Движение по дуге

[Андрей]

Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться с такой задачей.

Есть колесо с радиусом $\ O_1 A$, которое движется по дуге $\ O_1 O_2$. Радиус дуги $\ C O_1 $ известен. Необходимо определить $\angle\alpha$ когда колесо переместилось по дуге из точки $\ O_1 $ в точку $\ O_2$. Известно $\ O_1 A$, $\ C O_1$, $\angle\ CO_1 A=90$, найти $\angle\alpha$.

Я понимаю что $\angle\alpha = \angle\ O_1 C O_2 $. Если бы было известно расстояние $\ O_1 O_2$ то по теореме косинусов я нашел бы $\angle\ O_1 C O_2 $. Формула длины дуги $\ O_1 O_2$
$\l_{O_1O_2}=\frac{\pi CO_1 \angle\ O_1CO_2} {\ 180}$ ни на какие мысли пока меня не наталкивает.

[Someone]

Андрей в сообщении #1094399 писал(а):

$\l_{O_1O_2}=\frac{\pi CO_1 \angle\ O_1CO_2} {\ 180}$ ни на какие мысли пока меня не наталкивает.

Причём тут теорема косинусов? Прямо из написанной формулы и находите.

[NSKuber]

Я не вижу в условии ничего известного про точку $O_2$. Так угол может быть любым тогда. И причём тут вообще радиус колеса, и какая-то точка $A$?
Колесо катится по окружности радиуса $CO_1$, или я что-то не так понимаю?

[Андрей]

Someone в сообщении #1094401 писал(а):

Причём тут теорема косинусов? Прямо из написанной формулы и находите.

Но ведь неизвестна длина дуги $\l_{O_1O_2}$
А без нее я не смогу найти $\angle\alpha = \angle\ O_1 C O_2 $

NSKuber в сообщении #1094403 писал(а):

Я не вижу в условии ничего известного про точку $O_2$.

К сожалению это все данные что известны. Про $O_2$ известно только что $\ C O_1 = C O_2$.

NSKuber в сообщении #1094403 писал(а):

И причём тут вообще радиус колеса, и какая-то точка $A$?

Это чтобы обозначить $\angle\alpha$, что бы было понятно откуда он взялся. Ну по крайней мере я так предполагаю.

NSKuber в сообщении #1094403 писал(а):

Колесо катится по окружности радиуса $CO_1$, или я что-то не так понимаю?

Да колесо катится по окружности радиуса $CO_1$, перемещается из точки $\ O_1$ в точку $\ O_2$.

[NSKuber]

Андрей
Ну тогда там может быть какой угодно угол, если про $O_2$ ничего неизвестно кроме того, что она лежит на окружности. Задача недоопределена, либо вы неправильно переписали, либо вам неправильно рассказали.
И в такой постановке пока совершенно непонятно, зачем тут вообще колесо?
Я догадываюсь, как стоит дополнить условие условие, чтобы получить нормальную задачу, но вы лучше уточните там, где взяли.

[Skeptic]

Андрей, нарисуйте окружность и колесо.
Что за отрезки $O_1{A}$ и $O_2{A}$?
Как их положение связано с качением колеса?

[Андрей]

NSKuber это реальный объект. Это автомобильное колесо с радиусом $\ O_1A$ которое поворачивается вокруг оси поворота точки $\ C$, отрезок $\ C O_1$ это цапфа колеса, точка $\ O_1$ центр колеса. При этом ось поворота установлена под двумя углами к вертикальной оси так называемый продольный и поперечный угол наклона шкворня, но данная информация не имеет ни какого значения для этой задачи.
Автомобильное колесо с упругой шиной заменяется жестким диском.
$\angle\ C O_1 O_2 = \angle\ C O_2 O_1 $ думаю это и так всем понятно.

NSKuber в сообщении #1094422 писал(а):

Я догадываюсь, как стоит дополнить условие, чтобы получить нормальную задачу

Поделитесь пожалуйста вашим предположением, это техническая задача с рядом допущений (упрощений), может примем ваше дополнение как одно из допущений.



Skeptic если я правильно понял то вот рисунок.

Отрезки $O_1{A}$ и $O_2{A}$ - радиус колеса $A{B}$ и просто показывают что центр колеса вначале был в точке $O_1$ а затем переместился в точку $O_2$. И что угол между колесом в начальный момент времени точка $O_1$ и в конечный момент времени точка $O_2$ равен $\angle\alpha$.

[svv]

Так разве Вы не видите, что угол $\alpha$ может быть и другим (скажем, вдвое меньше, чем на рисунке), и это не будет противоречить никаким условиям задачи?

[Андрей]

Т.е. Вы тоже хотите сказать что не хватает еще каких то данных в условии задачи, определяющих перемещение колеса именно на этот $\angle\alpha$? Но я правильно понимаю что этот $\angle\alpha$ будет равен $\angle\ O_1 C O_2 $ в соответствии с рисунком в первом сообщении.

[Someone]

Андрей в сообщении #1094582 писал(а):

Но я правильно понимаю что этот $\angle\alpha$ будет равен $\angle\ O_1 C O_2 $ в соответствии с рисунком в первом сообщении.

Будет равен.

Андрей в сообщении #1094582 писал(а):

Т.е. Вы тоже хотите сказать что не хватает еще каких то данных в условии задачи, определяющих перемещение колеса именно на этот $\angle\alpha$?

А Вам не кажется, что во фразе

Андрей в сообщении #1094399 писал(а):

Есть колесо с радиусом $\ O_1 A$, которое движется по дуге $\ O_1 O_2$.

маловато информации для определения этого угла?

[Андрей]

Понятно, надо уточнять условие задачи. Спасибо всем за помощь.