Бруски соединенные пружиной.

[Mihr]

stedent076,
очень хорошо.
Теперь заметим, что после того, как второй груз отпускают, центр масс системы движется равномерно: никаких внешних горизонтальных сил теперь нет. Перейдём в систему отсчёта, связанную с центром масс системы (то есть, движущуюся вместе с ним в ту же сторону и с той же скоростью). Пусть скорости грузов в этой системе отсчёта равны $u_1$ и $u_2$. Составим выражения для этих скоростей.
(Напоминаю: чтобы перейти в движущуюся систему отсчёта, нужно из скоростей всех материальных точек системы вычесть скорость этой самой движущейся системы отсчёта. В общем случае скорости вычитаются как векторы, но в данной задаче это неважно, так как у нас, по сути, одномерное движение).

[stedent076]

Mihr
$u_1=v-v_1=h\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}\cdot(\dfrac{m_1}{m_1+m_2}-1)$
Вот со вторым бруском возникла проблема.

[Mihr]

stedent076,
выражение в скобках рекомендую привести к общему знаменателю - оно упростится.
Что касается второго бруска: в прежней системе отсчёта в момент, когда его отпускают, его скорость равна нулю, не так ли? (Ведь скорость тела не может измениться мгновенно).
Значит, чтобы найти его скорость в системе отсчёта, связанной с центром масс, нужно из нуля вычесть скорость центра масс.
Надеюсь, с этим Вы как-нибудь справитесь
Итак, будем считать, что скорости каждого бруска в новой системе отсчёта у Вас записаны.
Составьте теперь выражение для полной механической энергии осциллятора в новой системе отсчёта (принимая во внимание, что в момент, когда отпускают второй брусок, пружина не деформирована, и, значит, потенциальная энергия её упругой деформации равна нулю).

P.S. Сейчас только заметил: разность в скобках вы записали наоборот (перепутали уменьшаемое и вычитаемое).
Должно быть: $u_1=v_1-v$, а у Вас наоборот.

[stedent076]

Mihr
$E=\dfrac{m_1u_1^2}{2}=\dfrac{m_2u_2^2}{2}$
Кажется начинаю догонять...

[Mihr]

stedent076 в сообщении #1097202 писал(а):

Mihr
$E=\dfrac{m_1u_1^2}{2}=\dfrac{m_2u_2^2}{2}$
Кажется начинаю догонять...

К сожалению, на этот Вы "догоняете" не в ту сторону. Или просто у Вас механическая опечатка.
Так как потенциальная энергия системы равна нулю, то её полная энергия совпадает с кинетической и равна
$E=\dfrac{m_1u_1^2}{2}+\dfrac{m_2u_2^2}{2}$
Энергии грузов нужно сложить, а не приравнять.
Подставьте сюда найденные значения скоростей $u_1, u_2$.

[stedent076]

Mihr
$E=\dfrac{m_1(h\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}\cdot(1-\dfrac{m_1}{m_1+m_2}))^2}{2}+\dfrac{m_2(-\dfrac{v_1m_1}{m_1+m_2})^2}{2}$
$(h\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}\cdot(1-\dfrac{m_1}{m_1+m_2}))=h\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}m_2$
$E=\dfrac{h\sqrt{\frac{k}{m_1}}m_2}{2(m_1+m_2)}+\dfrac{v_1m_1m_2}{2(m_1+m_2)^2}$

Рискну предположить, что теперь $E$ нужно приравнять к значению полной механической энергии, которое было перед тем, как первый груз отпустили.

[Mihr]

stedent076,
Вы зря проигнорировали мою рекомендацию. Я Вам говорил:

Цитата:

выражение в скобках рекомендую привести к общему знаменателю - оно упростится

Не знаю, правильно ли Вы составили это длиннющее выражение, но Вы явно что-то не доделали: символ $v_1$ остался в конечном выражении.
Давайте привыкать к аккуратности и к культуре тождественных преобразований.
Прошу:
1. Выписать явно предельно упрощённые выражения для $u_1, u_2$.
2. Подставить выражения для $u_1, u_2$ в выражение для кинетической энергии, всё что можно вынести за скобки в полученной сумме, затем преобразовать выражение в скобках и посмотреть ещё раз: что теперь можно упростить?

[stedent076]

Mihr
$E=h\sqrt{\dfrac{k}{m}}(\dfrac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)}-\dfrac{m_1m_2}{2(m_1+m_2)^2})$
Может быть где-то описался, целый день решаю физику просто.

-- 06.02.2016, 01:46 --

Mihr
Ладно, давайте завтра продолжим. Спасибо за потраченное время!

[Mihr]

stedent076?
но Вы же видите: в скобках у Вас уменьшаемое имеет размерность массы, а вычитаемое - безразмерно ("имеет размерность единицу"). Значит, ответ неверен.
Я могу, конечно, написать решение, но думаю, для Вас полезнее будет найти ответ самостоятельно.
Предлагаю: ложитесь спать, хорошо отдохните, а завтра на свежую голову "добейте" задачу.
Осталось совсем немного:
1. Написать правильное, безошибочное выражение для полной механической энергии системы.
2. Сообразить, как из него получить максимальную деформацию пружины в процессе дальнейшего движения системы.
Основная часть пути пройдена.
Давайте отложим финал до завтра.

[svv]

(Оффтоп)

stedent076
Пора вставать, Вас уже все ждут.

[stedent076]

Mihr
$u_1=v-v_1=h\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}\cdot(1-\dfrac{m_1}{m_1+m_2})=\dfrac{m_2}{m_1+m_2}h\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}$
$u_2=0-v=-h\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}\cdot \dfrac{m_1}{m_1+m_2}$
$E=\dfrac{1}{2}(\cdot\dfrac{m_2m_1}{m_1+m_2}h\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}-\dfrac{m_2m_1}{m_1+m_2}h\sqrt{\dfrac{k}{m_1}})$
Получается полная механическая энергия системы равна нулю.

[Munin]

Удивительно! За счёт чего же она колеблется?

[stedent076]

Munin
Послушайте. Я недавно стал заниматься физикой углубленно. Мне стыдно такое говорить, но я не знаю. Скажите, где можно прочитать про это, или, если не трудно, объясните.

[Mihr]

stedent076,
в выражение для кинетической энергии входит квадрат скорости. Вы невнимательны.

[Munin]

stedent076
В соседней теме вы пишете про ОТО, довольно странный контраст.