2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Матрица векторов
Сообщение17.01.2016, 21:51 


17/05/13
126
Даны четыре вектора $a_1, a_2, a_3, a_4$ в пространстве.
Допустим $a_{12} $ угол между векторами $a_1 $ и $a_2 $
Как доказать что

$
\begin{vmatrix}
\cos a_{11} &\cos a_{12} & \cos a_{13} &\ cos a_{14}  &  \\
\cos a_{21} &\cos a_{22} & \cos a_{23} & \cos a_{24} &    \\
\cos a_{31} &\cos a_{32} & \cos a_{33} & \cos a_{34} &   \\
\cos a_{41} &\cos a_{42} & \cos a_{43} & \cos a_{44} & \\
\end{vmatrix}=0
\qquad
​$

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица векторов
Сообщение17.01.2016, 23:54 


19/05/10

3940
Россия
На определитель Грама посмотрите

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица векторов
Сообщение18.01.2016, 06:28 


17/05/13
126
Определитель Грама системы n векторов равен квадрату объёма n-мерного параллелепипеда, натянутого на эти векторы.
Получается в случае трёхмерного пространства определитель Грама четырех векторов равен нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица векторов
Сообщение18.01.2016, 07:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
7942
Москва

(Оффтоп)

Цитата:
Вокруг стеклянного плафона под потолком обессиленно мотались три мухи — должно быть, первые мухи в этом году. Время от времени они вдруг принимались остервенело кидаться из стороны в сторону, и спросонок мне пришла в голову гениальная идея, что мухи, наверное, стараются выскочить из плоскости, через них проходящей, и я посочувствовал этому безнадежному занятию


(Если что, это была подсказка)

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица векторов
Сообщение18.01.2016, 11:24 
Заслуженный участник


23/07/08
9160
Харьков
А алгебраически — система из 4 векторов в трехмерном пространстве обязательно будет ...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group