Вращение электронов вокруг ядра

[Munin]

physicsworks в сообщении #1089820 писал(а):

представьте себе систему из бозонов, находящихся в одном и том же квантовом состоянии и действующих когерентно как одна классическая волна --- вот это и будет волна материи

Ничем не лучше системы из одного бозона. Так что странно заявление, что одно - волна материи, а другое - нет.

physicsworks в сообщении #1089820 писал(а):

во-вторых, и это более важно, но стало понятным только в дальнейшем, физическая материальная волна не способна родить квантовую запутанность

Это следует из какого-то определения физической материальной волны и способности родить? Поделитесь, не держите в секрете такие определения!

Остальное банальности, не относящиеся к делу.

physicsworks в сообщении #1089820 писал(а):

То, что я здесь написал, в том или ином виде должно быть в книге В.В. Киселева, потому что 80% того, что я знаю по квантовой механике, это из лекций, которые он читал не одному поколению студентов (и которые легли в основу книги). Полезно также почитать М.Г. Иванова "Как понимать квантовую механику".

Тех странных вещей, которые вы произносите, там нет.

(Оффтоп)

physicsworks в сообщении #1089820 писал(а):

Ну, это Вы, знаете-ли, загнули. На поле никто не действует, оно само себе оператор, действующий на состояния в пространстве Фока.

Именно состояния в пространстве Фока - это поле и есть. Это то, что получается из классического поля процедурой квантования, например. А операторы - это всего лишь операторы наблюдаемых, жаргонно просто "наблюдаемые", в том числе такие наблюдаемые, как полевые переменные. Но поле - это физическая система (как и состояние в пространстве Фока), а вот какая-то полевая переменная - нет. Разница очень простая: физическая система имеет законы динамики, например, те же уравнения Гамильтона-Якоби, или функционал действия, или их квантовые аналоги, и подчиняется им.

$\phi(t,\mathbf{x})$ - это не поле. Это полевые переменные. Разумеется, они в квантовом случае операторы (а $t,\mathbf{x}$ - индексы).

Разумеется, здесь очень много жаргонного словоупотребления, и даже в хороших учебниках вы найдёте всякие сокращения, не оговорённые автором. Даже в учебниках, педантичных в других отношениях!

[peripatetik]

Чтобы объяснить школьнику почему электроны не падают на атом достаточно знать всего один факт - принцип неопределенности. Если электрону упадет на атом, тогда у него будут одновременно известны импульс и координата, что запрещается принципом неопределенности.

[Mihr]

peripatetik в сообщении #1090012 писал(а):

Чтобы объяснить школьнику почему электроны не падают на атом достаточно знать всего один факт - принцип неопределенности. Если электрону упадет на атом, тогда у него будут одновременно известны импульс и координата, что запрещается принципом неопределенности.

Если принцип неопределённости вводить аксиоматически, то чем это лучше постулата Бора о существовании "стационарных орбит"?
Или Вы предлагаете выводить соотношение неопределённостей в школе?

[Munin]

peripatetik в сообщении #1090012 писал(а):

Чтобы объяснить школьнику почему электроны не падают на атом достаточно знать всего один факт - принцип неопределенности.

Вот только это не объяснение ни шиша. Правда, в школе его почему-то считают "объяснением", и учителя, и экзаменаторы, и сами школьники. Что, конечно, вызывает крайнюю грусть по поводу уровня нашего образования.

[Cos(x-pi/2)]

Принцип неопределённости гораздо лучше постулата Бора о существовании "стационарных обит". "Орбита" Бора - крайне вредная для школьника картинка, ужасно далёкая от правильного представления об "электронном облаке" (например, о сферически симметричном "облаке" $|\psi|^2$ для электрона в s-состоянии на нижнем уровне энергии атома водорода).

Именно разговорами об "орбитах" Бора и порождается у школьников стойкая привычка к неверному представлению о якобы "вращении" электрона вокруг ядра. Применительно к основному состоянию атома водорода это совершенно неверное представление, ибо в s-состоянии орбитальный момент импульса электрона равен нулю. Давно пора выкинуть из школьных рассказов об атомах старую и ошибочную модель "атома Бора" (она только для исторической справки может быть упомянута).

