BrukvalubДа, спасибо, всё действительно оказалось просто. Чтобы доказать единственность максимального идеала для последовательности, например

достаточно вспомнить, что в коммутативной унитальной банаховой алгебре максимальный идеал - это ядро некоторого гомоморфизма

и наоборот. Если

(здесь

- это элемент
![$\mathbb{C}[[z]]$ $\mathbb{C}[[z]]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/b/0fba9497d3b0c19fe7460948930c95f282.png)
, а не свободный терм), то гомоморфизм будет не well defined на элементе

(этот элемент принадлежит алгебре при любом

как раз в силу сверхэкспоненциального убывания

), а если же

, то оно даст как раз единственный максимальный идеал - тот, который

.