2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Матрица векторов
Сообщение17.01.2016, 21:51 
Даны четыре вектора $a_1, a_2, a_3, a_4$ в пространстве.
Допустим $a_{12} $ угол между векторами $a_1 $ и $a_2 $
Как доказать что

$
\begin{vmatrix}
\cos a_{11} &\cos a_{12} & \cos a_{13} &\ cos a_{14}  &  \\
\cos a_{21} &\cos a_{22} & \cos a_{23} & \cos a_{24} &    \\
\cos a_{31} &\cos a_{32} & \cos a_{33} & \cos a_{34} &   \\
\cos a_{41} &\cos a_{42} & \cos a_{43} & \cos a_{44} & \\
\end{vmatrix}=0
\qquad
​$

 
 
 
 Re: Матрица векторов
Сообщение17.01.2016, 23:54 
На определитель Грама посмотрите

 
 
 
 Re: Матрица векторов
Сообщение18.01.2016, 06:28 
Определитель Грама системы n векторов равен квадрату объёма n-мерного параллелепипеда, натянутого на эти векторы.
Получается в случае трёхмерного пространства определитель Грама четырех векторов равен нулю.

 
 
 
 Re: Матрица векторов
Сообщение18.01.2016, 07:23 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Цитата:
Вокруг стеклянного плафона под потолком обессиленно мотались три мухи — должно быть, первые мухи в этом году. Время от времени они вдруг принимались остервенело кидаться из стороны в сторону, и спросонок мне пришла в голову гениальная идея, что мухи, наверное, стараются выскочить из плоскости, через них проходящей, и я посочувствовал этому безнадежному занятию


(Если что, это была подсказка)

 
 
 
 Re: Матрица векторов
Сообщение18.01.2016, 11:24 
Аватара пользователя
А алгебраически — система из 4 векторов в трехмерном пространстве обязательно будет ...

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group