Задача по теории вероятностей

[alexo2]

gris

что-то в упрощенном случае с 3-мя шарами и 3-мя полками ни по-моему, ни по-вашему не получается...

я на листке разрисовал возможные состояния полок - всего возможно 10 равновероятностных состояний после укладки шаров (так как шары-то у нас обезличены, и, в конце-концов нам не важно, шар с каким условным номером лежит в этом конкретном месте на полке..)
Так вот, 9 из 10 оказываются подходящими под наши условия (хотя бы одна полка свободна).
А по формулам - не получается..

[gris]

Всего $27$ вариантов выкладки шаров. Рассмотрим противоположное событие: все полки заняты. Таких вариантов $6$. Итак, вероятность нашего события, что свободна хотя бы одна полка, $P=(27-6)/27=21/27=7/9=(2^3-1)/3^2$. Всё нормально.
Увы,обезличивать нельзя. Либо мы следим за номерами шаров и пишем: шар номер один попал на первую полку, Либо учитываем порядок выкладки: первый по порядку шар попал на первую полку. Иначе не будет равновозможности вариантов.
Это как с подбросом монетки два раза: равновозможны 4 события: $AA,AB,BA,BB$, но не три: выпала только первая сторона, только вторая, обе.

[alexo2]

Не.. я имею ввиду не все возможные выкладки шаров, а так сказать, с точностью до замены шаров после выкладки.
Ну, скажем - на всех трех полках по 1-му шару - это ОДИН вариант, (а не 3)...

Или так - на 1-ой полке 1 шар, на второй - 2, это - тоже один вариант и т.д.
Единственно, есть сомнения - действительно ли равновероятностны эти варианты раскладки (вроде бы - да)..

[gris]

ТС это и пытался сделать, "сортируя" и устанавливая перегородки. Я уже комментировал это. Варианты не равновозможны. Вариант "На каждой полке по шару" в шесть раз более вероятен варианта "На первой полке три шара".

[atta_troll]

Вопрос: есть пара задач от того же автора похожего свойства. Можно ли их последовательно выложить сюда или обязательно открывать новые темы?
И еще: может ли кто-нибудь привести типовой пример задачи, где метод с перегородками будет работать?

[provincialka]

atta_troll
лучше открывайте новую тему. Метод перегородок работает для неразличимых объектов, когда равновероятны разные "расстановки по полкам", а не попадание конкретного объекта на конкретную полку.

[alexo2]

gris в сообщении #1092620 писал(а):

Вариант "На каждой полке по шару" в шесть раз более вероятен варианта "На первой полке три шара".

Имеем 3 шара. Вероятность попадания каждого на любую полку - всегда 1/3 (рассматриваем не связанные события, а не как в известном парадоксе). Отсюда следует, что варианты "На каждой полке по шару" и "На первой полке три шара" равновозможны (как, впрочем, и любые другие "обезличенные сочетания").. Не правильно?

[provincialka]

Не правильно. Пронумеруйте шары и проверьте. Ведь от написания/стирания номеров вероятность меняться не должна!
Она может поменяться только если мы по-другому организуем "раскладку". Например, выпишем возможные варианты и будем выбирать один из них с помощью датчика случайных чисел.

[alexo2]

provincialka в сообщении #1092662 писал(а):

Не правильно. Пронумеруйте шары и проверьте. Ведь от написания/стирания номеров вероятность меняться не должна!
Она может поменяться только если мы по-другому организуем "раскладку". Например, выпишем возможные варианты и будем выбирать один из них с помощью датчика случайных чисел.

Хорошо, давайте так: представим 3 игральных "кубика", имеющие всего три грани - со значениями, соответственно 1, 2 и 3.
Кидаем каждый кубик. Согласны, что вероятность выпадения 1,1,1 равна вероятности 1,2,3?..

[provincialka]

В таком порядке -- да. Но ведь может быть еще и (2, 1, 3); (3, 1, 2); ... всего 6 вариантов. Именно поэтому

gris в сообщении #1092620 писал(а):

Вариант "На каждой полке по шару" в шесть раз более вероятен варианта "На первой полке три шара".

[alexo2]

нет, кубики у нас не пронумерованы, и, начиная каждый следующий цикл, мы также случайным образом берем наугад любой кубик.

-- 20.01.2016, 22:07 --

вообще - да, все равно на 1 вариант 1,1,1 придется 6 вариантов 1,2,3..

[provincialka]

А я возьму и коварно их пронумерую! Втихую... Мелким почерком...
Что, от этого вероятность поменяется?

[Лукомор]

alexo2 в сообщении #1092668 писал(а):

Кидаем каждый кубик.

alexo2 в сообщении #1092673 писал(а):

кубики у нас не пронумерованы

Здесь очень тонкий момент.
Кубики не пронумерованы, но вы кидаете "каждый кубик", то-есть один за другим.
При этом автоматически "включается" процесс нумерации: кинули "первый" кубик, кинули "второй" кубик, и.т.д. возникает естественная нумерация по порядку выкидывания кубиков.
При этом не важно, нанесены на кубиках какие-то "инвентарные номера", или кубики раскрашены в разные цвета, или они совершенно друг от друга не отличаются.