Первая часть ответа (вторая -- выше)fraqix
А можно попросить Вас четко изложить основные принципы обсуждаемой точки зрения? То есть можете выделить по пунктам основные положения (не обязательно подробно, можно со ссылками на статьи) этого взгляда. Поскольку довольно трудно вылавливать в статьях на английском что-то о совершенно незнакомой теме, не имея неких ориентиров. Возможно, это позволить направить обсуждение в более конструктивное русло.
Если серьёзно, это не моя тема, этим занимаются те, интересы которых -- quantum foundations, причём в этом quantum foundations есть ещё много разных ветвей. В каждой из ветвей есть десятки концептуально нагруженных работ и результатов, разобраться в них не так просто. Тем не менее, попытаюсь объяснить в меру своего понимания происходящего.
Когда мы говорим "есть теория", это звучит слишком общо и неформально. На самом деле, под этими словами подразумевается какая-то из так называемых
операционных теорий:
Цитата:
A central theme in current work in quantum information and quantum foundations is to see quantum mechanics as occupying one point in a space of possible theories, and to use this perspective to understand the special features and properties which single it out, and the possibilities for alternative theories. Two formalisms which have been used in this context are operational theories, and categorical quantum mechanics.
Этот термин, возможно, не слишком устоявшийся, но более удачного я не встречал. Операционная теория является обобщением квантовомеханического подхода до класса теорий. Как и в квантовой механике, вы считаете, что есть системы и подсистемы, есть их состояния и есть наблюдаемые с какими-то распределениями. Однако, состояние систем может описываться произвольной математической функцией, т.е. вы ослабляете квантовомеханическое требование, что состояние -- это неотрицательный trace-class оператор плотности в гильбертовом пространстве. Вы часто можете даже не конкретизировать, что там точно внутри, а просто сказать: пусть наблюдаемые в этой теории приводят к таким-то распределениям. В рамках операционных теорий можно анализировать очень общие соотношения между сущностями, такие как принцип причинности (каузальность) и другие.
Часто на операционных теориях обкатывают понимание физики. Например, вы расслабляете какие-то из постулатов квантовой механики и смотрите, что выйдет -- к насколько сумасшедшим вещам в мире это приведёт, какие интересные CS-протоколы можно будет сделать, что необычное вылезет. Цель -- понять, насколько квантовая механика "rigid", насколько сильно всё посыпется если теорию немножко подправить, насколько те или иные постулаты квантмеха важны.
На эту тему есть много серьёзных работ, многие из них в Nature-журналах. Иногда в рамках таких теорий удаётся получить некоторые новые неравенства, проверяемые экспериментально. Их проверка, таким образом, служит дополнительной верификацией квантовой теории. Несколько примеров работ:
Вопрос о ресурсах:
Цитата:
How far can we take the resource theoretic approach to explore physics? Resource theories like LOCC, reference frames and quantum thermodynamics have proven a powerful tool to study how agents who are subject to certain constraints can act on physical systems. This approach has advanced our understanding of fundamental physical principles, such as the second law of thermodynamics, and provided operational measures to quantify resources such as entanglement or information content. In this work, we significantly extend the approach and range of applicability of resource theories. Firstly we generalize the notion of resource theories to include any description or knowledge that agents may have of a physical state, beyond the density operator formalism. We show how to relate theories that differ in the language used to describe resources, like micro and macroscopic thermodynamics. Finally, we take a top-down approach to locality, in which a subsystem structure is derived from a global theory rather than assumed. The extended framework introduced here enables us to formalize new tasks in the language of resource theories, ranging from tomography, cryptography, thermodynamics and foundational questions, both within and beyond quantum theory.
Вопрос обобщения скрытых переменных:
Цитата:
It was shown by Bell that no local hidden variable model is compatible with quantum mechanics. If, instead, one permits the hidden variables to be entirely non-local, then any quantum mechanical predictions can be recovered. In this paper, we consider general hidden variable models which can have both local and non-local parts. We then show the existence of (experimentally verifiable) quantum correlations that are incompatible with any hidden variable model having a non-trivial local part, such as the model proposed by Leggett.
Ещё:
Цитата:
According to quantum theory, measurements generate random outcomes, in stark contrast with classical mechanics. This raises the question of whether there could exist an extension of the theory which removes this indeterminism, as suspected by Einstein, Podolsky and Rosen (EPR). Although this has been shown to be impossible, existing results do not imply that the current theory is maximally informative. Here we ask the more general question of whether any improved predictions can be achieved by any extension of quantum theory. Under the assumption that measurements can be chosen freely, we answer this question in the negative: no extension of quantum theory can give more information about the outcomes of future measurements than quantum theory itself. Our result has significance for the foundations of quantum mechanics, as well as applications to tasks that exploit the inherent randomness in quantum theory, such as quantum cryptography.
