2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение20.01.2016, 16:33 


03/02/12

530
Новочеркасск
gris

что-то в упрощенном случае с 3-мя шарами и 3-мя полками ни по-моему, ни по-вашему не получается...

я на листке разрисовал возможные состояния полок - всего возможно 10 равновероятностных состояний после укладки шаров (так как шары-то у нас обезличены, и, в конце-концов нам не важно, шар с каким условным номером лежит в этом конкретном месте на полке..)
Так вот, 9 из 10 оказываются подходящими под наши условия (хотя бы одна полка свободна).
А по формулам - не получается..

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение20.01.2016, 16:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Всего $27$ вариантов выкладки шаров. Рассмотрим противоположное событие: все полки заняты. Таких вариантов $6$. Итак, вероятность нашего события, что свободна хотя бы одна полка, $P=(27-6)/27=21/27=7/9=(2^3-1)/3^2$. Всё нормально.
Увы,обезличивать нельзя. Либо мы следим за номерами шаров и пишем: шар номер один попал на первую полку, Либо учитываем порядок выкладки: первый по порядку шар попал на первую полку. Иначе не будет равновозможности вариантов.
Это как с подбросом монетки два раза: равновозможны 4 события: $AA,AB,BA,BB$, но не три: выпала только первая сторона, только вторая, обе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение20.01.2016, 16:50 


03/02/12

530
Новочеркасск
Не.. я имею ввиду не все возможные выкладки шаров, а так сказать, с точностью до замены шаров после выкладки.
Ну, скажем - на всех трех полках по 1-му шару - это ОДИН вариант, (а не 3)...

Или так - на 1-ой полке 1 шар, на второй - 2, это - тоже один вариант и т.д.
Единственно, есть сомнения - действительно ли равновероятностны эти варианты раскладки (вроде бы - да)..

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение20.01.2016, 16:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
ТС это и пытался сделать, "сортируя" и устанавливая перегородки. Я уже комментировал это. Варианты не равновозможны. Вариант "На каждой полке по шару" в шесть раз более вероятен варианта "На первой полке три шара".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение20.01.2016, 17:39 


16/01/16
5
Вопрос: есть пара задач от того же автора похожего свойства. Можно ли их последовательно выложить сюда или обязательно открывать новые темы?
И еще: может ли кто-нибудь привести типовой пример задачи, где метод с перегородками будет работать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение20.01.2016, 17:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
atta_troll
лучше открывайте новую тему. Метод перегородок работает для неразличимых объектов, когда равновероятны разные "расстановки по полкам", а не попадание конкретного объекта на конкретную полку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение20.01.2016, 18:09 


03/02/12

530
Новочеркасск
gris в сообщении #1092620 писал(а):
Вариант "На каждой полке по шару" в шесть раз более вероятен варианта "На первой полке три шара".


Имеем 3 шара. Вероятность попадания каждого на любую полку - всегда 1/3 (рассматриваем не связанные события, а не как в известном парадоксе). Отсюда следует, что варианты "На каждой полке по шару" и "На первой полке три шара" равновозможны (как, впрочем, и любые другие "обезличенные сочетания").. Не правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение20.01.2016, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Не правильно. Пронумеруйте шары и проверьте. Ведь от написания/стирания номеров вероятность меняться не должна!
Она может поменяться только если мы по-другому организуем "раскладку". Например, выпишем возможные варианты и будем выбирать один из них с помощью датчика случайных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение20.01.2016, 20:40 


03/02/12

530
Новочеркасск
provincialka в сообщении #1092662 писал(а):
Не правильно. Пронумеруйте шары и проверьте. Ведь от написания/стирания номеров вероятность меняться не должна!
Она может поменяться только если мы по-другому организуем "раскладку". Например, выпишем возможные варианты и будем выбирать один из них с помощью датчика случайных чисел.


Хорошо, давайте так: представим 3 игральных "кубика", имеющие всего три грани - со значениями, соответственно 1, 2 и 3.
Кидаем каждый кубик. Согласны, что вероятность выпадения 1,1,1 равна вероятности 1,2,3?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение20.01.2016, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
В таком порядке -- да. Но ведь может быть еще и (2, 1, 3); (3, 1, 2); ... всего 6 вариантов. Именно поэтому
gris в сообщении #1092620 писал(а):
Вариант "На каждой полке по шару" в шесть раз более вероятен варианта "На первой полке три шара".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение20.01.2016, 20:59 


03/02/12

530
Новочеркасск
нет, кубики у нас не пронумерованы, и, начиная каждый следующий цикл, мы также случайным образом берем наугад любой кубик.

-- 20.01.2016, 22:07 --

вообще - да, все равно на 1 вариант 1,1,1 придется 6 вариантов 1,2,3..

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение20.01.2016, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
А я возьму и коварно их пронумерую! Втихую... Мелким почерком...
Что, от этого вероятность поменяется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории вероятностей
Сообщение22.01.2016, 10:26 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья
alexo2 в сообщении #1092668 писал(а):
Кидаем каждый кубик.

alexo2 в сообщении #1092673 писал(а):
кубики у нас не пронумерованы

Здесь очень тонкий момент.
Кубики не пронумерованы, но вы кидаете "каждый кубик", то-есть один за другим.
При этом автоматически "включается" процесс нумерации: кинули "первый" кубик, кинули "второй" кубик, и.т.д. возникает естественная нумерация по порядку выкидывания кубиков.
При этом не важно, нанесены на кубиках какие-то "инвентарные номера", или кубики раскрашены в разные цвета, или они совершенно друг от друга не отличаются.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group