А принцип неопределённости тем и хорош, что он не подсовывает нам никакой конкретной картинки "орбит", а честно говорит: у электрона нет орбиты! Вместо "орбит Бора" надо всем ученикам сразу и честно рассказывать об "облаках плотности вероятности" (т.е. о $|\psi|^2,$ это достижение Э. Шрёдингера и М. Борна). Характерный же размер $a$ облака вероятности можно оценивать с помощью соотношения Гейзенберга.

Вот как это делает классик (причём, такой же метод годится для оценки, например, энергии основного состояния и размера облака вероятности ("амплитуды нулевых колебаний") гармонического осциллятора, или энергии основного состояния электрона в глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной $a$); ФЛФ-3 , гл. 38, § 4:







Конечно, это не есть "объяснение" в классическом смысле слова; ведь квантовую механику вообще невозможно "объяснить" обычной, классической физикой. Тут и принцип запрета Паули играет роль, совершенно необъяснимый классически; о нём неявно идёт речь в конце приведённых выше пояснений Фейнмана. Но всё-таки это хорошее, безошибочное пояснение, в отличие от фантастических "стационарных орбит" Бора.

[peripatetik]

Munin в сообщении #1090027 писал(а):

peripatetik в сообщении #1090012 писал(а):

Чтобы объяснить школьнику почему электроны не падают на атом достаточно знать всего один факт - принцип неопределенности.

Вот только это не объяснение ни шиша. Правда, в школе его почему-то считают "объяснением", и учителя, и экзаменаторы, и сами школьники. Что, конечно, вызывает крайнюю грусть по поводу уровня нашего образования.

Почему же это не объяснение, вполне себе хорошее качественное объяснение, причем не вводящее в заблуждение.

[physicsworks]

Munin в сообщении #1089883 писал(а):

Ничем не лучше системы из одного бозона. Так что странно заявление, что одно - волна материи, а другое - нет.

неверно (но не огорчайтесь, ту же ошибку совершил Дирак). Среднее значение $\mathbf{E}$ (я буду говорить об электромагнитной волне) в состоянии с определенным количеством фотонов есть НУЛЬ (и этот результат не зависит от количества фотонов), так что такое состояние не может представлять материальную волну. Если же у вас есть когерентное состояние $|c\rangle =\exp(-\frac{1}{2}|c|^2) \sum_{n=0}^{\infty}\frac{c^n}{\sqrt{n!}}|n \rangle$, о котором я говорил выше, то для него среднее $\langle c | \mathbf{E} | c\rangle$ представляет собой поперечную волну, а относительная флуктуация $\Delta \mathbf{E}/\langle c | \mathbf{E} | c\rangle$ стремится к нулю при стремлении "количества частиц" $\langle c | N | c\rangle$ к бесконечности. Так что в этом пределе $|c \rangle$ представляет собой классическую волну материи.

Кроме того, вы никак не хотите понять, что волновые функции имеют своим аргументом точку в конфигурационном пространстве, а волны материи --- это функции физического трехмерного пространства (+время). Так что все эти ваши попытки обзывать обрбитали электронами (которые на самом деле точечные) ни к селу, ни к городу. Процитирую здесь М.Г. Иванова:

М.Г. Иванов писал(а):

Те «воздушные шарики» — обитали, которыми морочат нам голову химики, — всего лишь попытка дать представление о квантовомеханических эффектах, не прибегая к квантовой механике.

Munin в сообщении #1089883 писал(а):

Это следует из какого-то определения физической материальной волны и способности родить? Поделитесь, не держите в секрете такие определения!

отвечу в вашем же тоне: возьмите функцию физического пространства и времени и попробуйте родить из нее запутанность. Не получается? То-то и оно.

Munin в сообщении #1089883 писал(а):

Остальное банальности, не относящиеся к делу.

Банальности надо знать, чтобы не говорить глупости по типу отождествления волн вероятности с волнами материи, с которыми физики разобрались еще в 1926 году. Это все, конечно невинно, и можно не придираться, если рассказывать школьникам, но строго это неверно.

Munin в сообщении #1089883 писал(а):

Тех странных вещей, которые вы произносите, там нет.

почитайте тему 1, лекцию 1 в книге Киселева. Сжато, но суть того, что я сказал, там есть.

