2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение06.02.2016, 20:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
timtam в сообщении #1097427 писал(а):
с учетом того, что на первом круге ушли три туза

Вот это и есть условие. И вероятность, подсчитанная с его учетом, и называется условной! (помните, в моем примере было $\frac{24}{29}$ и $\frac{25}{29}$ при разных условиях!)
Вот, и в третий раз говорю вам... События -- сначала, вероятности -- потом!
Сформулируйте, пожалуйста, явно, у какого события вероятность $(1-\frac{4}{32})(1-\frac{1}{29})$, а у какого -- $1-\frac{1}{28}$. Вы увидите, что они разные!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение06.02.2016, 20:49 


19/05/10

3940
Россия
provincialka, ТС, скорее всего, слово событие не понимает)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение06.02.2016, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Да? Пусть сам скажет!
timtam, вы понимаете слова "случайное событие"?
Собственно, и не надо особо глубоко понимать... Надо просто четко описать, "что произошло", вероятность чего мы считаем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение06.02.2016, 21:16 


04/03/15
48
Я не поленился и посчитал вероятность неполучения игроком А туза после четырех кругов раздачи при условии, что на каждом круге раздачи уходило по одному тузу и игрок А не получил ни одного (вот эта ситуация совсем уж не редкая)
Итак игрок А получает карту первым:
$(1-4/32)(1-3/28)(1-2/24)(1-1/20)$ итого 0,680338542

Теперь игрок А получает карту четвертым:
$(1-3/29)(1-2/25)(1-1/21)$ итого 0,785550082

Где я не прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение06.02.2016, 21:20 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
timtam в сообщении #1097463 писал(а):
при условии, что на каждом круге раздачи уходило по одному тузу

Это обязательное условие задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение06.02.2016, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Вы неправильно считаете! Давайте ограничимся одним кругом раздачи, то есть каждому выдадим по одной карте.
Событие $A$: первый игрок не получил туза, а ровно один из остальных -- получил. Вероятность равна $\frac{28}{32}\cdot\frac{4}{31}\cdot\frac{27}{30}\cdot\frac{26}{29}\cdot3$. На три умножаю потому, что получить туза может любой из трех.
Событие $B$: четвертый игрок не получил туза, а ровно один из остальных -- получил. Вероятность равна $\frac{4}{32}\cdot\frac{28}{31}\cdot\frac{27}{30}\cdot\frac{26}{29}\cdot3$.
И в чем отличие?
Опять повторюсь: вы считаете условную вероятность! При явном дополнительном условии... Ну, так и учитывайте его!

-- 06.02.2016, 21:53 --

timtam в сообщении #1097316 писал(а):
Какова вероятность того, что один из игроков не получит ни одного туза?

Кстати,имеется в виду один конкретный? Или какой-то? Ровно один? Или хотя бы один? Все постановки задачи разные!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение06.02.2016, 22:58 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

timtam в сообщении #1097463 писал(а):
при условии, что на каждом круге раздачи уходило по одному тузу и игрок А не получил ни одного (вот эта ситуация совсем уж не редкая)

Вероятность конкретно этой ситуации напишите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение07.02.2016, 16:54 


04/03/15
48
Цитата:
Вы неправильно считаете! Давайте ограничимся одним кругом раздачи, то есть каждому выдадим по одной карте.

provincialka, спасибо. Очень доступно показали/доказали неважность того, в какой последовательности игроки получают карты. В пределах одной раздачи все ясно.
Но тогда я окончательно запутался как считать?

Цитата:
Кстати,имеется в виду один конкретный? Или какой-то? Ровно один? Или хотя бы один? Все постановки задачи разные!

Вопрос задачи: Какова вероятность того, что один из игроков не получит ни одного туза?
Ни одного значит ни одного. Как еще можно сказать.
Что он не получит ни туза пик, ни туза треф, ни туза бубей, ни туза червей - т.е. ни одного.

А, может быть имеет смысл посчитать вероятность получения игроком А одного туза, потом вычесть это значение из единицы и помножить на четыре?

-- 07.02.2016, 15:34 --

Пожалуй, я опять все усложняю.
Т.к. уже доказано неважность последовательности получения карт игроками,
то задачу можно трактовать так - из колоды в 32 карты вытянули 8 карт. Какова вероятность, что среди вытянутых карт не будет ни одного туза. Это достаточно стандартная задача. Считается по формуле

$\frac{{C_4^0}{C_{28}^8}}{C_{32}^8}$

Получаем 0,295494994

Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение07.02.2016, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
"Ни одного туза" трактовать можно только одним способом. А вот кто их получит (в смысле не получит) -- не совсем ясно. Какие варианты вам кажутся допустимыми:
    1. $A$ не получил туза, а все остальные получили.
    2. $A$ не получил туза, а остальные -- кто как. Может, получили, может, нет.
    3. Ровно один участник не получил туза, не важно кто. Зато остальные все получили.
    4. Хотя бы один участник не получил туза, а остальные -- кто как. Например, "неполучившими" могут оказаться $A,C$ и $D$. Или только $C$. И ещё масса комбинаций.
В принципе, любой вариант можно назвать "один участник не получил туза". Но вероятности их разные. И трудность у задач разная. Самая простая формулировка -- вторая. Именно для неё вы и привели решение.

Тут уж идут тонкие вопросы семантики... Но все-таки, для вариантов 1 и 2 я бы сказала "конкретный участник не получил" или что-то равносильное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение07.02.2016, 21:30 


04/03/15
48
Цитата:
"Ни одного туза" трактовать можно только одним способом. А вот кто их получит (в смысле не получит) -- не совсем ясно. Какие варианты вам кажутся допустимыми:

1. $A$ не получил туза, а все остальные получили.
2. $A$ не получил туза, а остальные -- кто как. Может, получили, может, нет.


Интересует только вариант 2.

Соответственно при таком варианте правильно я посчитал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение08.02.2016, 12:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
provincialka в сообщении #1097683 писал(а):
Самая простая формулировка -- вторая. Именно для неё вы и привели решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение08.02.2016, 14:02 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва
timtam в сообщении #1097316 писал(а):
Ребенок принес из школы...

(Оффтоп)

А мы вот, помню, только в трясучку в школе играли. И всё было просто и понятно :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность (карты)
Сообщение08.02.2016, 19:01 


04/03/15
48
Цитата:
Самая простая формулировка -- вторая. Именно для неё вы и привели решение.


А какая формулировка, с вашей точки зрения, самая сложная?
Хочется уже окончательно закрыть тему с неполученными тузами :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group