Ещё:
Цитата:
The symmetry of quantum theory under time reversal has long been a subject of controversy because the transition probabilities given by Born’s rule do not apply backward in time. Here, we resolve this problem within a rigorous operational probabilistic framework. We argue that reconciling time reversal with the probabilistic rules of the theory requires a notion of operation that permits realizations through both pre- and post-selection. We develop the generalized formulation of quantum theory that stems from this approach and give a precise definition of time-reversal symmetry, emphasizing a previously overlooked distinction between states and effects. We prove an analogue of Wigner’s theorem, which characterizes all allowed symmetry transformations in this operationally time-symmetric quantum theory. Remarkably, we find larger classes of symmetry transformations than previously assumed, suggesting a possible direction in the search for extensions of known physics.
Анализ каузальности -- отуда берётся принцип причинности в физике:
Цитата:
The idea that events obey a definite causal order is deeply rooted in our understanding of the world and at the basis of the very notion of time. But where does causal order come from, and is it a necessary property of nature? We address these questions from the standpoint of quantum mechanics in a new framework for multipartite correlations which does not assume a pre-defined global causal structure but only the validity of quantum mechanics locally. All known situations that respect causal order, including space-like and time-like separated experiments, are captured by this framework in a unified way. Surprisingly, we find correlations that cannot be understood in terms of definite causal order. These correlations violate a 'causal inequality' that is satisfied by all space-like and time-like correlations. We further show that in a classical limit causal order always arises, which suggests that space-time may emerge from a more fundamental structure in a quantum-to-classical transition.
Три последних ссылки -- работы в Nature-журналах. Когда-то видел интересную работу про QKD в абстрактных теориях (неквантовых), но никак не могу её найти, хотя всё перерыл.
Ещё один пример -- нарушение неравенств Белла. В классической теории неравенство даёт границу 2, в квантовой --
, в произвольной -- 4. Можно предположить, что теория более общая, чем квантовая механика, т.е. её состояния -- supercorrelated, что тогда можно будет сделать? К чему необычному это бы привело? К построению каких протоколов, каких возможностей?
Пример работы на эту тему:
Цитата:
This Letter looks at the consequences of so-called 'superstrong nonlocal correlations', which are hypothetical violations of Bell/CHSH inequalities that are stronger than quantum mechanics allows, yet weak enough to prohibit faster-than-light communication. It is shown that the existence of maximally superstrong correlated bits implies that all distributed computations can be performed with a trivial amount of communication, i.e. with one bit. If one believes that Nature does not allow such a computational 'free lunch', then the result in the Letter gives a reason why superstrong correlation are indeed not possible.
Ещё одна работа на эту тему:
Цитата:
Quantum mechanics and relativistic causality together imply nonlocality: nonlocal correlations (that violate the CHSH inequality) and nonlocal equations of motion (the Aharonov-Bohm effect). Can we invert the logical order? We consider a conjecture that nonlocality and relativistic causality together imply quantum mechanics.
Достаточно ли запостулировать релятивистский принцип причинности и нелокальности теории, чтобы показать, что единственная теория, этому удовлетворяющая, есть квантовая механика? Как раз яркий пример в тему. И
ещё работа:
Цитата:
We show how non-local boxes can be used to perform any two-party secure computation. We first construct a protocol for bit commitment and then show how to achieve oblivious transfer using non-local boxes. Both have been shown to be impossible using quantum mechanics alone.
Иными словами говоря, анализируя физику, немного отличающуюся от реальной, можно понять, почему реальная физика именно такова. Т.е. почему ничего другого получиться не могло бы, и достаточно подправить немного один закон, как рухнет сразу всё. Это позволяет много фактов и свойств представить связанными логическими стрелками, понять, что из чего следует и почему. Это и есть логическая структура физики как её сейчас пытаются понять, а вот всякие уравнения и отдалённые следствия для конкретных прикладных задач -- конкретные деревья, за которыми не виден лес. По уровню фундаментальности вопросы, которые ставятся в вышеприведённых работах, на голову выше, чем вопросы "какой спектр у такой-то молекулы", "что у нас с уровнями в тврёдом теле" и т.д.
Классическая механика тоже может быть встроена в операционную теорию и описываться как квантовая. Вместо функции Вигнера для координаты и импульса (квадратур) будет дельта-функция, для неё будет уравнение движения, от этого представления можно перейти к эффективной матрице плотности в координатном представлении -- всё это можно сделать, оно есть в работах.
Теперь после такого "введения" вернёмся к собственно вопросу -- как информационный подход к физике мог бы выглядеть.
CBH-теорема (правильнее её назвать опровергнутой CBH-гипотезой) ссылки на которую я выше давал и т.п. подобные подходы приводили бы примерно к следующему: "Пусть у нас есть операционная теория, в которой невозможно то-то и возможно то-то (задачи по обработки информации), тогда эта теория необходимо и достаточно является квантовой". Т.е.возможность или невозможность чего-то можно переписать в виде требований к распределениям вероятности, а потом из этих требований к распределениям вероятности показать, что они тождественны тем, какие налагает квантовая механика. На эту тему есть
замечательный параграф в одной из недавних хороших диссертаций по теме (см. стр. 43):
Цитата:
3.3 Is physics informational?With the emergence of computers, devices that manipulate information, the concept that "information is physical" got widely accepted and formulated in a series of papers by Landauer (e.g. see [Lan92]). But in recent years, this concept got challenged [Fuc01, Fuc02, Bra05] and presented as the Fuchs-Brassard conjecture. This conjecture tries to
build the theory of quantum physics on axioms from information theory instead of mechanics. Fuchs and Brassard conjectured that a
theory in which key distribution is possible, and bit commitment is not is the theory of quantum physics. It was later proven wrong, but Clifton et al. proved instead that the assumptions of no-signalling, no-broadcasting, and the impossibility of bit commitment make it work within the framework of
-algebras [CBH03]. This is known as the CBH theorem.
