Выходное сопротивление усилителя на ОУ.

[Ruben]

Dmitriy40 в сообщении #1093611 писал(а):

Если речь про биполярный транзистор, то управляемый током.

Это жаргон. Говоря это подразумевают, что зависимость $I_{k}=f(I_{b})$ более-менее линейная. А по факту у нас в наличии источник напряжения.

Цитата:

Полевой транзистор.

Это не управляемый резистор.

Xey в сообщении #1093628 писал(а):

Уточню, что Я предложил радиомонтажнику поставить в сотню раз более мощный ОУ. (это эквивалентно параллельному подключению к вашему аккумулятора ещё 99 таких же).

Согласен...

Цитата:

И чтобы выход этого ОУ не висел в пустоте , попросил поставить нагрузочный резистор, соответствующий номинальному выходному току микросхемы.

Стоп. ОУ не нуждается в каком-либо выходном токе. Так что это лишнее. Т.е. уменьшение внутреннего сопротивления сводится только к увеличению мощности усилителя. Простая эквивалентная модель (см. выше) подсказывает, что это имеет смысл если у вас $R_1$ и $R_2$ одного порядка с $r$. Но $R_2$ велик скорее всего, а $R_1$, если вы одумаетесь, тоже будет велик. Следовательно, увеличение мощности не принесет сколь нибудь видимых результатов. О чем вам и сказал Александрович.

Цитата:

Я не уверен, что второй момент улучшит параметры усилителя, но и не ухудшит. (в случае аккумуляторов, нагрузка не уменьшит внутренних сопротивлений аккумуляторов, но сопротивление всей системы ...не знаю.)

ухудшит, не сомневайтесь.
Ваш резистор подключается параллельно "полезной" нагрузки, что уменьшает общее сопротивление внешней по отношению к источнику цепи. Это повлечет за собой увеличение общего тока через источник, что вызовет увеличение падения напряжения на его внутреннем сопротивлении. Последнее обстоятельство приведет к уменьшению доли полезного сигнала (напряжения) на нагрузке и закономерного уменьшения тока через неё.

Цитата:

Это физика (заряды впрыскиваются из базы), но формально , есть цепь с источником постоянного напряжения и в ней меняется ток , значит её сопротивление не постоянно.

Формально модель резистора имеет линейную зависимость напряжения от тока, а потому напряжение на нагрузке будет сильно зависеть от сопротивления самой нагрузки. В транзисторе ток коллектора слабо зависит от сопротивления коллектора (в известных пределах, когда транзистор находится в "активном режиме"). Поэтому транзистор адекватнее моделировать не резистором, а (условно) резисторами с источником тока. То есть, моделью Эберса-Молла. Но транзистор всё еще не операционный усилитель (ОУ). Схему ОУ собирают так, что его адекватной моделью становится источник напряжения управляемый напряжением, с некоторым сравнительно небольшим выходным и большим входным сопротивлениями.

Xey в сообщении #1093894 писал(а):

Тогда модель усилителя это регулируемый генератор тока, который создаёт на сопротивлении нагрузки выходное напряжение.

Я предвосхитил этот вопрос, и потому уточнил, что ОУ -- это транзисторная схема, не сам транзистор. Например, имея в распоряжении всего один управляемый источник тока нетрудно подключить к нему последовательно резистор и "снимать" с последнего уже напряжение.

Цитата:

Чем определено его собственное выходное сопротивление за полосой пропускания, когда изменение напряжения на нагрузке не успевает пройти через обратную связь и подкорректировать величину тока?

Оно то "успевает" всегда, но с частотой "падает" собственный коэффициент усиления ОУ (при разомкнутой ООС). Скажем, вот:



Конкретно от чего зависит выходное сопротивление я приводил выше:

Ruben в сообщении #1093181 писал(а):

$$R_{out.OOC} = \cfrac{R_{out}}{1+g\cdot K}$$

где $R_{out}$ - собственное выходное сопротивление ОУ, $g$ - коэффициент обратной связи, $K$ - коэффициент усиления ОУ, зависит от частоты...
...$K$ - убывающая функция частоты.

