Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.

[dima90]

Anton_Peplov в сообщении #1093049 писал(а):

1. Математика - точная наука.
2. Любая наука, которая все изучаемые законы записывает на языке математики (например, в виде уравнений) - точная наука.
3. Других точных наук нет.

А такая наука как логика у вас, в этом определении, внутри математики?

Все ли физические законы записываются на языке математики?

[Anton_Peplov]

dima90 в сообщении #1093057 писал(а):

А такая наука как логика у вас, в этом определении, внутри математики?

Именно.

dima90 в сообщении #1093057 писал(а):

Все ли физические законы записываются на языке математики?

Не знаю контрпримеров.

[dima90]

Anton_Peplov в сообщении #1093065 писал(а):

Именно.

А можете перечислить науки, которые попадают под этот критерий?

[Anton_Peplov]

dima90 в сообщении #1093070 писал(а):

А можете перечислить науки, которые попадают под этот критерий?

Под какой критерий?

[kry]

Anton_Peplov в сообщении #1093045 писал(а):

Да, именно так. А кто сказал, что это непересекающиеся множества?

Полностью соглашусь. Как это не смешно, даже на Лурке об этом говорится:

Цитата:

Все науки условно можно поделить по двум осям. Ось природы науки (откуда она пошла) и ось методов (как она работает).
По первой оси наука может быть:
a) естественной — изучает окружающий мир, состоят из фундаментальных наук — физики, химии и биологии;
б) социальной (общественной) — изучает общество (в основном состоит из гуманитарных наук, пересекающихся с матаном и естественными);
в) собственно гуманитарной — изучает культуру и другие человеческие феномены (отсюда название гуманитарный — человеческий, гуманный — человечный);
г) абстрактной — изучает системы, для которых необходима только внутренняя согласованность.
По второй они бывают:
а) точными — используются принципы верификации и фальсифицируемости[1] научных исследований (подтверди фактами, что это так, или найди опровергающие факты);
б) описательными — используется принцип интерпретации, то есть у каждого своё видение, и при некоторых условиях канает ссылка на авторитет: все дружно вспоминаем цитаты из Белинского в школьных сочинениях.

[dima90]

Anton_Peplov в сообщении #1093071 писал(а):

Под какой критерий?

Под ваш критерий 'точности' науки.

-- 22.01.2016, 01:08 --

kry

Из этой цитаты можно получить, что три перечисленные естественные науки являются точными. Вы с этим согласны?

[kry]

dima90 в сообщении #1093073 писал(а):

Из этой цитаты можно получить, что три перечисленные естественные науки являются точными. Вы с этим согласны?

Надо, конечно, подчеркнуть, что многие, если не все, классификации довольно условны.
Касательно физики и химии в целом соглашусь, с биологией сложней, ибо там куда более велик описательный момент.

[Anton_Peplov]

dima90 в сообщении #1093073 писал(а):

Под ваш критерий 'точности' науки.

Здесь всплывает каверзный вопрос: где граница между математикой и применением математики? Скажем, шенноновская теория связи и информации - это все еще математика или уже отдельная наука с математическим аппаратом?
Пожалуй, граница здесь пролегает в том, откуда эта наука берет факты. Если фактом признается только математически доказанное, то это математика, а если источником фактов служит также эксперимент/наблюдение - это уже не математика, а другая наука с математическим аппаратом.

Ну, попробуем перечислить. Физика. Математика. Computer Science. Возможно, что-то еще из технических наук - я в этой области невежествен. На этом точные науки как будто заканчиваются. Но есть науки, математизированные хотя и не полностью, но в той или иной мере. Это химия, биология, экономика, где-то даже политология, если иметь в виду обсчет всяких политических ситуаций и особенно коллегиальных решений с помощью теории игр. Про эти науки можно сказать, что они не являются точными, но имеют "точную часть", более или менее значительную.

[dima90]

Anton_Peplov в сообщении #1093078 писал(а):

Ну, попробуем перечислить. Физика. Математика. Computer Science.

В 'Computer Science' есть аксиомы и теоремы?

[arseniiv]

Так и подбирает спросить: «а какова ваша истинная цель?». Ладно, спрашиваю.

[dima90]

arseniiv

Осознать построение наук, не относящихся к тем, в которых основа— аксиомы и теоремы.

