2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Сумма с биномиальными коэффициентами (гамма-функциями) ?
Сообщение18.02.2016, 22:15 
Аватара пользователя


12/11/13
337
Vince Diesel - Большое Спасибо

sergei1961 - Спасибо. А немогли бы ссылки подсказать на хорошие книжки, где это написано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма с биномиальными коэффициентами (гамма-функциями) ?
Сообщение19.02.2016, 08:17 


25/08/11

1074
Numerical Methods Based on Sinc and Analytic Functions/ Автор: Frank Stenger (auth.)
Серия: Springer Series in Computational Mathematics 20 Периодика:
Издательство: Springer-Verlag New York Место изд.: Год: 1993.
Есть сами знаете в какой библ. Там же есть и более современный вариант этой книги того же автора: Handbook of Sinc Numerical Methods ... от 2011 г.

Сама формула есть в вике:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0 ... 0%BD%D0%B0

По ней любая функция при некоторых ограничениях раскладывается по синкам, в том числе и Ваша.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма с биномиальными коэффициентами (гамма-функциями) ?
Сообщение19.02.2016, 16:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
По методу "Конкретной математики" представим ряд (1) в виде $$\frac1{\Gamma(1-\alpha)}F(-\alpha,-\beta;1-\alpha;1)$$
Там же на стр. 240 находим формулу (5.92)$$F(a,b;c;1)=\frac{\Gamma(c-a-b)\Gamma(c)}{\Gamma(c-a)\Gamma(c-b)}$$
Справедливую при: $\text{целое}\ b\leqslant 0$ или $\Re(c)>\Re(a)+\Re(b).$

Учитывая
Divergence в сообщении #1100366 писал(а):
$\beta \ge \alpha >0$
получаем искомое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма с биномиальными коэффициентами (гамма-функциями) ?
Сообщение19.02.2016, 22:19 
Аватара пользователя


12/11/13
337
Vince Diesel - Большущее Спасибо.
Не сразу понял почему $-\alpha$ и $-\beta$, но потом нашел свойство символов Похгаммера $(-x)_n=(-1)^n\cdot(x-n+1)_n$, и получается все отлично.

sergei1961 - Спасибо за интересные ссылки. Обязательно посмотрю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group