Сложные проценты (спор с преподавателем)

[EvilDemonika]

Задача в общем-то несложная, но мы с преподавателем не сошлись в взглядах.
Задача:
Два банка А и Б предлагают 80% годовых, причем банк А начисляет простые проценты, а банк Б - сложные раз в полгода. В какой из банков вкладчику выгоднее положить свои деньги на 6 месяцев?
Мое решение:
В банке А вкладчик получит за полгода, само собой, +40% суммы, т.е. у него будет условно 1.4 ден.ед., а за год, соответственно, 1.8 ден.ед.
В банке Б за год при ставке 80% годовых у вкладчика образуется 1.8 д.ед., поэтому за полгода ему должны начислить примерно 34% (т.е. квадратный корень из 1.8), чтобы за год получилось 1.8 д.ед.
Решение преподавателя:
В обоих банках вкладчик получит по 40% за полгода, а в банке Б за год он получит 1 х 1.4 х 1.4=1.96, потому как сложный процент. На мое возмущение о том, что нехорошо обманывать клиента обещая 80% годовых, а выплачивая 96% годовых, мне было невнятно отвечено, что такова, мол, сущность сложного процента. Непростая, очевидно, сущность )))
Так кто же прав?

[finanzmaster]

EvilDemonika писал(а):

Задача в общем-то несложная, но мы с преподавателем не сошлись в взглядах.
Задача:
Два банка А и Б предлагают 80% годовых, причем банк А начисляет простые проценты, а банк Б - сложные раз в полгода. В какой из банков вкладчику выгоднее положить свои деньги на 6 месяцев?
Мое решение:
В банке А вкладчик получит за полгода, само собой, +40% суммы, т.е. у него будет условно 1.4 ден.ед., а за год, соответственно, 1.8 ден.ед.
В банке Б за год при ставке 80% годовых у вкладчика образуется 1.8 д.ед., поэтому за полгода ему должны начислить примерно 34% (т.е. квадратный корень из 1.8), чтобы за год получилось 1.8 д.ед.
Решение преподавателя:
В обоих банках вкладчик получит по 40% за полгода, а в банке Б за год он получит 1 х 1.4 х 1.4=1.96, потому как сложный процент. На мое возмущение о том, что нехорошо обманывать клиента обещая 80% годовых, а выплачивая 96% годовых, мне было невнятно отвечено, что такова, мол, сущность сложного процента. Непростая, очевидно, сущность )))
Так кто же прав?

В таких задачах надо сначала четко договариваться об определениях, что значит "простые проценты", а что "сложные".
На практике существует множество соглашений...

Но отдал бы предпочтение вашему решению - ни один банк не будет обещать 80%, а выплачивать 96%.
Вот наоборот - легко!

P.S.
Не знаю как в России, но в Германии есть закон, который предписывает указывать эффективный процент (Effektiver Zinssatz), т.е. то, что фактически начисляется. А также указывает как его рассчитывать

[EvilDemonika]

Спасибо Ваш ответ был очень ценен для меня

[Yuri Gendelman]

finanzmaster писал(а):

...ни один банк не будет обещать 80%..

Вот с этим тезисом я пожалуй соглашусь.

В данной задаче я бы поддержал преподавателя.
80% - это номинальная процентная ставка Эффективная же процентная ставка зависит, как совершенно справедливо заметил finanzmaster, от заранее оговоренного способа начисления процентов.
В данной конкретной задаче способы начисления процентов описаны вполне четко. Тот факт, что банк Б начисляет проценты раз в полгода и реинвестирует их, как раз и иллюстрирует технический характер цифры 80%.
А о банках заботиться не надо, они ведь и кредиты выдают на аналогичных условиях. Если за кредит платить не раз в год в конце периода, а ту же сумму но равнми долями ежемесячно, то из -за дисконта фактическая выплата будет больше.

[EvilDemonika]

Yuri Gendelman, если вы согласны с преподавателем, то объясните мне, пожалуйста, почему мы для банка Б, который начисляет сложный процент, берем полугодовую ставку 40%, рассчитывая ее по формуле: годовую ставку разделить на период, т.е по формуле, по которой в сущности начисляется простой процент? В результате таких вычислений и получается 96% в год вместо 80% обещанных. Может быть в этом "корень зла"?

[Yuri Gendelman]

EvilDemonika,
Потому что банк установил такие правила начисления процентов.
Я уже упоминал номинальную и эффективную процентные ставки. В учебниках по финансовой математике это все есть.
Предлагаю Вам реальный пример: у меня кредит на квартиру с номинальной ставкой 5.75% годовых. Но APR - 5.91%. А теперь посчитайте, какой будет сложный процент за год при базовом 5.75% и начислении 12 раз в год. У меня выходит 5.904%

[EvilDemonika]

Цитата:

Потому что банк установил такие правила начисления процентов

Извините, но в задаче не сказано какие правила начисления у банка. Сказано, что он начисляет проценты 2 раза в год и что он начисляет сложные проценты. По ходу дела, задача неправильно сформулирована, это понятно.

[Yuri Gendelman]

EvilDemonika писал(а):

Цитата:

Потому что банк установил такие правила начисления процентов

Извините, но в задаче не сказано какие правила начисления у банка. Сказано, что он начисляет проценты 2 раза в год и что он начисляет сложные проценты. По ходу дела, задача неправильно сформулирована, это понятно.

Именно это: "банк начисляет сложные проценты 2 раза в год с использованием номинальной процентной ставки 80%" и есть правила начисления у банка.

Извините, но я третий (наверное уже последний) раз призываю Вас не решать задачу из общих соображений, а почитать в учебнике по финансовой математике раздел про сложные проценты. Тогда Вы узнаете, почему для оценки инвестиций используется эффективная п.с., которая однозначно вычисляется по номинальной п.с. и числу периодов в году. Причем номинальная п.с. устанавливается обязательно, т.к. используется еще и для начисления процентов, если вкладчик забирает деньги с несрочного вклада до истечения (в данном случае) полугода.