[arseniiv]

Ну это вы зря решили, что можно так просто что-то «осознать», в том числе и для точных наук. Никто в здравом уме не будет идти только от аксиом. В конце концов, аксиомы надо кому-то придумывать, и лучше бы на основании чего-то.

Всё не так просто, да и к тому же такое пустое знание не приносит никакой пользы, а ожидания удовлетворения им любопытства довольно безнадёжны — ну порадует денёк, а потом будет угнетать своей оторванностью от всего известного. Нет, намного полезнее взять и окунуться в интересующую науку с головой. Никто не говорит, что это быстро что-то даст, но даст это потенциально много больше, чем ответы на смутные вопросы.

Можете считать это моим личным мнением, разумеется.

[Anton_Peplov]

dima90 в сообщении #1093084 писал(а):

В 'Computer Science' есть аксиомы и теоремы?

Теоремы точно есть. Насчет аксиом - не знаю, формулировал ли их кто-нибудь в явном виде. Явная формулировка аксиом и вывод теорем прямо из них - это предпоследний уровень строгости (последний - построение формальной теории), на который и математики не очень-то любят забираться. Можете ли Вы, к примеру, перечислить аксиомы, использованные в стандартном физфаковском курсе математического анализа? Или в школьном курсе алгебры, например?

-- 22.01.2016, 02:12 --

dima90 в сообщении #1093088 писал(а):

Осознать построение наук, не относящихся к тем, в которых основа— аксиомы и теоремы.

Ну уж. Пожалуй, единственная область, где классификации безусловны и исчерпывающи - это таки математика. Во всех остальных областях, а особенно в философии (в данном случае философии науки) - увы. Так что не ждите от рассуждений о том, как устроена наука, слишком многого. "Понять - значит упростить". Все эти классификации более или менее эфемерны, не стоит принимать их слишком всерьез. Многие (я в том числе) относятся к этим разговорам как к хорошему отдыху.

Иоганн Кеплер писал(а):

Не обрекайте меня на одну лишь рутину математических выкладок. Оставьте мне простор для философских спекуляций – единственного моего наслаждения.

[Red_Herring]

dima90 в сообщении #1093039 писал(а):

Red_Herring

Я бы от примера не отказался.

Ну например: интеграл суммы равен сумме интегралов.
Здесь не сказано о каком интеграле идёт речь, и о какой сумме—конечной или бесконечной (ряде), и если о ряде, то в каком смысле понимается сумма. В такой общности это утверждение неверно, но можно найти много разных теорем, в которых конкретизируются понятия интеграла и сходимости, и которые строго доказываются

[dima90]

arseniiv в сообщении #1093090 писал(а):

Ну это вы зря решили, что можно так просто что-то «осознать», в том числе и для точных наук.

Зря вы решили, что я так решил.

arseniiv в сообщении #1093090 писал(а):

Всё не так просто, да и к тому же такое пустое знание не приносит никакой пользы...

Согласен, в мире вообще всё не "так просто". Но вот сбор чужих мнений и рассуждение на такие темы я вовсе не считаю пустым.

arseniiv в сообщении #1093090 писал(а):

Нет, намного полезнее взять и окунуться в интересующую науку с головой. Никто не говорит, что это быстро что-то даст, но даст это потенциально много больше, чем ответы на смутные вопросы.

Можете считать это моим личным мнением, разумеется.

Естественно, это мнение. Я с ним полностью согласен. Как хорошо отметил Anton_Peplov:

Anton_Peplov в сообщении #1093091 писал(а):

Многие (я в том числе) относятся к этим разговорам как к хорошему отдыху.

Я в составе этих многих.

-----------

Anton_Peplov в сообщении #1093091 писал(а):

перечислить аксиомы, использованные в стандартном физфаковском курсе математического анализа? Или в школьном курсе алгебры, например?

Хотелось бы узнать, что, по-вашему, такое стандартный? Я сам -- с одного из физфаков, и, скажем, года два назад у наших студентов было по 4 часа лекций и практики, в этом году -- по 3, а со следующего -- по 2... Какой из них получится стандартный?
У меня небольшая путаница с аксиомами и определениями (в этом в свое время мне товарищ Зорич помог), так что для этого мне понадобится немало подумать, и не уверен, что это полезное занятие. Хотя, если взять Шварца, думаю, всё встанет на свои места.
Со школами то же -- зависит. Есть те, в которых кроме аксиом ЛП ничего не понадобится.

Red_Herring
Понял.