Из формулы понятно, что чем меньше $K$, тем больше $R_{out.OOC}$. Какое оно конкретно на частоте помехи - бог его знает. Да и не важно это...

Xey в сообщении #1093894 писал(а):

А если не источник напряжения, а источник тока. Источник тока создаёт слабым током на входном сопротивлении приемника сигнала (на мегаомах) выходное напряжение (несколько вольт). Шунтируя источник сопротивлением в десятки Ом мы выводим его из разряда слаботочных, подверженных наводкам.

Источник тока -- это модель двухполюсника, ток которого по определению не меняется. Если зашунтировали малым сопротивлением, то получили малое напряжение на источнике тока.

[Xey]

Ruben в сообщении #1094475 писал(а):

ОУ не нуждается в каком-либо выходном токе. Так что это лишнее. Т.е. уменьшение внутреннего сопротивления сводится только к увеличению мощности усилителя. Простая эквивалентная модель (см. выше) подсказывает, что это имеет смысл если у вас $R_1$ и $R_2$ одного порядка с $r$. Но $R_2$ велик скорее всего, а $R_1$, если вы одумаетесь, тоже будет велик.

Не одумаюсь, $R_1$ должно быть меньше $r$ . Вот ваша схема и формула . Пока отложим шумы , пусть наведенной ЭДС $u$ пока нет.

Цитата:

Представим вашу систему из усилителя с выходной ЭДС $E$ и внутренним сопротивлением $r$; нагрузочным резистором $R_1$; длинными проводами с наведенной ЭДС $u$ и АЦП с некоторым входным сопротивлением $R_2$ упрощенно схемой:



Напряжение на АЦП - это напряжение на $R_2$:

$$U_2 = \cfrac{E + u\cdot \left( 1+\cfrac{r}{R_1} \right)}{1+\cfrac{r}{R_1}+\cfrac{r}{R_2}} $$

Внутреннее сопротивление $r$ ассоциируется с мощностью источника, и чем оно меньше, тем лучше - да,

Ruben в сообщении #1094475 писал(а):

Ваш резистор подключается параллельно "полезной" нагрузки, что уменьшает общее сопротивление внешней по отношению к источнику цепи. Это повлечет за собой увеличение общего тока через источник, что вызовет увеличение падения напряжения на его внутреннем сопротивлении. Последнее обстоятельство приведет к уменьшению доли полезного сигнала (напряжения) на нагрузке и закономерного уменьшения тока через неё.

А что мешает увеличить усиление? Усилитель выдаст большую ЭДС $E$, и напряжение на нагрузке поднимется до прежнего значения.
Посмотрим на знаменатель приведенной формулы. При большом $R_1$ в нем будет единичка плюс небольшая величина, зависящая от $R_2$.
При $R_1$ равном $r$ в знаменателе будет двойка плюс небольшая величина, зависящая от $R_2$.
Т.е. Зависимость напряжения на нагрузке от сопротивления нагрузки станет меньше (а это и есть выходное сопротивление).

[Ruben]

Xey в сообщении #1094616 писал(а):

А что мешает увеличить усиление?

Это и есть ключевой, принципиальный момент. Потому как повышение напряжение превращает все ухищрения с сопротивлением в танец с бубном. Я предвидел еще вчера ваш пример с $R_1 = r$ и $E' = 2E$ и уже заготовил ответ.
Вопрос уменьшения внутреннего сопротивления - это вопрос увеличения максимально отдаваемой мощности источника. Смотрите, когда вы уменьшаете (увеличиваете) внутреннее сопротивление $r$ источника в 2 раза, вы увеличиваете (уменьшаете) его максимально отдаваемую в цепь мощность в 2 раза. Когда вы уменьшаете (увеличиваете) ЭДС источника в 2 раза, вы уменьшаете (увеличиваете) эту максимальную мощность в 4 раза. Это ясно. Теперь, когда вы подключаете к источнику $E$ с внутренним сопротивлением $r$ свой балласт $R_1 = r$, вы создаете новый источник (так называемый эквивалентный генератор) с эквивалентной ЭДС $E_{equ} =E/2$ и эквивалентным внутренним сопротивлением $r_{equ} = r/2$. Как изменилась максимальная отдаваемая мощность такого генератора? Она уменьшилась в

$$\frac{E^2\cdot r_{equ}}{E_{equ}\cdot r} = 2 $$

раза.

