Множество

называется относительно плотным, если существует такое

что для всех

выполнено
![$[a;a+L] \cap A \not= \varnothing.$ $[a;a+L] \cap A \not= \varnothing.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/e/62e66f1d10c7d44ba17fce0200bce6a882.png)
Функция

называется почти периодической в смысле Бора если для всякого

существует относительно плотное множество

, такое что

для всех

и

.
Для заданного

числа

называются

почти периодами функции

Зафиксируем почти периодическую функцию

. Меня интересуют теоретические способы для заданного

оценить(сверху или снизу) число

в определении относительно плотного множества

Хотя бы в простых (но все же не периодических) случаях. Для примера можно взять

Тогда вопрос становится таким: оценить наименьшее натуральное

такое что дробная часть числа

меньше заданного

т.е.

Есть ли какие-нибудь развитые подходы на эту тему? В крайнем случае подойдут численные решения.