Что значит найти наибольшее простое число?

[svv]

В любом случае, проще решать систему из 14 диофантовых уравнений. Некоторые имеют форму: сумма нескольких неотрицательных слагаемых минус некоторая переменная (не входящая в ту сумму) $= 0$, например:
$2n+p+q+z-e=0$
Конечно, лучше всегда брать $e=2n+p+q+z$, чем подбирать случайные значения, пока это уравнение случайно не удовлетворится.

[tolstopuz]

Еще можно изучить статью, в которой эта формула появилась.

http://www.math.ualberta.ca/~wiens/home ... antine.pdf

[grizzly]

svv в сообщении #1095509 писал(а):

В любом случае, проще решать систему из 14 диофантовых уравнений.

tolstopuz в сообщении #1095540 писал(а):

Еще можно изучить статью, в которой эта формула появилась.

Лет 20+ тому я увидел полином Джонса в "Успехах мат.наук" и загорелся его исследованием. Исследование длилось недолго -- пару часов потребовалось, чтобы разложить этот полином в те самые диофантовы уравнения (из многочлена они получаются тривиально, а в статье, если я правильно понимаю шли обратным путём -- получали уравнения [собственно, в этом сложность], а потом легко собрали их в многочлен) (да одного взгляда достаточно же :) и ещё примерно столько же, чтобы понять, что никогда не удастся найти конкретных значений переменных.

Я ошибся в каком-то из упомянутых выводов? Тогда мне всё это казалось очень просто, но сейчас я уже не помню и не могу быть уверен. А хотелось бы :)

[Anton_Peplov]

svv в сообщении #1095509 писал(а):

Конечно, лучше всегда брать $e=2n+p+q+z$, чем подбирать случайные значения, пока это уравнение случайно не удовлетворится.

Проще говоря, есть 14 уравнений от 25 неизвестных. Это позволяет зафиксировать 14 неизвестных и варьировать только 11, а не все 25.

[venco]

Я ещё вот такую статью нашёл:
Finding a Solution to the Diophantine Representation of the Primes
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/do ... 1&type=pdf

Цитата:

Fortunately, there is an Msc thesis by Gupta which does take the trouble to find the values of all 26 variables for the prime 2, and it is informative. Using his notations, these values are:

$k=0, g=0, f=17, n=2, p=3, q=16, z=9, w=1, h=2, j=5, e=32$ (parameter of a Pell equation), $a=7901690358098896161685556879749949186326380713409290912$,
$o=8340353015645794683299462704812268882126086134656108363777$
(these two being the smallest solution of that Pell equation),
$y=2a, x=2a^2-1, m=a, l=1, i=0, v=2a-3, b=0, s=1, t=0$,
$r\simeq{10^{10^{52}}}$, the final $u, c, d$ being larger still.

Т.е. решение конструктивно, и теоретически все параметры можно определить, но на практике - нереально. Параметр $r$ будет иметь порядка $10^{52}$ цифр, а несколько параметров ещё больше.

[tolstopuz]

В статье, которую кинул я, подробности нахождения чисел описаны на странице 455 в разделе Necessity. Вторая статья дает кучу подробностей и пример.

[grizzly]

tolstopuz в сообщении #1095594 писал(а):

В статье, которую кинул я, подробности нахождения чисел описаны на странице 455 в разделе Necessity.

Ну да, там дано [пусть конструктивное] доказательство [пусть конструктивного] способа нахождения этих чисел. Но я думаю, что каждый, кто попытался (с карандашом и бумагой, а не на компе -- это не так сложно, кажется) очень грубо оценить размеры этих чисел, интуитивно будет уверен, что никаких явных решений найти не получится.

tolstopuz в сообщении #1095594 писал(а):

Вторая статья дает кучу подробностей и пример.

Вот-вот.

[gris]

Хотелось бы продолжить: "и пример, который занимает остальные сто двадцать шесть семисотстраничных томов".

[tolstopuz]

Поля слишком малы, чтобы его уместить...