Чтобы довести напряжение эквивалентного генератора до $E$, вы предлагаете увеличить напряжение исходного генератора в два раза: $E\to2E$, и тогда $E_{equ} = E$. Что тогда будет с мощностью? Она, очевидно, увеличится в 2 раза по сравнению с исходной схемой. Вроде бы хорошо, но вспомним, что это было достигнуто двукратным увеличением выходного напряжения, которое без балласта $R_1$ дало бы четырехкратное увеличение мощности! То есть, мы просто можем увеличить в 2 раза само $E$ (без ваших $R_1$) и это даст в 2 раза лучший эффект, чем то, что вы предлагаете. Отношение сигнал/шум увеличится, что нам и надо. А после места возникновения помехи, если угодно, можно опять снизить общее напряжение в 2 раза. Ну, например, резистивным делителем (которому до лампочки на какой частоте работать). Вот, кстати, и еще один метод ослабление помех и это будет в 2 раза лучше, чем то, что вы предлагаете.
Правда, всё равно энергозатратно, поэтому лучше ликвидировать помеху, чем "давить" её высоковольтным сигналом. Но если вам на потери плевать, то гоняйте высокое напряжение по проводам. Для этого нужно иметь соответствующий усилитель, у которого напряжение питания в 2 раза больше текущего.

[Xey]

Ruben в сообщении #1094622 писал(а):

Я предвидел еще вчера ваш пример с $R_1 = r$ и $E' = 2E$

Я тоже предвидел "танец с бубном" по поводу энергозатратности.

Xey в сообщении #1092577 писал(а):

Не жалко этих милиампер, пусть греется резистор. Важно, что выходное сопротивление усилителя будет меньше

Ruben, большое Вам спасибо за подробные пояснения.

Обсудить бы еще влияние внутреннего сопротивления усилителя на чувствительность к наводкам. Мне все-таки кажется, что наводка между проводами важнее, чем вдоль провода.

[Ruben]

Xey в сообщении #1094642 писал(а):

Обсудить бы еще влияние внутреннего сопротивления усилителя на чувствительность к наводкам.

Так, значит, зависимость внутреннего сопротивления к нагрузочной способности усилителя обсудили. Вывод: нагрузочный резистор уменьшает нагрузочную способность усилителя, а если хотите поднять напряжение, то это можно сделать и без нагрузочного резистора.

Теперь обсуждаем влияние внутреннего сопротивления на наводки. Формализуем еще раз понятие "величина наведенного напряжения". Напряжение на целевом устройстве (резистор $R_2$) в линейной цепи всегда можно линейно разложить через сумму полезного сигнала (напряжение с ОУ $E$) и напряжения наводки (шум $u$): $U_2 = a\cdot E + b\cdot u$. Само по себе напряжение $U_2$ можно увеличивать и уменьшать, что эквивалентно домножению правой части на коэффициент $k$. Тут важно другое -- важно, чтобы отношение слагаемых $(b\cdot u) / (a\cdot E)$ было как можно меньше. Есть два пути: изменять коэффициенты $a$ и $b$ и изменять напряжения $E$ и $u$. "Танцы с бубном" - это попытка изменить коэффициенты. Т.к. ЭДС наводится на проводах, то, ИМХО, справедлива модель, которую я приводил:

Цитата:

Представим вашу систему из усилителя с выходной ЭДС $E$ и внутренним сопротивлением $r$; нагрузочным резистором $R_1$; длинными проводами с наведенной ЭДС $u$ и АЦП с некоторым входным сопротивлением $R_2$ упрощенно схемой:



Напряжение на АЦП - это напряжение на $R_2$:

$$U_2 = \cfrac{E + u\cdot \left( 1+\cfrac{r}{R_1} \right)}{1+\cfrac{r}{R_1}+\cfrac{r}{R_2}} $$

