Обсуждение диофантовости простых чисел

[ovsov]

DVN в сообщении #1098829 писал(а):

Люди, а вам не кажется, что вас развели?
Полином, дающий простые числа, состоит из двух сомножителей!
Ждем положительных чисел при положительных переменных, но при этом первая скобка явно положительна, а вторая явно отрицательна при k>0?
И вообще, слишком полный набор переменных, как раз на весь алфавит.
Номер Кванта за апрель!!!

grizzly в сообщении #1098837 писал(а):

DVN в сообщении #1098829 писал(а):

Люди, а вам не кажется, что вас развели?

Столько эмоций и смайликов. При этом совершенно не обязательно наслаждаться манией величия, чтобы понять, что один из упомянутых Вами множителей в интересующих нас случаях будет равен 1 -- для этого достаточно усвоить программу по математике за 5-й класс на твёрдую тройку.

Вот здесь (исхожу из сказанного в верхней цитате) я вошел в ступор в вопросе определения какой именно из двух упомянутых сомножителей будет равен 1
тот, который всегда не меньше 3 (двучлен) или же тот, который при всех исходах меньше 0 (многочлен с 26 переменными).

[ovsov]

Прошел по ссылке tolstopuz (статья 16 стр. на англ.) и сразу понял, что заблуждается DVN.
Отзываю, другими словами, полагаю неуместным свой предыдущий пост.
А DVN и другим участникам обсуждения рекомендую проити по ссылке tolstopuz (2-ая стр. темы Что значит найти наибольшее простое число?).
Завораживающая математика!

[hurtsy]

grizzly в сообщении #1098837 писал(а):

что один из упомянутых ... множителей в интересующих нас случаях будет равен 1 -- для этого достаточно усвоить программу по математике за 5-й класс на твёрдую тройку.

Легким нажатием пальца ЗУ $ k+2=1; \Leftrightarrow k=-1$ Исключаем отрицательный параметр. Имеем количество переменных 25, степень полинома prim -- 24, primz -- 24
Я использую Mapl 17, а для публикации синтаксис Matlab M, скобки раскрываю средствами Mapl 17.

Используется синтаксис Matlab M

     prim := 1-(w*z+h+j-q)^2-(g*(h+j)+h-z)^2-(2*n+p+q+z-e)^2-(-f^2+1)^2-(e^3*(e+2)*(a+1)^2+1-o^2)^2-((a^2-1)*y^2+1-x^2)^2-(16*r^2*y^4*(a^2-1)+1-u^2)^2-(((a(4*d*y+n)+u(4*d*y+n)^2*(u(4*d*y+n)^2-a(4*d*y+n)))^2-1)^2+1-(c*u+x)^2)^2-(n+l+v-y)^2-((a^2-1)*l^2+1-m^2)^2-(a*i-i-l)^2-(p+l*(a-n-1)+b*(2*a*n-n^2+2*a-2*n-2)-m)^2-(q+y*(a-p-1)+s*(2*a*p-p^2+2*a-2*p-2)-x)^2-(z+p*l*(a-p)+t*(2*a*p-p^2-1)-p*m)^2    

 

ovsov в сообщении #1098874 писал(а):

Завораживающая математика!

И все же не о вкусах дискуссия.

arseniiv в сообщении #1098794 писал(а):

Если в вике код верен,

Спасибо, за предложение. К тому же я вставил из вики в Мапл без проблем.

venco в сообщении #1098790 писал(а):

Во втором варианте явные опечатки. Если их исправить, то он становится равным первому.

Я согласен с venco. Можно остановиться на первом варианте.
Итак есть полином Матиясевича с 25 переменными 24 степени. Решение нисколько не приблизилось.
Попробовал в Мапле случайный выбор, каждая переменная "независимо" выбирается из интервала [1,100].
Естественно ничего не получил ( после 10 попыток оптимизм исчерпался). Попытка пройтись по каждому ребру, совершенно очевидно, бесперспективна. К тому же это уже обсуждалось в предыдущих постах. Маленькие параметры из [1,10], это по сообщению arseniiv уже давно перебрали. Полином Матиясевича с 10 параметрами имеет степень более $ 10^{35}$ . Типичная "теорема о существовании" без шансов проверить численно. Поэтому я присоединяюсь к пессимистам в деле случайного поиска хоть одного полезного набора параметров. С уважением,

[Aritaborian]

(Оффтоп)

hurtsy в сообщении #1098966 писал(а):

Mapl

Maple.

hurtsy в сообщении #1098966 писал(а):

Мапл

Мэйпл.

hurtsy в сообщении #1098966 писал(а):

в Мапле

в Мэйпле.

[venco]

hurtsy в сообщении #1098966 писал(а):

grizzly в сообщении #1098837 писал(а):

что один из упомянутых ... множителей в интересующих нас случаях будет равен 1 -- для этого достаточно усвоить программу по математике за 5-й класс на твёрдую тройку.

Легким нажатием пальца ЗУ $ k+2=1; \Leftrightarrow k=-1$ Исключаем отрицательный параметр. Имеем количество переменных 25, степень полинома prim -- 24, primz -- 24

Незачёт. Попробуйте ещё.

[DVN]

grizzly в сообщении #1098837 писал(а):

DVN в сообщении #1098829 писал(а):

Люди, а вам не кажется, что вас развели?