Munin в сообщении #1089883 писал(а):

Именно состояния в пространстве Фока - это поле и есть. Это то, что получается из классического поля процедурой квантования, например.

состояния в пространстве Фока --- это поле??? Где вы такое прочитали? Стандартную процедуру квантования, при котом квантовое поле становится оператором, действующим на состояния в пространстве Фока, я описал выше. Эта стандартная процедура описана в стандартных учебниках Пеcкина и Шредера, Вайнберга и сотне других. Где вы взяли свою интерпретацию я не знаю, но ни в современных статьях, ни в современной литературе ею никто не пользуется. Кроме того, я сходу вижу несколько проблем с такой интерпретацией.

[upgrade]

physicsworks в сообщении #1090081 писал(а):

Так что все эти ваши попытки обзывать обрбитали электронами (которые на самом деле точечные) ни к селу, ни к городу.

то есть где-то там в орбитале таки есть точечный электрон?

[Mihr]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1090071 писал(а):

Принцип неопределённости гораздо лучше постулата Бора о существовании "стационарных обит". "Орбита" Бора - крайне вредная для школьника картинка, ужасно далёкая от правильного представления об "электронном облаке" (например, о сферически симметричном "облаке" $|\psi|^2$ для электрона в s-состоянии на нижнем уровне энергии атома водорода).

Не могу не признать: во многом Вы правы. Но некоторые методические преимущества есть и у концепции "орбит". Вот один параграф из довольно популярного учебника физики для студентов (даже не для школьников!):







И.В. Савельев, пользуясь понятием "орбита", получает:
- квантованные энергетические уровни атома водорода
- боровский радиус
- теоретическое значение постоянной Ридберга.
Причём материал изложен так, что его при желании может усвоить и школьник. Поймёт ли тот же самый школьник объяснения Фейнмана - вопрос спорный.

Я не настаиваю на "орбитах", но предлагаю не торопиться полностью выбрасывать это понятие. Где-то оно ещё работает - и пусть работает. Тем более, что более адекватное представление об орбиталях школьник всё равно получает в курсе химии.

[peripatetik]

Тривиальное дополнение. Принцип неопределенности, по сути, ключевой момент отличающий квантовую механику от классической, которая возникает в пределе нулевой постоянной планки, поэтому качественное объяснение квантовых эффектов, (не связанных со статистиками), естественно давать при помощи этого принципа.

[Mihr]

peripatetik в сообщении #1090125 писал(а):

Принцип неопределенности, по сути, ключевой момент отличающий квантовую механику от классической

Спорное утверждение.

(Оффтоп)

peripatetik в сообщении #1090125 писал(а):

нулевой постоянной планки

Зачем такое "панибратство"?

[peripatetik]

Критика учтена. Приношу свои извинения за оскорбление религиозных чувств.

[Mihr]

(Оффтоп)

peripatetik в сообщении #1090130 писал(а):

оскорбление религиозных чувств

И это совершенно лишнее.

[Cos(x-pi/2)]

Mihr
Не в упрёк Вам, а только ради сути дела приведу известное сравнение (сказанное, правда, кем-то по другому поводу, но здесь оно тоже подходит, хотя и звучит грубо): методические преимущества концепции "орбит" сродни преимуществам воровства перед честным трудом. :)

Рассказывая ученикам о таких сложных вещах, как квантовая теория атома, преподаватель вынужден сделать выбор между двумя путями:

Первый путь:
перечислить основные факты, необходимые в дальнейшем для выстраивания ещё и множества других фактов в единую картину. В нашем примере к основным фактам относится только формула (17.5) из цитированного Вами текста Савельева, нужная в дальнейшем для обсуждения квантовых переходов с поглощением и испусканием фотонов, и формула (17.4), причём последняя в квантовой механике не имеет смысла радиуса "орбиты", а служит оценкой "радиуса" сферически симметричного (шарообразного, но без чёткой поверхности) "облака вероятности" или, говоря чуть иначе, "орбитали".

Постоянная Ридберга, т.е. множитель с размерностью энергии в (17.5), а также радиус Бора (17.4) - всё это с точностью до безразмерных множителей элементарно выводится из соображений размерности через заданные фундаментальные константы $e,$ $m_e,$ $\hbar.$ Полный же вывод формулы для квантованных уровней энергии (и для момента импульса) очень сложен: он даётся анализом уравнения Шрёдингера, его студенты изучают обычно лишь на 3-ем курсе, уже освоив дифф. уравнения. Этот факт школьники тоже должны знать, ведь это суровая и важная правда жизни: есть физика, требующая от учёного гораздо большей подготовки, чем получает школьник на уроках физики в школе!

