Одинаковые, не равные 0, произведения цифр (по Берлову)

[Ktina]

(по мотивам задачи С. Берлова)
При каких $n\in\mathbb{N}$ найдутся два $n$-значных (в десятичной записи) числа, одно из которых вдвое больше другого, но при этом у них одинаковые не равные 0 произведения цифр?

[12d3]

Для всех $n$, кроме единицы. Число вида $1999...9996$ и вдвое большее его $3999...9992$

[Ktina]

12d3
Спасибо!

У Берлова был рассмотрен частный случай с девятизначными числами:
http://webcache.googleusercontent.com/s ... clnk&gl=il
(самая последняя задача в самом низу)
Однако, в берловской задаче число $2n$ не обязано быть также 9-значным, оно может быть и 10-..., например,

$$816161637\cdot2=1632323274$$