Столько эмоций и смайликов. При этом совершенно не обязательно наслаждаться манией величия, чтобы понять, что один из упомянутых Вами множителей в интересующих нас случаях будет равен 1 -- для этого достаточно усвоить программу по математике за 5-й класс на твёрдую тройку.

Вы прикалываетесь, что-ли?
При k>1 первая скобка не может быть равно 1, а если вторая и равна когда-нибудь 1 ( в чем я лично сомневаюсь), то (k+2)*1 при k=4 уже дает составное число.
Колективный гипноз какой-то.

[yk2ru]

Никто не прикалывается.Это выражение не просто так появилось, имеется соответствующая математическая статья с доказательством. Если желаете опровергнуть, найдите в той статье ошибку.

[DVN]

yk2ru в сообщении #1099018 писал(а):

Никто не прикалывается.Это выражение не просто так появилось, имеется соответствующая математическая статья с доказательством. Если желаете опровергнуть, читайте статью и ищите в нём ошибку.

С доказательством чего? Того, что существует полином, все значения которого простые при положительных переменных? Так с этим я и не спорю. Хоть статьи не видел, но думаю, что это теорема существования, неконструктивная, по ней полином не построишь. А тот полином, что я вижу в вики и здесь - явный розыгрыш, для правдоподобия прикрытый теоремой и именем Матиясовича.

[yk2ru]

Выше по теме есть упоминание - "Прошел по ссылке tolstopuz (статья 16 стр. на англ.)". В этой статье на 16 страницах данный полином и построен. Статью найдёте по ссылке tolstopuz в теме, из которой эта тема и появилась.

[g______d]

DVN в сообщении #1099023 писал(а):

Того, что существует полином, все значения которого простые при положительных переменных? Так с этим я и не спорю.

А зря. Формулировка не такая.

[grizzly]

DVN в сообщении #1099016 писал(а):

При k>1 первая скобка не может быть равно 1

Вы забыли рассмотреть случаи $k=0$ и $k=1$ (впрочем, и в этих случаях первая скобка тоже не может быть равна 1).

DVN в сообщении #1099016 писал(а):

в чем я лично сомневаюсь

Сомнение -- это огромный шаг вперёд по сравнению с вчерашними ухмылками и ужимками. Здесь методисты советуют не форсировать события, а немного притормозить. Когда сомнения улягутся, можно будет вернуться к вопросу на чуть-чуть продвинутом уровне.

[hurtsy]

grizzly в сообщении #1098793 писал(а):

этом сообщении
.

К, моему сожалению, не получилось, пришлось отправиться по ссылке tolstopuz

ovsov в сообщении #1098874 писал(а):

по ссылке tolstopuz

Полином в статье Джонса совпадает с полиномом вики с точностью до перестановки слагаемых в квадратах о которых писал DVN.
В книге "Живые числа" из серии "Современная математика" нашелся еще вариант приведенный Цагиром. Там есть интересный комментарий переводчика

Цитата:

У Цагира в одной из скобок единичка пропущена. У Рибенбойма в книге «Рекорды простых чисел» приведён правильный вариант. Подробности ниже. Легко заметить, что по сути многочлен F — это произведение двух скобок: одна — это $k + 2$, другая — это единица минус куча квадратов. Поэтому только переменная k определяет значение простого числа, остальные переменные (и k вместе с ними) служат для отбрасывания составных чисел. Как только все квадраты занулятся, второй сомножитель в F станет равным единице и мы получим очередное простое число

Таким образом, простое число равно $k+2$ и только при обнулении выше помянутых квадратов. В результате получается, что сложнейшая задача нахождения простого числа перебором переменных в полиноме Джонса (Матиясевича) сводится к выбору $k=p_i -2 где $p_i$ i-ое простое число из условия обнуления квадратов. В противном случае это становится вычислительной проблемой.

venco в сообщении #1098978 писал(а):

Незачёт. Попробуйте ещё.

Зачет, пожалуйста бочками. С уважением,

[ovsov]

hurtsy, я рад за Вас и это искренне!
Есть одно отличие; Вы привели цитату из ЖЖ и в ней есть вывод, который Вы сразу поняли и приняли.
К такому точно выводу пришел и я, но самостоятельно и за два часа, прочитатав завораживающую
математическую статью. К чему я склоняю Вас поступать впредь, надеюсь сообразите.
С уважением!

[hurtsy]

ovsov в сообщении #1099418 писал(а):

Есть одно отличие; Вы привели цитату из ЖЖ и в ней есть вывод

1. Я цитировал Живые Числа. Аббревиатура ЖЧ а не ЖЖ
2. Вывод который сделали Вы - все это развод, мой вывод - это обычная теорема существования. Если без китайских церемоний -схоластика, формализм. Занимающиеся этой завораживающей деятельностью интересуются только непротиворечивостью аксиом. То что хорошо для решения 10 проблемы Гильберта, не дает ничего для разрешения парадоксов, которые "побеждены" полностью и окончательно. Именно это впечатление я вынес из чтения Феликса Кляйна.
3. Не понятно почему меня следует склонять к чтению. Тем не менее
   Цитата:

   Не объять необъятное.

Я тоже рад, что не нужно решать задачу, которая не является задачей. С уважением,

[arseniiv]

(Оффтоп)

hurtsy в сообщении #1099463 писал(а):

мой вывод - это обычная теорема существования

А статью-то почитайте. Ваше текущее мнение не обоснованно. И всем это видно. Так что от него нет толку. Возможное новое мнение могло бы иметь лучшую участь.