Счетные множества

[Karan]

Оффтоп с обсуждением континуум-гипотезы выделен в тему Мощность множества функций и континуум-гипотеза. Здесь прошу продолжать обсуждение с учетом уровня знаний топикстартера.

[Xaositect]

Rusit8800 в сообщении #1100175 писал(а):

Я так понял вы хотите сказать, что если какую-то переменную, которая "подразумевает" из себя счетное множество поделить на аналогичную переменную, то полученное множество будет счетным, не так ли?

Непонятно, что Вы имеете в виду, при чем тут переменные. Любая дробь состоит из числителя и знаменателя, и оня являются элементами счетных множеств.

В счетности рациональных чисел вообще есть несколько тонкостей, так что приведите, пожалуйста, конкретное доказательство, которое Вы разбираете (или ссылку).

[Rusit8800]

Xaositect в сообщении #1100217 писал(а):

Rusit8800 в сообщении #1100175 писал(а):

Я так понял вы хотите сказать, что если какую-то переменную, которая "подразумевает" из себя счетное множество поделить на аналогичную переменную, то полученное множество будет счетным, не так ли?

Непонятно, что Вы имеете в виду, при чем тут переменные. Любая дробь состоит из числителя и знаменателя, и оня являются элементами счетных множеств.

В счетности рациональных чисел вообще есть несколько тонкостей, так что приведите, пожалуйста, конкретное доказательство, которое Вы разбираете (или ссылку).

http://www.mathprofi.ru/mnozhestva.html

-- 17.02.2016, 20:06 --

в разделе мощность множества

[Xaositect]

Там нет доказательства. Прочитайте доказательство, например, в учебнике, который советует Mihr

Mihr в сообщении #1100172 писал(а):

Но если Вы действительно интересуетесь данным вопросом, попробуйте вначале заглянуть в какой-нибудь подробный учебник матанализа. Например, Л.Д. Кудрявцев, том 1, пункт 4.11. Обнаружите очень понятное доказательство счётности множества рациональных чисел.

Или в Верещагине-Шене, параграф 1.4.

[Rusit8800]

Кстати почему дробь обязательно содержит числитель и знаменатель счетных множеств, например дробь $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ имеет иррациональные числитель и знаменатель, а множество иррациональных чисел несчетна.

[Xaositect]

Мы же рассматриваем рациональные числа. Любое рациональное число представляется дробью с целым числителем и натуральным знаменателем. Множества целых и натуральных чисел счетны.

[Rusit8800]

Там есть доказательство счетности множества рациональных чисел, к сожалению я не смог выложить фотографию.

-- 17.02.2016, 20:42 --

Xaositect в сообщении #1100223 писал(а):

Мы же рассматриваем рациональные числа. Любое рациональное число представляется дробью с целым числителем и натуральным знаменателем. Множества целых и натуральных чисел счетны.

Так значит если там в этой дроби есть переменные, то их можно принять за множества и доказать счетность?А как тогда множества можно делить? Несостыковка

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Rusit8800 в сообщении #1100221 писал(а):

Кстати почему дробь обязательно содержит числитель и знаменатель счетных множеств, например дробь $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ имеет иррациональные числитель и знаменатель, а множество иррациональных чисел несчетна.

Xaositect в сообщении #1100223 писал(а):

Мы же рассматриваем рациональные числа. Любое рациональное число представляется дробью с целым числителем и натуральным знаменателем. Множества целых и натуральных чисел счетны.

Rusit8800 в сообщении #1100228 писал(а):

Так значит если там в этой дроби есть переменные, то их можно принять за множества и доказать счетность?А как тогда множества можно делить? Несостыковка

Или тролль или всё бесполезно

[Rusit8800]

Dan B-Yallay в сообщении #1100233 писал(а):

(Оффтоп)

Rusit8800 в сообщении #1100221 писал(а):

Кстати почему дробь обязательно содержит числитель и знаменатель счетных множеств, например дробь $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ имеет иррациональные числитель и знаменатель, а множество иррациональных чисел несчетна.

Xaositect в сообщении #1100223 писал(а):

Мы же рассматриваем рациональные числа. Любое рациональное число представляется дробью с целым числителем и натуральным знаменателем. Множества целых и натуральных чисел счетны.

Rusit8800 в сообщении #1100228 писал(а):

Так значит если там в этой дроби есть переменные, то их можно принять за множества и доказать счетность?А как тогда множества можно делить? Несостыковка

Или тролль или всё бесполезно

(Оффтоп)

Или поддержка троллит или бесполезна

-- 17.02.2016, 21:05 --

Хоть я и тяжелый случай, но надеюсь вы сможете меня "распутать"

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #1100233 писал(а):

Или тролль или всё бесполезно

Я тоже давно подозреваю троллинг. Ведь тс. явно и неоднократно указывали, что и где почитать, чтобы разобраться, но он упорно троллит долбит свое.

[dima90]

Вам же уже сказали про индексацию:

Mihr в сообщении #1100172 писал(а):

если элементы множества определяются двумя значками ("индексами"), каждый из которых пробегает счётное множество значений, то данное множество счётно

Множество рациональных чисел -- объединение двух счетных множеств. Просмотрев секретные главы анализа, вы узнаете, что объединение конечного(даже более того -- не более чем счетного) числа счетных множеств -- счетное множество.

(Оффтоп)

В любом хорошем курсе анализа есть наглядное док-во с помощью таблицы рац. чисел.

[Rusit8800]

Спасибо всем

-- 17.02.2016, 21:47 --

Mihr, спасибо за литературу, школьнику стало понятно.

[ewert]

dima90 в сообщении #1100242 писал(а):

Вам же уже сказали про индексацию:

Mihr в сообщении #1100172 писал(а):

если элементы множества определяются двумя значками ("индексами"), каждый из которых пробегает счётное множество значений, то данное множество счётно

Множество рациональных чисел -- объединение двух счетных множеств. Просмотрев секретные главы анализа, вы узнаете, что

это ни разу не объединение, а всего лишь декартово произведение. Ну там за вычетом и т.д.

[Anton_Peplov]

Уж если объединение, то счетной системы счетных множеств. $A_1 = \mathbb{Z}$, $A_2 = \mathbb{Z}/2$, $A_3 = \mathbb{Z}/3$..., где под $\mathbb{Z}/n$ понимается множество всех дробей с целым числителем и знаменателем $n$.

[dima90]

ewert
Упс. Да, точно, спасибо. Если объединение -- то счетного числа счетных множеств(за вычетом и тд).

-- 17.02.2016, 22:49 --

Anton_Peplov

Только там еще не будет счетного числа сократимых дробей.