Закономерности тетраэдральной сетки

[Andrey_Kireew]

Уважаемые участники форума, сообщите пожалуйста, существует ли строгая взаимосвязь количества узлов с числом тетраэдров в тетраэдральной сетке и если да, то как она выглядит?
для треугольной сетки она существует,
с помощью эйлеровой характеристики мне удалось установить связь числа тетраэдров с числом узлов и числом рёбер, но дальше продвинутся к сожалению не получается

[svv]

Думаю, такой зависимости не существует.

В этой теме Вы спрашивали, существуют ли подобные закономерности, на такой вопрос ответ положительный, я привёл формулу «эйлерова характеристика = 1». Но Вы, очевидно, хотите большего — чтобы формула связывала только количество узлов и тетраэдров.

Когда Вы сказали, что Ваша формула в двухмерном случае связывает число узлов и треугольников, я не поверил. Дело было даже не в том, что ни одна придуманная мной сетка не соответствовала формуле $N=N_e/2+1$ (ладно, допустим, ошиблись в записи), а в том, что Ваша формула жёстко связывает эти две величины. Между тем, вот на рисунке в обеих сетках 7 узлов, но количество треугольников разное.


Вы объяснили мне, что различаете внутренние и поверхностные узлы, и Ваша формула хитрее, чем можно было подумать. Тогда, действительно, на рисунке при добавлении красного ребра не просто добавляется один треугольник, но и один внешний узел становится внутренним.

Но в трёхмерном случае различение разных типов узлов не спасёт.

Если изучаете тетраэдральные сетки, купите магнитный конструктор.
В этой модели $5$ тетраэдров и $7$ узлов. Если убрать красное ребро, останется $4$ тетраэдра и те же $7$ узлов. При этом в обоих вариантах все узлы внешние. Вывод?

[Andrey_Kireew]

т.е. вы считаете что при фиксированном числе внешних узлов и фиксированном числе тетраэдров число внутренних узлов может варьироваться в зависимости от способа построения сетки?

вообще я тоже это вполне допускаю, но уверенности нет, и не знаю как это можно доказать

в двухмерном случае я тоже раньше так думал - но как видите, оказалось, что сильно ошибался

сейчас для меня это камень преткновения, неужели нет никакой информации по данному вопросу?
смотрел литературу по теории графов и численным методам, но ничего вразумительного не нашел

[svv]

Andrey_Kireew в сообщении #1093370 писал(а):

т.е. вы считаете что при фиксированном числе внешних узлов и фиксированном числе тетраэдров число внутренних узлов может варьироваться в зависимости от способа построения сетки?

Возможно, я не очень хорошо Вас понимаю, но магнитная моделька непосредственно демонстрирует следующее:
при фиксированном числе внутренних узлов (0)
и при фиксированном числе внешних узлов (7)
может варьироваться число тетраэдров (4 или 5).

[Andrey_Kireew]

svv в сообщении #1093372 писал(а):

Возможно, я не очень хорошо Вас понимаю, но магнитная моделька непосредственно демонстрирует следующее:
при фиксированном числе внутренних узлов (0)
и при фиксированном числе внешних узлов (7)
может варьироваться число тетраэдров (4 или 5).

да, теперь понял (невнимательно прочитал ваше предыдущее сообщение), видимо так и есть, число тетраэдров может варьироваться,
значит и число внутренних узлов при фиксированном числе внешних узлов и тетраэдров тоже может варьироваться
сейчас додумался до другого примера подтверждающего это:
если добавить к сетке новый узел на внутреннем ребре - возникает ровно столько новых тетраэдров, сколько исходных тетраэдров примыкало к этому ребру раньше (т.е. они делятся пополам), но в нерегулярной сетке это число непостоянно - следовательно число новых тетраэдров зависит от того на коком ребре добавлен новый узел

всё это вполне убедительно, большое спасибо!
вопрос снимается