Векторные операторы и дельта-функция

[Geen]

egor20 в сообщении #1101434 писал(а):

Правильно я понял?

Возможно поняли правильно, если я правильно предположил, что Вы поняли правильно, когда расшифровывал Ваш пост (если мне это удалось сделать правильно).

[Red_Herring]

egor20 в сообщении #1101434 писал(а):

Правильно я понял?

Ну а теперь запишите формульно. Для скачка функции $f$ (любого типа) используйте $[f]$, для дельта-функции $\delta_S$, и разберитесь с порядком множителей, если он важен.

[Munin]

Ужасно, что вы не пишете формулы. Если пытаться расшифровать слова, то вроде, всё правильно.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1101445 писал(а):

Если пытаться расшифровать слова, то вроде, всё правильно

В одном месте (без формул) не убеждён:

Red_Herring в сообщении #1101440 писал(а):

разберитесь с порядком множителей, если он важен.

[egor20]

Порядок сомножителей важен только для векторного произведения и может этому или второму порядку будет соответствовать
исходный(заданный) знак скачка, после интегрирования второй части.
Согласен, что ужасно,но Word здесь не проходит, а мой LaTeX пока не годится.

[arseniiv]

Для набивки руки в форумном техе есть раздел «Тестирование». Можно создать там сколько угодно тем/постов (они через несколько дней автоматически удаляются) и проверять там, как выглядит то, что получилось набрать. Иногда кто-нибудь даже может проходить мимо и подсказать какие-нибудь исправления.

[Red_Herring]

ОК, какой вариант правильный
сингулярная часть $\nabla \times \mathbf{A}$ равна
1) $\mathbf{n}\times [\mathbf{A}] \delta_S$
2 $ [\mathbf{A}]\times\mathbf{n} \delta_S$
где $[\mathbf{A}]$ скачок в направлении $\mathbf{n}$.

PS MSW язык юристов и бизнесменов

[egor20]

Вариант 1). так как скачок связан с поверхностю, но A (в скобках) это не скачок в направлении n, а скачок в какой-то точке
поверхности. А то получится вект. произвед. нормали на сингулярную часть дивергенции, а во-вторых получится вект. произв.
равное нулю.

[svv]

egor20
Представьте. Зима, озеро, которое ещё не замёрзло. Температура воздуха $-2$°С, температура воды $+3$°С (на физику закроем глаза). Какой скачок температуры, $+5$°С или $-5$°С? Смотря что от чего отнимать. А что от чего отнимать? Вы, допустим, привыкли от температуры воздуха отнимать температуру воды, а рыбы привыкли наоборот.

А если в каждой точке поверхности задана нормаль $\mathbf n$, можно сказать: рассмотрим вот в этой точке поверхности скачок в направлении нормали (а не в обратном направлении). Это делает величину $[\mathbf A]$ определённой.

Самое интересное, что оба варианта Red_Herring не зависят от выбора одного из двух направлений нормали: измените направление нормали на противоположное — изменится и знак скачка, а их векторное произведение не изменится. Лишь бы $[\mathbf A]$ и $\mathbf n$ были согласованы.

[egor20]

Вектор или скачок вектора в направлении нормали это скаляр и получится вект. произв. вектора на скаляр,что неверно. Это
обозначено попутано с синг. частью дивергенции.

[svv]

egor20, смысл оговорки «в направлении нормали» здесь лишь в том, чтобы уточнить, какое значение из двух предельных в поверхностной точке вычитать из какого. В предыдущем сообщении я описал проблему и показал, как она решается этой оговоркой. Но что бы из чего Вы здесь ни вычитали, это всё равно разность двух векторов.

[egor20]

Всем спасибо и особая признательность Red Herring.

[Red_Herring]

Напишите подобные формулы для дивергенции и градиента.