Матрица векторов

[hassword]

Даны четыре вектора $a_1, a_2, a_3, a_4$ в пространстве.
Допустим $a_{12} $ угол между векторами $a_1 $ и $a_2 $
Как доказать что

$ \begin{vmatrix} \cos a_{11} &\cos a_{12} & \cos a_{13} &\ cos a_{14} & \\ \cos a_{21} &\cos a_{22} & \cos a_{23} & \cos a_{24} & \\ \cos a_{31} &\cos a_{32} & \cos a_{33} & \cos a_{34} & \\ \cos a_{41} &\cos a_{42} & \cos a_{43} & \cos a_{44} & \\ \end{vmatrix}=0 \qquad ​$​

[mihailm]

На определитель Грама посмотрите

[hassword]

Определитель Грама системы n векторов равен квадрату объёма n-мерного параллелепипеда, натянутого на эти векторы.
Получается в случае трёхмерного пространства определитель Грама четырех векторов равен нулю.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Цитата:

Вокруг стеклянного плафона под потолком обессиленно мотались три мухи — должно быть, первые мухи в этом году. Время от времени они вдруг принимались остервенело кидаться из стороны в сторону, и спросонок мне пришла в голову гениальная идея, что мухи, наверное, стараются выскочить из плоскости, через них проходящей, и я посочувствовал этому безнадежному занятию

(Если что, это была подсказка)

[svv]

А алгебраически — система из 4 векторов в трехмерном пространстве обязательно будет ...