Причины, по которым показываю работу на форуме:
1.Как подтверждение эффективности использования мод 2n для доказательства БТФ.
2.Большое количество участников, интересующихся данной проблемой.
Доказательство 1 Случая БТФ
1 Случай БТФ доказывается также на основании соизмеримости степеней и их оснований по mod 2n,
В отличии от 2 Случая БТФ, когда:
, где
- положительное число натурального числового ряда,
для 1 Случая БТФ:
рассматриваются разности степеней с произвольными основаниями, за исключением оснований, обеспечивающих 2 Случай БТФ.
Имеют место:
; К1 и
.К2
Также, как и при рассмотрении 2 Случая БТФ нобходимо доказать, что равенство
при целочисленных
,
,
и
невозможно.[1]
,
,
- ваимно простые числа.
Выразим основания равенства 1.1 через единые аргументы, для чего вводим следующие обозначения:
,
,
,
где, например,
,
,
, где
,
,
- целые числа. [2]
Поэтому равенство 1.1 может быть представлено в виде:
(1.2)
или
(1.3)
где :
;
;
.
может быть представлена, как неполная
– ая степень суммы
[3].
При этом:
;
Существующая закономерность.
Задаёмся условием: основания
и
- целые нечётные числа, как и при рассмотрении 2 Случая БТФ.
Для 1 Случая БТФ справедливо:
А.1
При этом данное выражение справедливо, если классы вычетов [К1] и [К2] увеличиваются или уменьшаются на
; где:
–целые числа натурального ряда .
То есть, когда
;
;
Для 1 Случпя БТФ возможным условием является:
;
То есть, противоречие, выявленное при рассмотрении 2 Случая БТФ, не может являться доказательством 1 Случая БТФ.
Возникает вопрос: «При каких условиях это событие наступает?»
Ответить на этот вопрос позволяет дать рассмотрение выражений с использованием
счислений.
Сравнение по модулю можно рассматривать как элемент использования счисления, равного используемому модулю. Чтобы осуществить перевод в 2n-тое счисление необходимо посредством последовательного деления получаемых частных на 2n определить весь набор остатков, получаемых при делении. Например,
переведем в третичное счисление.
Записав остатки в обратной последовательности, получаем выражение числа в задаваемом счислении:
Мы останавливаемся на переводе потому, что математические действия, производимые в других счислениях, очень непривычны.
В приводимом доказательстве нами рассматриваются только два младших разряда числовых значений.
В
–том счислении количество символов равно
(в десятичном счислении - 10) . До 11- ого счисления удобно использовать общепринятые символы (цифры), используемые в десятичном счислении.
При рассмотрении счислений по большему модулю можно использовать символы, представляющие комбинацию цифр с использованием разделительных знаков. Например, для 23 – ого счисления:
,
и так далее. Символ равный используемому счислению всегда обозначаем как 0.
Независимо от используемого счисления существующее равенство, конечно, сохраняется.
В приводимом доказательстве используется
- тое счисление.
При этом точные степени имеют по два следующих младших разряда:
Для степени
имеем:
– первый млажший разряд степени;
– второй младший разряд степени.
В отличии от
ого счисления, при использовании
-ого счисления первый младший разряд является определяющим чётность основания степени.
Это обеспечивает определённость возникновения вторых младших разрядах для чётных и нечётных оснований степеней.
Первые младшие разряды степеней дублируют первые младшие разряды оснований.
Вторые младшие разряды степеней могут зависеть, а могут и не зависеть от вторых младших разрядов оснований.
При наличии зависимости вторых младших разрядов степеней, имеем переодическую их сменяемость, в зависимости от чётности второго младшего разряда основания.
При сопоставлении оснований и степеней становится очевидным, что последовательность младших разрядов в основании предопределяет последовательность младших разрядов в степени.
Предопределённую последовательность разрядов мы именуем «штампом».
Аналогичное рассмотрение свойственно и при рассмотрении оснований и степеней
в
–том счислении. Но приводит к неопределённости из-за возможности идентичности классов вычетов и для чётных, и для нечётных степеней.
И при использовании
- ого счисления, и при использовании
–ого счисления перемножение штампов либо обеспечивает, либо не обеспечивает возникновения точного штампа.
Таким образом, если мы имеем набор степеней и умножаем их на степень, то можем получить набор произведений, либо, каждое из которых имеют набор двух младших разрядов, соответствующих штампам, либо не все произведения будут этому соответствовать. Штампы, перевод которых осуществляется единым штампом, нами именуются сопоставимыми, а разными – не сопоставимыми.
При этом определяющим в сопоставимости степеней являются вторые младшие разряды.
На основании этой закономерности и обеспечивается доказательство 1 Случая БТФ.
Итак, ответим на вопрос, когда при рассмотрении 1 Случая БТФ возникает событие, которое является противоречием при рассмотрении 2 Случая БТФ.
Для наглядности, при рассмотрении 1 Случая БТФ, удобно осуществлять перевод
, где
– скорректированный, при этом, класс вычетов.
Данные параметры заданы для конкретизации условий, когда
, С.1.
как для удобства изложения доказательства.
Закономерность определяется при всех возможных соотношениях классов вычетов оснований
по модулю 2n, относящихся к 1Случаю БТФ (с расчетными уточнениями).
При заданном соотношении классов вычетов оснований ожидаемое событие С.1.
наступает при выполнении условия:
; У.1
Задаваясь основаниями
с данными младшими разрядами можно убедиться, что ожидаемое событие наступает при выполнении условия У.1.
При этом, при рассмотрении степеней
по двум младшим разрядам легко убедиться, что и их разность, на основании рассмотрения двух младших разрядов
разности, тоже может иметь два младших разряда, соответствующих штампу точной степени.
То есть возможны два варианта:
1. Два младших разряда разности степеней не являются последовательностью, соответствующей последовательности двух младших разрядов точной степени.
2. Два младших разряда разности степеней обеспечивают последовательность, соответствующую последовательности двух младших разрядов точной степени.
Для первого варианта, становится очевидным, что данный разброс классов вычетов степеней
не может обеспечить в разности точную степень.
Чтобы убедиться, что и второй вариант не может являться предположением, допускающим возможность опровержения утверждения БТФ, достаточно осуществить параллельный перевод штампов степеней
и их разности при выполнении условия:
;
как становится, очевидно, что штамп разности степеней является несопоставимым со штампами степеней
.
То есть, степени с чётными и нечётными основаниями, когда младший разряд степеней
больше младших разрядов разностей
на единицу, при идентичности вторых младших разрядов этих величин, не могут являться сопоставимыми степенями.
А поэтому, не могут обеспечиваться условия, противоречащие утверждению БТФ для 1 Случая БТФ.
Что и требовалось доказать.
Литература:
[1 ] Г.Эдвардс «Последняя теорема Ферма».
[2]М.М. Постников «Введение в теорию алгебраических чисел».
[3]М.Я.Выгодский «Справочник по элементарной математике».
P.S. С доказательством для 2 Случая БТФ можно ознакомиться в теме: «Доказательство БТФ для третьей степени как ключ», которая администрацией форума обречена на потопление,не убедив меня в правильности своего решения.
Чтобы не ожидало и эту публикацию, надеюсь, что с ней успеют ознакомиться многие, благодаря технологии форума, за что аплодисменты его создателям и благодарность.
Благлдарность также:
1.Someone, за разъяснение и терпение в теме «Доказательство БТФ».
2.Феликсу Шмиделю за полезные советы и вопросы по существу.
3. serval, за полученную возможность использования WolframAlpha, без чего было бы не возможно завершение данного варианта.