Внутреннее сопротивление $r$ ассоциируется с мощностью источника, и чем оно меньше, тем лучше - да,

Знаменатель - это просто масштабирующий коэффициент $k$. На отношение "сигнал/шум" он не влияет. Выходит, что с точностью до сомножителя: $a=1$ и $b=1 + r/R_1$. То есть, $R_1$ только всё портит и лучшее решение - это $R_1 \to \infty $ и тогда сигнал и шум входят с единичными коэффициентами. Вывод: резистор $R_1$ не нужен нигде и никак, если наводки возникают уже после $R_1$. Бывает так, что наводки возникают в самом ОУ и тут можно обсуждать, ставить ли $R_1$, но это уже другая история...

С коэффициентами в рамках этой модели мы разобрались, тут уже ничего не поделаешь. Остается уменьшать ЭДС наводки (скрутка, экран, ёмкостный фильтр на $R_2$) или увеличивать ЭДС полезного сигнала, чтобы потом можно было ослабить их сумму так, что полезный сигнал станет нормальным (каким нужно для $R_2$), а шум уменьшится.

Xey в сообщении #1094642 писал(а):

Мне все-таки кажется, что наводка между проводами важнее, чем вдоль провода.

Я не очень понимаю, что такое наводка между проводами. Чем её моделировать и на каком основании?

[Xey]

Из вашего ответа

Ruben в сообщении #1094622 писал(а):

Теперь, когда вы подключаете к источнику $E$ с внутренним сопротивлением $r$ свой балласт $R_1 = r$, вы создаете новый источник (так называемый эквивалентный генератор) с эквивалентной ЭДС $E_{equ} =E/2$ и эквивалентным внутренним сопротивлением $r_{equ} = r/2$.

Вывод получается такой - радиомонтажник был не прав.
Собственное внутреннее сопротивление усилителя уменьшается при подключении нагрузочного сопротивления (которое может просто бесполезно рассеивать мощность). И чем мощнее выход у микросхемы , тем меньше может быть это нагрузочное сопротивление, и тем меньше будет собственное внутреннее сопротивление усилителя.
При этом, сниженние выходного напряжение устраняется увеличением усиления (изменением коэффициента обратной связи).

[Ruben]

Xey в сообщении #1094792 писал(а):

Собственное внутреннее сопротивление усилителя уменьшается при подключении нагрузочного сопротивления (которое может просто бесполезно рассеивать мощность). И чем мощнее выход у микросхемы , тем меньше может быть это нагрузочное сопротивление, и тем меньше будет собственное внутреннее сопротивление усилителя.
При этом, сниженние выходного напряжение устраняется увеличением усиления (изменением коэффициента обратной связи).

Лаконичнее так: мы из генератора с ЭДС $2E$ и сопротивлением $r$ создаем эквивалентный генератор с ЭДС $E$ и сопротивлением $r/2$. При этом, половина энергии расходуется вхолостую. Что конкретно говорил радиомонтажник и в чем он не прав -- я не знаю.

Только вопрос: зачем это делать?
Ведь к помехоустойчивости это никак не относится -- мы же выяснили, что отношение "сигнал/шум" не зависит от $r$.

-- 28.01.2016, 13:59 --

UPD

Xey в сообщении #1094792 писал(а):

устраняется увеличением усиления (изменением коэффициента обратной связи).

Для справки: изменяя (а конкретно - уменьшая) коэффициент обратной связи, вы изменяете (увеличиваете) выходное сопротивление ОУ. Помните, я приводил формулу?

[Xey]

Ruben в сообщении #1094813 писал(а):

Ведь к помехоустойчивости это никак не относится, мы же выяснили, что отношение "сигнал/шум" не зависит от $r$.

Может быть наводку не правильно рассматривать, как источник эдс на входе приемника сигнала, это рассмотрение не связано с параметрами схемы.

Есть схема с проводами , внутренним сопротивлением источника и приемника сигнала. И есть
ЭМ излучение в окрестности схемы.
Вопрос в том, как минимизировать влияние этого излучения на полезный сигнал на входе приемника.
Есть разные способы, но в данном случае хотелось бы понять роль собственного внутреннего сопротивления источника полезного сигнала.

