Силы, действующие на плавающее тело, помимо Архимед. и тяж.

[Nikita10110]

1.Если тело плавает на поверхности жидкости, на него ведь действует сила тяжести, сила Архимеда(при условии, что часть тела погружена под воду) и сила поверхностного натяжения?
То есть, для нахождения условия плавания тела, нужно учитывать эти 3-и силы? Это всегда так?

2.Ещё вопрос по решению одной задачи.
Условие:
Длинная стальная иголка, смазанная жиром, лежит на поверхности воды. Оцените, каким может быть диаметр иголки?

При решении этой задачи, было учтено действие 3-х, вышеупомянутых сил, что есть весьма логично и понятно. Но почему не была учтена выталкивающая сила, действующая на слой жира, который окружает иголку? Ведь условие того, что тело плавает на поверхности жидкости - сила тяжести равна силе Архимеда. Если я правильно понимаю, то жир нанесли на поверхность иголки, чтобы сила Архимеда, действующая на него, в сумме с силой Архимеда, действующей на иглу, уравновесилась с силой тяжести. Это ошибка в решении задачи или я чего-то не понимаю?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- решение, если оно нужно, следует изложить в текстовом виде (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- предложите собственный содержательный вариант ответа на вопрос.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[DimaM]

Nikita10110 в сообщении #1091826 писал(а):

Если я правильно понимаю, то жир нанесли на поверхность иголки, чтобы сила Архимеда, действующая на него, в сумме с силой Архимеда, действующей на иглу, уравновесилась с силой тяжести.

Такое тоже возможно, только при этом объем жира должен превышать объем иголки в пару десятков раз. То есть вы описываете плавание иголки, воткнутой в кусок жира.

[Theoristos]

DimaM: а архимедова от лежания в "продавленной" воде? Считая что плёнка жира очень тонка, или сама иголка не смачивается.

[DimaM]

Theoristos в сообщении #1091925 писал(а):

DimaM: а архимедова от лежания в "продавленной" воде? Считая что плёнка жира очень тонка, или сама иголка не смачивается.

В этом случае обычно говорят о поверхностном натяжении.

[Theoristos]

DimaM: поверхностное натяжение [суммарно] от изгиба плёнки поверхности жидкости. Но ведь и есть "просто" архимедова сила.

А вообще, задача даже несколько хитрее. И связана с вопросом о форме мениска жидкости. Давление с одной стороны плёнки, снаружи, примерно постоянно. Давление изнутри растёт с глубиной. Кривизна плёнки и натяжение компенсирует разницу. При погружении не смачиваемого тела некоторой формы плёнка обвалакивает его, создавая некоторое давление на поверхность с учётом кривизны и стат. давления (да ещё и отрывается от тела на каком-то уровне. Хм, а на одинаковом ли для несимметричного тела?). Интегральную вертикальную силу от натяжения обычно определяют некоторыми трюками и соображениями симметрии. Но как насчёт второй добавки?

Задача о форме мениска от смачивания произвольной поверхности по идее должна быть давно решена, но я не встречал. Отдельный забавный вопрос - для некоторых поверхностей в части поверхности вода может не прилегать к ней вплотную, создавая "карманы".

[DimaM]

Theoristos в сообщении #1092113 писал(а):

А вообще, задача даже несколько хитрее. И связана с вопросом о форме мениска жидкости. Давление с одной стороны плёнки, снаружи, примерно постоянно. Давление изнутри растёт с глубиной. Кривизна плёнки и натяжение компенсирует разницу. При погружении не смачиваемого тела некоторой формы плёнка обвалакивает его, создавая некоторое давление на поверхность с учётом кривизны и стат. давления

Поскольку, как вы верно заметили, разница давлений компенсируется за счет лапласовского давления, остается только сила поверхностного натяжения по линиям отрыва пленки от тела.

[Munin]

Theoristos в сообщении #1092113 писал(а):

Задача о форме мениска от смачивания произвольной поверхности по идее должна быть давно решена, но я не встречал.

Это примерно как "уравнение Лапласа по идее должно быть давно решено, но я не встречал". Уравнение известно, методы известны, в каждом конкретном случае - решать и решать.

[Theoristos]

DimaM в сообщении #1092122 писал(а):

Поскольку, как вы верно заметили, разница давлений компенсируется за счет лапласовского давления, остается только сила поверхностного натяжения по линиям отрыва пленки от тела.

А почему вы считаете, что во всех случаях разница будет точно компенсирована? Во многих случаях это точно не так.
Хотя забавно проанализировать форму суммарное давление и форму пленки воды вокруг пушистого гидрофобного кота.


Munin: и более мелкие и банальные вопросы удостаивались разбора в задачах или примерах, или хоть какого-то ковыряния свойств решений. А вот по этому поводу - не встречал. Удалось нагуглить только довольно основательный разбор частного случая в книжице по вытягиванию кристаллов.

ps: а вообще забавно, что это давление через тензор кривизны поверхности записать не получится.

[Munin]

Theoristos в сообщении #1093652 писал(а):

а вообще забавно, что это давление через тензор кривизны поверхности записать не получится.

Да быть того не может.

[Theoristos]

Munin: хм, насколько помню у двумерного тензора кривизны только одна независимая компонента, выражающаяся через гауссову кривизну $1/\rho_1\rho_2$. А тут давление пропорционально $(\rho_1+\rho_2)/(\rho_1\rho_2)$

[Munin]

Попробуйте взять вторую квадратичную форму поверхности.

[Theoristos]

Munin: давайте проще. Тензор кривизны для поверхности цилиндра тождественно равен нулю. А скачок давления есть, и всего в 2 раза меньше чем для сферы.

[Munin]

Куда уж проще? Вторая квадратичная форма не равна нулю. Хотя тензор кривизны зануляется, конечно.