существовать обязательно.

Anton_Peplov в сообщении #1102693 писал(а):

А если они и в самом деле не могут освоить таких простых вещей, что они делают на философском факультете?

Откашивают от армии, разумеется. А вы ждали другого ответа?

Anton_Peplov в сообщении #1102693 писал(а):

Тогда и ознакомительный курс философии со всех факультетов нужно убирать? Читать-то его некому будет.

Вот это - точно всеми руками "за", и ногами, и копытами.

[Lia]

Vinni_Pooh в сообщении #1102724 писал(а):

Напрасно, на мой взгляд перенесли тему в преподавание, ибо интересен второй вариант проблемы: отрицание философами важности математики в своём профессиональном становлении.

Это уже не проблема математиков, имхо. А тема исходно была в Дискуссионном математическом разделе. Отрицание философами чего бы то ни было математической проблемой не является.

[Xaositect]

Vinni_Pooh в сообщении #1102724 писал(а):

Напрасно, на мой взгляд перенесли тему в преподавание, ибо интересен второй вариант проблемы: отрицание философами важности математики в своём профессиональном становлении.

Ну пусть философы и определяют, что им надо в профессиональном становлении. Может, они правы по поводу того, что математика им не нужна, за исключением каких-нибудь узких специальностей типа формальной логики.