[Ruben]

Xey в сообщении #1094814 писал(а):

Есть разные способы, но в данном случае хотелось бы понять роль собственного внутреннего сопротивления источника полезного сигнала.

Я не радиофизик, но я не вижу другого схемного способа моделирования воздействия ЭМ волн на провода, кроме как через источник ЭДС, установленный вместо реального провода. Проводов два и на каждый из них следует поставить источник ЭДС одной частоты и фазы. Если бы амплитуды ЭДС индукции были бы одинаковые, то токи, протекающие через нагрузку от этих ЭДС друг друга бы компенсировали. Логично предположить, что амплитуды наводимых напряжений не равны и их разность не равна нулю. Вот эта разность и есть создает помеху. Источники $u_1$ и $u_2$ на проводах можно заменить одним источником $u = u_1 - u_2$, подключенным в разрыв любого из двух проводов. А раз так, то анализ эквивалентной схемы показывает, что от $r$ ничего не зависит.

И обратите внимание на моё UPD:

Ruben в сообщении #1094813 писал(а):

изменяя (а конкретно - уменьшая) коэффициент обратной связи, вы изменяете (увеличиваете) выходное сопротивление ОУ. Помните, я приводил формулу?

В формуле можно пренебречь единицей, и тогда усиление ОУ будет прямо пропорционально его выходному сопротивлению. Увеличили в 2 раза усиление -- увеличили в 2 раза выходное сопротивление. Так что безнаказанно увеличить напряжение на ОУ не выйдет.

[Xey]

Ruben в сообщении #1094816 писал(а):

В формуле можно пренебречь единицей, и тогда усиление ОУ будет прямо пропорционально его выходному сопротивлению. Увеличили в 2 раза усиление -- увеличили в 2 раза выходное сопротивление. Так что безнаказанно увеличить напряжение на ОУ не выйдет.

Я ожидал этого замечания, и ответ давно готов.
Упомянутая формула определяет внутреннее сопротивление усилителя , обусловленное обратной связью.
А мощный выходной каскад усилителя , нагруженный на малое сопротивление нагрузки (попусту рассеивающее мощность), уменьшает собственное сопротивление усилителя. Собственное сопротивление действует и за пределом полосы пропускания усилителя , когда ООС уже не работает.
В ссылке, приведенной в первом посту , говорится об усилителе с полосой 10 Гц. Такой усилитель ловит все наводки на свое собственное внутреннее сопротивление, которое для слабомощных микросхем порядка 10 кОм. Поставив в усилителе микросхему средней мощности, нагруженную на сопротивление порядка 30 ом, будем иметь собственное выходное сопротивление около 10 Ом.
Разница должна быть заметна.

[Ruben]

Xey в сообщении #1094852 писал(а):

Собственное сопротивление действует и за пределом полосы пропускания усилителя , когда ООС уже не работает.

ООС работает всегда, но уже не так эффективно. Если конкретно, то в соответствии с АЧХ ОУ, пример которой я приводил. Увеличивая коэффициент усиления, вы еще больше ослабляете действие обратной связи на сопротивление.

Цитата:

В ссылке, приведенной в первом посту , говорится об усилителе с полосой 10 Гц. Такой усилитель ловит все наводки на свое собственное внутреннее сопротивление, которое для слабомощных микросхем порядка 10 кОм.

Вы так говорите, как будто бы после 10 Гц усилитель "не пропускает". Просто после этой частоты его коэффициент усиления падает в соответствии с графиком, изображенным в Datasheet (стр. 8, рис. 7). Соответственно, с увеличением частоты увеличивается его внутреннее сопротивление, достигая в пределе значения собственного сопротивление ОУ.

Но, слава богу, это всё не имеет значения, потому что внутреннее сопротивление не уменьшает процентный вклад наводок в общее напряжение. "Забейте" на это.

[Xey]

Ruben в сообщении #1094862 писал(а):

Увеличивая коэффициент усиления, вы еще больше ослабляете действие обратной связи на сопротивление.

Об этом надо подумать.

