Знакопеременный ряд.

[SirArktic]

Добрый вечер, не могу понять по какому признаку исследовать на абсолютную сходимость данный ряд. Я так понимаю условная сходимость по Лейбницу доказывается просто тем, что степень знаменателя больше, а вот что делать дальше ума не приложу.
$ \sum\limits_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac {\sqrt[3] {n+3}} {\sqrt {n+2}}$


UPD : Использовал предельный признак сравнения с рядом $\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac {1} {\sqrt {n+2}}$, получил предел $\lim \sqrt[3] {n+3}$ , который равен бесконечности,(т.е. больше ноля), т.е. оба ряда расходятся. Можно ли так сделать?

[Aritaborian]

Это не ряд

[SirArktic]

упс, сейчас исправлю

[Brukvalub]

SirArktic в сообщении #1093996 писал(а):

не могу понять по какому признаку решать данный ряд.

Это делается по тем же правилам, по которым рубят уравнения, жарят интегралы, сушат неравенства, пилят треугольники, надувают дифуры.

[SirArktic]

Видимо Вы имеете ввиду перепробовать все, я так и делал Просто ни в одном случае я не добился успеха

-- 25.01.2016, 01:57 --

Погодите, а я могу использовать предельный признак сравнения с рядом

$$ \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac {1} {\sqrt {n+2}}$$

?
Их отношение больше ноля, т.е. они оба расходятся.

[Otta]

Нет, Brukvalub имеет в виду, что задание сформулировано столь же осмысленно, что и им приведенные.
Что такое "решать ряд"? Исследовать сходимость? Искать сумму? еще что-нибудь?
Не бывает - решать ряд.

SirArktic в сообщении #1094009 писал(а):

Погодите, а я могу использовать предельный признак сравнения с рядом

И в каких условиях применяются теоремы сравнения?

[Mihr]

SirArktic,
Вам сделали замечание по поводу исключительно корявой терминологии. "Решить" ряд невозможно. Можно сложить его с другим рядом, исследовать на сходимость, попробовать найти сумму, если он сходящийся... А вот "решить" ряд не удастся
Судя по тому, что Вы говорите о признаке сравнения, можно предположить, что требуется исследовать данный ряд на сходимость.
Если это так, то о предельном признаке сравнения забудьте. Он применим к знакопостоянным рядам, а данный ряд таковым не является.
Подсказка очень проста: попробуйте вспомнить самый простой признак сходимости знакочередующегося ряда.

[SirArktic]

Эм, но ведь когда ряд знакочередующийся, его надо сначала проверить по Лейбницу на условную сходимость, а потом проверить на абсолютную, отбросив $(-1)^n$

[Otta]

Вас об этом просили или Вы сами решили так? Какое задание?
Неужто "решить"?

[Mihr]

Эм, но ведь Вы не сформулировали условие задачи. Что ж Вы хотите?

SirArktic в сообщении #1094014 писал(а):

когда ряд знакочередующийся, его надо сначала проверить по Лейбницу на условную сходимость, а потом проверить на абсолютную, отбросив $(-1)^n$

Вы считаете, что задание обязательно должно формулироваться именно так? Не знаю, может, в вашем учебном заведении так принято.
Ну, если Вам ясно, что делать, проверяйте.
Хочу, однако, заметить:

SirArktic в сообщении #1094009 писал(а):

Их отношение больше ноля, т.е. они оба расходятся.

- это опять непонятно что. Ваш жаргон?
Во всяком случае, предельный признак сравнения формулируется явно не так

[SirArktic]

У вас какая-то лига любителей цепляться к каждому слову?)
Задание не сформулировано никак, но если вы хотите его услышать, то это будет "Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость"
В случае с предельным признаком сравнения, я имел ввиду конечно не просто их отношение, а предел их отношения.

[Lia]

SirArktic в сообщении #1094023 писал(а):

Задание не сформулировано никак, но если вы хотите его услышать,

Всем казалось, что это Вы хотите что-то услышать. Нет?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- сформулируйте задание в стартовом сообщении.
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

Исправлен стартовый пост.

[Mihr]

SirArktic в сообщении #1094023 писал(а):

я имел ввиду конечно не просто их отношение, а предел их отношения

Чего "их"? "Самих рядов"? Их сумм (если они существуют)? Их общих членов?
SirArktic,
к Вашим словам "цепляются", как Вы говорите, по двум причинам. Во-первых, изначально вообще было не ясно, что Вам, собственно, нужно, с какой задачей Вы пришли. Во-вторых, не было и нет уверенности, что Вы сами понимаете правильно, о чём говорите.
И уж если Вы пришли за помощью, то ворчать Вам точно не следует. Лучше попробуйте выражаться точнее - это совсем не так трудно, как кажется.
Что касается

SirArktic в сообщении #1093996 писал(а):

Использовал предельный признак сравнения с рядом $\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac {1} {\sqrt {n+2}}$, получил предел $\lim \sqrt[3] {n+3}$ , который равен бесконечности,(т.е. больше ноля), т.е. оба ряда расходятся. Можно ли так сделать?

- ответ: нельзя. Можно пользоваться лишь точной формулировкой теоремы (которая то ли известна Вам, то ли нет).
Сформулируйте предельный признак сравнения правильно, тогда сразу будет видно, которой частью этой теоремы здесь удобно воспользоваться.