Задача на вероятность (карты)

[provincialka]

timtam в сообщении #1097427 писал(а):

с учетом того, что на первом круге ушли три туза

Вот это и есть условие. И вероятность, подсчитанная с его учетом, и называется условной! (помните, в моем примере было $\frac{24}{29}$ и $\frac{25}{29}$ при разных условиях!)
Вот, и в третий раз говорю вам... События -- сначала, вероятности -- потом!
Сформулируйте, пожалуйста, явно, у какого события вероятность $(1-\frac{4}{32})(1-\frac{1}{29})$, а у какого -- $1-\frac{1}{28}$. Вы увидите, что они разные!

[mihailm]

provincialka, ТС, скорее всего, слово событие не понимает)))

[provincialka]

Да? Пусть сам скажет!
timtam, вы понимаете слова "случайное событие"?
Собственно, и не надо особо глубоко понимать... Надо просто четко описать, "что произошло", вероятность чего мы считаем?

[timtam]

Я не поленился и посчитал вероятность неполучения игроком А туза после четырех кругов раздачи при условии, что на каждом круге раздачи уходило по одному тузу и игрок А не получил ни одного (вот эта ситуация совсем уж не редкая)
Итак игрок А получает карту первым:
$(1-4/32)(1-3/28)(1-2/24)(1-1/20)$ итого 0,680338542

Теперь игрок А получает карту четвертым:
$(1-3/29)(1-2/25)(1-1/21)$ итого 0,785550082

Где я не прав?

[dsge]

timtam в сообщении #1097463 писал(а):

при условии, что на каждом круге раздачи уходило по одному тузу

Это обязательное условие задачи?

[provincialka]

Вы неправильно считаете! Давайте ограничимся одним кругом раздачи, то есть каждому выдадим по одной карте.
Событие $A$: первый игрок не получил туза, а ровно один из остальных -- получил. Вероятность равна $\frac{28}{32}\cdot\frac{4}{31}\cdot\frac{27}{30}\cdot\frac{26}{29}\cdot3$. На три умножаю потому, что получить туза может любой из трех.
Событие $B$: четвертый игрок не получил туза, а ровно один из остальных -- получил. Вероятность равна $\frac{4}{32}\cdot\frac{28}{31}\cdot\frac{27}{30}\cdot\frac{26}{29}\cdot3$.
И в чем отличие?
Опять повторюсь: вы считаете условную вероятность! При явном дополнительном условии... Ну, так и учитывайте его!

-- 06.02.2016, 21:53 --

timtam в сообщении #1097316 писал(а):

Какова вероятность того, что один из игроков не получит ни одного туза?

Кстати,имеется в виду один конкретный? Или какой-то? Ровно один? Или хотя бы один? Все постановки задачи разные!

[Joker_vD]

(Оффтоп)

timtam в сообщении #1097463 писал(а):

при условии, что на каждом круге раздачи уходило по одному тузу и игрок А не получил ни одного (вот эта ситуация совсем уж не редкая)

Вероятность конкретно этой ситуации напишите, пожалуйста.

[timtam]

Цитата:

Вы неправильно считаете! Давайте ограничимся одним кругом раздачи, то есть каждому выдадим по одной карте.

provincialka, спасибо. Очень доступно показали/доказали неважность того, в какой последовательности игроки получают карты. В пределах одной раздачи все ясно.
Но тогда я окончательно запутался как считать?

Цитата:

Кстати,имеется в виду один конкретный? Или какой-то? Ровно один? Или хотя бы один? Все постановки задачи разные!

Вопрос задачи: Какова вероятность того, что один из игроков не получит ни одного туза?
Ни одного значит ни одного. Как еще можно сказать.
Что он не получит ни туза пик, ни туза треф, ни туза бубей, ни туза червей - т.е. ни одного.

А, может быть имеет смысл посчитать вероятность получения игроком А одного туза, потом вычесть это значение из единицы и помножить на четыре?

-- 07.02.2016, 15:34 --

Пожалуй, я опять все усложняю.
Т.к. уже доказано неважность последовательности получения карт игроками,
то задачу можно трактовать так - из колоды в 32 карты вытянули 8 карт. Какова вероятность, что среди вытянутых карт не будет ни одного туза. Это достаточно стандартная задача. Считается по формуле

$\frac{{C_4^0}{C_{28}^8}}{C_{32}^8}$

Получаем 0,295494994

Правильно?

[provincialka]

"Ни одного туза" трактовать можно только одним способом. А вот кто их получит (в смысле не получит) -- не совсем ясно. Какие варианты вам кажутся допустимыми:

1. $A$ не получил туза, а все остальные получили.
2. $A$ не получил туза, а остальные -- кто как. Может, получили, может, нет.
3. Ровно один участник не получил туза, не важно кто. Зато остальные все получили.
4. Хотя бы один участник не получил туза, а остальные -- кто как. Например, "неполучившими" могут оказаться $A,C$ и $D$. Или только $C$. И ещё масса комбинаций.

В принципе, любой вариант можно назвать "один участник не получил туза". Но вероятности их разные. И трудность у задач разная. Самая простая формулировка -- вторая. Именно для неё вы и привели решение.

Тут уж идут тонкие вопросы семантики... Но все-таки, для вариантов 1 и 2 я бы сказала "конкретный участник не получил" или что-то равносильное.

[timtam]

Цитата:

"Ни одного туза" трактовать можно только одним способом. А вот кто их получит (в смысле не получит) -- не совсем ясно. Какие варианты вам кажутся допустимыми:

1. $A$ не получил туза, а все остальные получили.
2. $A$ не получил туза, а остальные -- кто как. Может, получили, может, нет.

Интересует только вариант 2.

Соответственно при таком варианте правильно я посчитал?

[provincialka]

provincialka в сообщении #1097683 писал(а):

Самая простая формулировка -- вторая. Именно для неё вы и привели решение.

[OlegCh]

timtam в сообщении #1097316 писал(а):

Ребенок принес из школы...

(Оффтоп)

А мы вот, помню, только в трясучку в школе играли. И всё было просто и понятно

[timtam]

Цитата:

Самая простая формулировка -- вторая. Именно для неё вы и привели решение.

А какая формулировка, с вашей точки зрения, самая сложная?
Хочется уже окончательно закрыть тему с неполученными тузами