One of the consequence of this strong no-go theorem is that it provides us with a natural and elegant counter-example of the Brassard and Fuchs conjecture as well as another input on the importance of the
-algebra framework for CBH. As a matter of fact, consider the subset of quantum mechanics where only Gaussian states and operations are allowed. As a result of our no-go theorem, this Gaussian model forbids bit commitment while it allows unconditional secret key distribution [RC09]. Interestingly, however, it is strictly included in quantum mechanics since, for instance, Bell inequalities cannot be violated with Gaussian states and measurements. This is in contradiction with the Brassard-Fuchs conjecture. Furthermore, according to the CBH theorem [CBH03], quantum mechanics can be rederived from the sole assumptions that signaling, broadcasting, and bit commitment are impossible in Nature. While this idea is very appealing, the Gaussian model again provides a natural counter-example to it.
The reason is that the CBH theorem actually requires the further assumption that the physical description of Nature is done within the framework of
-algebras. Although Smolin [Smo05] and latter Spekkens [Spe07] found toy models compatible with CBH but distinct from quantum mechanics, our counter-example is physically grounded.
Здесь есть и про Фукса со Спеккенсом, о которых я выше уже писал, и про CBH-теорему, причём всё с корректными ссылками -- кому интересно, может дальше сам самостоятельно порыть тему. Не стоит забывать, что сам тренд намного шире, чем то, что упомянуто в этом параграфе, и есть другие способы поиска "вывести физику из информатики" (см. выше ссылки на работы по операционной теории).
Кстати, по поводу Спеккенса: есть
работа с ним, где неравенства Белла анализируются с точки зрения каузальной структуры. Если есть изолированное множество систем, логично предположить, что ничего само по себе просто так не происходит -- у всего есть какая-то причина, без причины корреляций не бывает (
принцип Райхенбаха). На практике часто возникает задача "найти причинно-следственные связи по корреляциям" -- это хорошо разобрано на примере
парадокса Симпсона. Можно поставить вопрос: а что, если распределения берутся из квантовой теории с её нелокальностью? Что тогда? Соответствуют ли они хоть какой-то каузальной структуре между событиями? Можно ли сказать, что нарушение неравенство Белла эквивалентно отсутствию возможности соединить события причинно-следственными связями?
-- 23.12.2015, 16:39 --fraqix
А сущесвуеет ли что-то вроде принципа наименьшего действия для информации? То есть предполагаеться ли за ней собственная динамика?
Почему вам так важен именно принцип наименьшего действия (на самом деле, экстремального, а не наименьшего), а не какая-нибудь теорема Нётер или утверждения о свойствах пространства типа однородности и изотропии? Когда вы строите классическую механику, вы ведь в основу кладёте не только принцип наименьшего действия, но и другие, такие как зависимость лагранжиана максимум от второй производной по координате.
В последних двух комментариях я пояснил, что имеется в виду под построением теории, завязанной на информацию, а вы продолжаете мыслить в рамках традиционной физики, где есть "некая неуничтожимая сущность" (частицы, поля, материя) и один общий закон её поведения (принцип наименьшего действия), основываясь на котором выводятся уравнения движения этой "сущности". Так вот, всё не так. Информация этой сущностью не является (если не лезть в космологию), тут весь подход другой, поэтому и смысла задавать вопрос об аналогах какого-то универсального принципа нету. В основе наверно будет лежать система аксиом "пусть такие-то способы обработки информации решаемы". В мире самого общего случая решаемо всё, что допускается гипервычислениями (см. выше ссылку), но в реальном мире есть ограничения. Некоторые пишут, кстати,
работы по вычислениям на
замкнутых времениподобных кривых, существование которых под большим вопросом, но теоретически их вычислительный потенциал интересен. Никакой собственной "динамики" у информации нет точно так же, как нет её у самой по себе энергии.
Если же уходить в отрыв и космологию, то Бремерман и Бекенштейн -- это якобы попытки написать аналог уравнения
, но для энергии и информации. Эти формулы спекулятивны, они родом из ещё несуществующей теории квантовой гравитации. Можно поспекулировать, что в информационном представлении квантовой гравитации результаты типа этих формул могли бы быть положены в основу теории, но я не знаю насколько это осмысленно.
или там 
. Масса ведь не нулевая компонента, а модуль 4-импульса.
) И информационная физика от нее (топологии) тоже никуда не денется. Или ...?