2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 18:57 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Оффтоп с обсуждением континуум-гипотезы выделен в тему Мощность множества функций и континуум-гипотеза. Здесь прошу продолжать обсуждение с учетом уровня знаний топикстартера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Rusit8800 в сообщении #1100175 писал(а):
Я так понял вы хотите сказать, что если какую-то переменную, которая "подразумевает" из себя счетное множество поделить на аналогичную переменную, то полученное множество будет счетным, не так ли?
Непонятно, что Вы имеете в виду, при чем тут переменные. Любая дробь состоит из числителя и знаменателя, и оня являются элементами счетных множеств.

В счетности рациональных чисел вообще есть несколько тонкостей, так что приведите, пожалуйста, конкретное доказательство, которое Вы разбираете (или ссылку).

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 19:06 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Xaositect в сообщении #1100217 писал(а):
Rusit8800 в сообщении #1100175 писал(а):
Я так понял вы хотите сказать, что если какую-то переменную, которая "подразумевает" из себя счетное множество поделить на аналогичную переменную, то полученное множество будет счетным, не так ли?
Непонятно, что Вы имеете в виду, при чем тут переменные. Любая дробь состоит из числителя и знаменателя, и оня являются элементами счетных множеств.

В счетности рациональных чисел вообще есть несколько тонкостей, так что приведите, пожалуйста, конкретное доказательство, которое Вы разбираете (или ссылку).

http://www.mathprofi.ru/mnozhestva.html

-- 17.02.2016, 20:06 --

в разделе мощность множества

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Там нет доказательства. Прочитайте доказательство, например, в учебнике, который советует Mihr
Mihr в сообщении #1100172 писал(а):
Но если Вы действительно интересуетесь данным вопросом, попробуйте вначале заглянуть в какой-нибудь подробный учебник матанализа. Например, Л.Д. Кудрявцев, том 1, пункт 4.11. Обнаружите очень понятное доказательство счётности множества рациональных чисел.
Или в Верещагине-Шене, параграф 1.4.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 19:18 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Кстати почему дробь обязательно содержит числитель и знаменатель счетных множеств, например дробь $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ имеет иррациональные числитель и знаменатель, а множество иррациональных чисел несчетна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Мы же рассматриваем рациональные числа. Любое рациональное число представляется дробью с целым числителем и натуральным знаменателем. Множества целых и натуральных чисел счетны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 19:40 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Там есть доказательство счетности множества рациональных чисел, к сожалению я не смог выложить фотографию.

-- 17.02.2016, 20:42 --

Xaositect в сообщении #1100223 писал(а):
Мы же рассматриваем рациональные числа. Любое рациональное число представляется дробью с целым числителем и натуральным знаменателем. Множества целых и натуральных чисел счетны.

Так значит если там в этой дроби есть переменные, то их можно принять за множества и доказать счетность?А как тогда множества можно делить? Несостыковка

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078

(Оффтоп)

Rusit8800 в сообщении #1100221 писал(а):
Кстати почему дробь обязательно содержит числитель и знаменатель счетных множеств, например дробь $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ имеет иррациональные числитель и знаменатель, а множество иррациональных чисел несчетна.
Xaositect в сообщении #1100223 писал(а):
Мы же рассматриваем рациональные числа. Любое рациональное число представляется дробью с целым числителем и натуральным знаменателем. Множества целых и натуральных чисел счетны.
Rusit8800 в сообщении #1100228 писал(а):
Так значит если там в этой дроби есть переменные, то их можно принять за множества и доказать счетность?А как тогда множества можно делить? Несостыковка
Или тролль или всё бесполезно

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 20:00 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Dan B-Yallay в сообщении #1100233 писал(а):

(Оффтоп)

Rusit8800 в сообщении #1100221 писал(а):
Кстати почему дробь обязательно содержит числитель и знаменатель счетных множеств, например дробь $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ имеет иррациональные числитель и знаменатель, а множество иррациональных чисел несчетна.
Xaositect в сообщении #1100223 писал(а):
Мы же рассматриваем рациональные числа. Любое рациональное число представляется дробью с целым числителем и натуральным знаменателем. Множества целых и натуральных чисел счетны.
Rusit8800 в сообщении #1100228 писал(а):
Так значит если там в этой дроби есть переменные, то их можно принять за множества и доказать счетность?А как тогда множества можно делить? Несостыковка
Или тролль или всё бесполезно

(Оффтоп)

Или поддержка троллит или бесполезна


-- 17.02.2016, 21:05 --

Хоть я и тяжелый случай, но надеюсь вы сможете меня "распутать"

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #1100233 писал(а):
Или тролль или всё бесполезно

Я тоже давно подозреваю троллинг. Ведь тс. явно и неоднократно указывали, что и где почитать, чтобы разобраться, но он упорно троллит долбит свое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 20:16 


27/12/15
68
Вам же уже сказали про индексацию:
Mihr в сообщении #1100172 писал(а):
если элементы множества определяются двумя значками ("индексами"), каждый из которых пробегает счётное множество значений, то данное множество счётно


Множество рациональных чисел -- объединение двух счетных множеств. Просмотрев секретные главы анализа, вы узнаете, что объединение конечного(даже более того -- не более чем счетного) числа счетных множеств -- счетное множество.

(Оффтоп)

В любом хорошем курсе анализа есть наглядное док-во с помощью таблицы рац. чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 20:43 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Спасибо всем

-- 17.02.2016, 21:47 --

Mihr, спасибо за литературу, школьнику стало понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 22:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
dima90 в сообщении #1100242 писал(а):
Вам же уже сказали про индексацию:
Mihr в сообщении #1100172 писал(а):
если элементы множества определяются двумя значками ("индексами"), каждый из которых пробегает счётное множество значений, то данное множество счётно


Множество рациональных чисел -- объединение двух счетных множеств. Просмотрев секретные главы анализа, вы узнаете, что

это ни разу не объединение, а всего лишь декартово произведение. Ну там за вычетом и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8613
Уж если объединение, то счетной системы счетных множеств. $A_1 = \mathbb{Z}$, $A_2 = \mathbb{Z}/2$, $A_3 = \mathbb{Z}/3$..., где под $\mathbb{Z}/n$ понимается множество всех дробей с целым числителем и знаменателем $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетные множества
Сообщение17.02.2016, 22:47 


27/12/15
68
ewert
Упс. Да, точно, спасибо. Если объединение -- то счетного числа счетных множеств(за вычетом и тд).

-- 17.02.2016, 22:49 --

Anton_Peplov

Только там еще не будет счетного числа сократимых дробей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nnosipov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group