Ruben в сообщении #1094862 писал(а):

Но, слава богу, это всё не имеет значения, потому что внутреннее сопротивление не уменьшает процентный вклад наводок в общее напряжение. "Забейте" на это.

Не соглашусь.
Для проверки зависимости величины наводки от внутреннего сопротивления источника достаточно пары минут. Ну еще осциллограф с коаксиальным кабелем с двумя штырьками. Один из них "вход", второй "корпус".
Дотроньтесь рукой до штырька "вход" и увидите огромную наводку 50 Гц (при этоим между штырьками кабеля только сопротивление осциллографа - мегаомы).
Теперь второй рукой каснитесь штырька "корпус", увидите ,что наводка сильно уменьшится ( между штырьками кабеля теперь и сопротивление вашего тела, это килоомы).
Ну а если найдется резистор в десяток Ом , соедините им штырьки кабеля . Вы почти не увидите наводки при касании рукой штырька "вход".

[Xey]

Александрович в сообщении #1093118 писал(а):

Можно применить "токовую петлю". Был поражен отсутствием наведенных помех при длине линии в 20 м.

Кажется кто-то предлагал (пролистал, но не нашел) поставить в обсуждаемой схеме низкоомный резистор R1 в приемник сигнала, рядом с входным сопротивлением приемника R2. Получится ли в этом случае токовая петля?.

[Ruben]

Xey в сообщении #1095011 писал(а):

Для проверки зависимости величины наводки от внутреннего сопротивления источника достаточно пары минут.

Ну так вот, вы эту гипотетическую пару минут провели впустую. Подключение резистора ко входу приёмника (осциллографа) неэквивалентно подключению резистора $R_1$ к выходу источника. Неужели непонятно? Во втором случае вы ослабляете амплитуду всех (в том числе и паразитных) сигналов, поступающих на вход осциллографа. Если внешний источник, подключаемый к осциллографу, имеет амплитуду 1 Вольт и сопротивление 100 Ом, то поставив на вход резистор 10 Ом вы получаете напряжение на осциллографе 0,1 В. В первом же случае, резистор $R_1$ подключается ДО источника напряжения помехи.

Xey в сообщении #1095033 писал(а):

Кажется кто-то предлагал (пролистал, но не нашел) поставить в обсуждаемой схеме низкоомный резистор R1 в приемник сигнала, рядом с входным сопротивлением приемника R2. Получится ли в этом случае токовая петля?.

Почитал сейчас что такое "токовая петля". Нет, не получится.
Токовая петля, как я понял, это нечто следующее. В очередной (четвертый?) раз вернемся к нашей модельной схеме и формуле:

Цитата:

Представим вашу систему из усилителя с выходной ЭДС $E$ и внутренним сопротивлением $r$; нагрузочным резистором $R_1$; длинными проводами с наведенной ЭДС $u$ и АЦП с некоторым входным сопротивлением $R_2$ упрощенно схемой:



Напряжение на АЦП - это напряжение на $R_2$:

$$U_2 = \cfrac{E + u\cdot \left( 1+\cfrac{r}{R_1} \right)}{1+\cfrac{r}{R_1}+\cfrac{r}{R_2}} $$

Внутреннее сопротивление $r$ ассоциируется с мощностью источника, и чем оно меньше, тем лучше - да,

Что будет, если устремить $E \to \infty$ и $r \to \infty$ так, что $E/r \to I $ -- конечное число. Тогда, очевидно:

$$U_2 = \cfrac{I + \cfrac{u}{R_1}}{\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}} $$

Еще выкинем ваш резистор ($R_1 \to \infty$) -- он только всё портит:

$$U_2 = I\cdot R_2 $$

То есть, выходное напряжение вообще не зависит от напряжения наводки. Чтобы не зависеть от $R_2$, можно параллельно ему поставить сопротивление $r_2\ll R_2 $.

Тогда, приблизительно, выходное напряжение будет определяться формулой:

$$U_2 = I\cdot r_2 $$

Это и есть токовая петля.

[Dmitriy40]

Другими словами, токовая петля это не просто стабилизатор напряжения плюс нагрузочный резистор, это стабилизатор именно тока.