2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Что значит найти наибольшее простое число?
Сообщение31.01.2016, 14:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10908
Crna Gora
В любом случае, проще решать систему из 14 диофантовых уравнений. Некоторые имеют форму: сумма нескольких неотрицательных слагаемых минус некоторая переменная (не входящая в ту сумму) $= 0$, например:
$2n+p+q+z-e=0$
Конечно, лучше всегда брать $e=2n+p+q+z$, чем подбирать случайные значения, пока это уравнение случайно не удовлетворится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит найти наибольшее простое число?
Сообщение31.01.2016, 15:55 
Заслуженный участник


31/12/05
1517
Еще можно изучить статью, в которой эта формула появилась.

http://www.math.ualberta.ca/~wiens/home ... antine.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит найти наибольшее простое число?
Сообщение31.01.2016, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
svv в сообщении #1095509 писал(а):
В любом случае, проще решать систему из 14 диофантовых уравнений.
tolstopuz в сообщении #1095540 писал(а):
Еще можно изучить статью, в которой эта формула появилась.
Лет 20+ тому я увидел полином Джонса в "Успехах мат.наук" и загорелся его исследованием. Исследование длилось недолго -- пару часов потребовалось, чтобы разложить этот полином в те самые диофантовы уравнения (из многочлена они получаются тривиально, а в статье, если я правильно понимаю шли обратным путём -- получали уравнения [собственно, в этом сложность], а потом легко собрали их в многочлен) (да одного взгляда достаточно же :) и ещё примерно столько же, чтобы понять, что никогда не удастся найти конкретных значений переменных.

Я ошибся в каком-то из упомянутых выводов? Тогда мне всё это казалось очень просто, но сейчас я уже не помню и не могу быть уверен. А хотелось бы :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит найти наибольшее простое число?
Сообщение31.01.2016, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8506
svv в сообщении #1095509 писал(а):
Конечно, лучше всегда брать $e=2n+p+q+z$, чем подбирать случайные значения, пока это уравнение случайно не удовлетворится.
Проще говоря, есть 14 уравнений от 25 неизвестных. Это позволяет зафиксировать 14 неизвестных и варьировать только 11, а не все 25.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит найти наибольшее простое число?
Сообщение31.01.2016, 18:52 
Заслуженный участник


04/05/09
4587
Я ещё вот такую статью нашёл:
Finding a Solution to the Diophantine Representation of the Primes
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/do ... 1&type=pdf

Цитата:
Fortunately, there is an Msc thesis by Gupta which does take the trouble to find the values of all 26 variables for the prime 2, and it is informative. Using his notations, these values are:

$k=0, g=0, f=17, n=2, p=3, q=16, z=9, w=1, h=2, j=5, e=32$ (parameter of a Pell equation), $a=7901690358098896161685556879749949186326380713409290912$,
$o=8340353015645794683299462704812268882126086134656108363777$
(these two being the smallest solution of that Pell equation),
$y=2a, x=2a^2-1, m=a, l=1, i=0, v=2a-3, b=0,  s=1, t=0$,
$r\simeq{10^{10^{52}}}$, the final $u, c, d$ being larger still.

Т.е. решение конструктивно, и теоретически все параметры можно определить, но на практике - нереально. Параметр $r$ будет иметь порядка $10^{52}$ цифр, а несколько параметров ещё больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит найти наибольшее простое число?
Сообщение31.01.2016, 19:08 
Заслуженный участник


31/12/05
1517
В статье, которую кинул я, подробности нахождения чисел описаны на странице 455 в разделе Necessity. Вторая статья дает кучу подробностей и пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит найти наибольшее простое число?
Сообщение31.01.2016, 19:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
tolstopuz в сообщении #1095594 писал(а):
В статье, которую кинул я, подробности нахождения чисел описаны на странице 455 в разделе Necessity.
Ну да, там дано [пусть конструктивное] доказательство [пусть конструктивного] способа нахождения этих чисел. Но я думаю, что каждый, кто попытался (с карандашом и бумагой, а не на компе -- это не так сложно, кажется) очень грубо оценить размеры этих чисел, интуитивно будет уверен, что никаких явных решений найти не получится.
tolstopuz в сообщении #1095594 писал(а):
Вторая статья дает кучу подробностей и пример.
Вот-вот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит найти наибольшее простое число?
Сообщение31.01.2016, 19:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Хотелось бы продолжить: "и пример, который занимает остальные сто двадцать шесть семисотстраничных томов".

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит найти наибольшее простое число?
Сообщение31.01.2016, 21:09 
Заслуженный участник


31/12/05
1517
Поля слишком малы, чтобы его уместить...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group