Фиксируем
.
Обозначим
множество всех перестановок порядка
.
Рассмотрим отображение
,
имеющее следующее определение:
где
,
и
Смысл этого отображения очень простой. Будем считать, что у нас есть
книг, с названиями
, а также стопка
этих книг. Мы вытаскиваем из стопки книгу
и кладем ее наверх стопки.
Именно это формализовано в определении
, данном выше.
Вопрос: можно ли ввести такую алгебраическую структуру, чтобы
выступало в роли скаляра? (То есть
--- <<домножение на скаляр>>)
Прямое рассмотрение группы перестановок и введение на ней операции домножения на скаляр не удается, так как
оказывается не дистрибутивной по первому аргументу.
UPD: да и вообще хоть какую-нибудь разумную структуру...