на экзамене

[bot]

Всё грустнее и грустнее на экзамене. Сегодня два студента не смогли сказать, как сравнить по величине две дроби. Надо было установить возрастание последовательности типа $\frac{2n}{n+1}$, ну я и предложил хотя бы тупо сравнить два соседних. Дальше сравнения нескольких начальных членов дело дальше не пошло.
А вот "определение" бесконечно малой последовательности.
$\forall \varepsilon >0\, \exists n_0\in \mathbb N: |n_0|<\varepsilon.$
Моё предложение взять $\varepsilon=\frac12$ студент с негодованием отверг - так ведь там же лю-бо-е!

[Mihr]

bot в сообщении #1090136 писал(а):

Моё предложение взять $\varepsilon=\frac12$ студент с негодованием отверг - так ведь там же лю-бо-е!

Ну да. А $\varepsilon=\frac12$ это вполне конкретное значение, а вовсе не любое. "Логично".

[bot]

Этому определению удовлетворяют либо все последовательности, либо ни одна не удовлетворяет - это зависит от гражданства.

[Mihr]

bot в сообщении #1090139 писал(а):

Этому определению удовлетворяют либо все последовательности, либо ни одна не удовлетворяет - это зависит от гражданства.

Угу. В РФ - ни одна
Но ведь

Цитата:

У нас всё должно быть больше, чем у них. Байкал, телебашня, Каспийское море...

Венедикт Ерофеев

Так что и бесконечно малые последовательности нам не к лицу. Вот если бы бесконечно большие - другое дело

[bot]

1. Вопрос в билете: производные тригонометрических функций, экспоненты и логарифма.
- Написано правильно, а как с доказательствами?
- Так это же табличные!
Ну что тут скажешь - и в самом деле табличные.

2. Определение предела
$\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=A$, если $\forall\varepsilon>0\, \exists \delta(\varepsilon)\, \forall\delta>\delta(\varepsilon) |f(x)-f(x_0)|<A. $

Не сразу, но понял происхождение сочетания $\forall\delta>\delta(\varepsilon)$ - оно из определения предела последовательности $\forall n>N(\varepsilon)$, происхождение концовки не понял - c модулем то ясно, а откуда $A$? Видимо просто потому, что формула кончается, а $A$ ещё не оприходована.
Вот пример того, как необязательное пояснение, традиционно вставляемое некоторыми в определение, способно произвести противоположный эффект.

-- Ср янв 13, 2016 14:46:55 --

В греческом студентка тоже не сильна - $\varepsilon$ и $\delta$ произносила как эпсилонт и бельта.

[Munin]

"Бельта" понятно откуда: на русскую рукописную "б" похожа. А "эпсилонт"?..

[provincialka]

Это, наверное, от "элефант"
У В.А.Успенского есть забавное исследование,в котором тоже обыгрывается лишняя "т" на конце.

[Brukvalub]

Позавчера принимал экзамен. Один из студентов заявил, что не может сдавать его без амулетов. Я разрешил амулеты. Студент достал из сумки фигурку дракона и хвост тунца, разложил их перед собой на парте. Пока он писал билет, все время поглаживал то дракона, то хвост тунца. Когда я аттестовал его ответ положительно, то не удержался и заметил, что на моей памяти впервые студент покидает экзамен одновременно с положительной оценкой и с хвостом.
И так бывает...

[A_Nikolaev]

Brukvalub
Спасибо, что поделились! Забавная история!

Предположу, что этот студент неплохо разбирается в психологии (может быть, на уровне практики и чутья, а не на сознательном уровне). На фоне таких вот чудачеств просто хорошие знания в какой-то области часто воспринимаются "зрителями" почти как гениальность, по контрасту. (Не подумайте, что ставлю под вопрос объективность Вашей оценки. Я знаю, что такие фокусы проходят далеко не всегда и не со всеми.)

[ex-math]

Функция называется равномерно непрерывной на множестве, если она одинаково непрерывна в каждой точке этого множества.

[bot]

Ну, в общем то так оно и есть.

[ex-math]

Если понимать в каком смысле. Но это был явно не тот случай. Во всяком случае определения непрерывности в точке мне добиться не удалось.

[provincialka]

ex-math в сообщении #1090627 писал(а):

Функция называется равномерно непрерывной на множестве, если она одинаково непрерывна в каждой точке этого множества.

ex-math в сообщении #1091456 писал(а):

определения непрерывности в точке мне добиться не удалось.

Что-то вспомнился анекдот, про кофе, которое посетитель не смог отличить от помоев. "А тогда какая вам разница?"

(Оффтоп)

в смысле, снявши голову (непрерывность), по ее равномерности не плачут

[ex-math]

Просто незнание определения непрерывности тривиально, а такое определение равномерной непрерывности оригинально, за что и поместил сюда.

[provincialka]

ex-math
Честно говоря, я на лекциях примерно так и объясняла... Про одинаковость в каждой точке... А уж потом переходили к разным эпсилонам...