Второй путь:
предъявить школьнику лишь фокус-покус - это цитированный выше текст из Савельева - посредством которого якобы элементарно выводится квантование уровней энергии. (Да, подобный фокус-покус придумал Бор, но это было во времена ещё только первых интуитивных поисков правдоподобной теории; через примерно 13 лет выяснилось, что идея об орбитах - ошибка, а формула для $E_n$ всё-таки с хорошей точностью верна для атома водорода, хотя "главное квантовое число" имеет вовсе не тот смысл, о котором речь в (17.1). Поэтому сегодня об "орбитах Бора" можно говорить только в плане обзора истории физики, но никак не в качестве практически применимой "элементарной модели атома". Причём, историю физики лучше рассказывать не школьникам, а людям, которые уже более-менее знают современную квантовую физику).

Хотя считается, что к одному из методических преимуществ "орбит" относится лёгкость, с которой школьники усваивают такой вывод, я нахожу этот аргумент очень зыбким; ведь следуя подобной логике можно вообще вместо физики начать рассказывать сказки - они же легче усваиваются, чем сложные уравнения. Напомню теперь попросту неверные "результаты" модели, изложенной в цитированном выше тексте Савельева.

В квантовой механике нет формул (17.1)--(17.3). Квантованные значения момента импульса $\hbar l$ вовсе не так связаны с главным квантовым числом $n,$ как утверждается в (17.1). И кроме того, картинка "орбит" с сохраняющимся моментом импульса ведёт школьника к ошибочнуму представлению об атоме как о чём-то плоском (расположенном в плоскости орбиты). Такая картинка находится в явном противоречии с использумыми в химии и далее в физике молекул и в физике твёрдых тел представлениями об атомах как о "шарах". Разве может иметь методическую ценность ошибочный (хотя и сказочно лёгкий) вывод, порождающий противоречия с остальными областями физики?

Правильная картина, следующая из уравнения Шредингера, вот какая: орбитальная часть $\psi_{n_r l m}$ волновой функции электрона в атоме зависит от трёх квантовых чисел

$n_r = 0,\,1, \, 2, \, ...$

$l = 0,\,1, \, 2, \, ...$

$m=l, \, l-1, \, ... \, , \, -l \quad$ (т.е. имеется $2l+1$ значений числа $m$ при каждом $l;$ это общий результат квантовой теории момента имульса.)

В квантовой механике (не в модели Бора!) выводится, что в атоме водорода уровни энергии зависят только от $n_r+l+1$ - вот это выражение и называется главным квантовым числом $n,$ и вот именно оно входит в формулу (17.5). Отсюда видно, например, что в состоянии с самым нижним уровнем энергии (т.е. при $n=1$) момент импульса равен нулю, $l=0,$ и его проекция на любую ось тоже равна нулю: $m=0.$ Т.е. формула (17.1) просто врёт!

Учитывая указанные выше значения квантовых чисел, легко подсчитать, что уровню энергии с заданным $n=n_r+l+1$ принадлежат $n^2$ различных волновых функций $\psi_{n_r, l, m}.$ Если учесть ещё и допустимые значения спинового квантового числа, а их всего два, то получается, что на каждом уровне энергии $E_n$ имеется $2n^2$ квантовых состояний электрона.

Для атомов, более сложных, чем атом водорода, квантовая механика позволяет находить уровни энергии атома лишь численными приближёнными методами, простой общей формулы уже нет. Оказывается, что уровни энергии $E_{n_r, l}$ электрона (если их приближённо определить) в атоме с ядром, экранированным другими электронами, т.е. при некулоновском потенциале, зависят от квантовых числ $n_r$ и $l$ уже порознь, но значения энергии с разными $n_r$ и $l$ при заданном $n=n_r+l+1$ получаются близкими; а с разными значениями $n=n_r+l+1$ уровни энергии разнятся сильно. Поэтому "главное квантовое число" и в случае сложных атомов оказывается полезным для классификации уровней на шкале энергии. Этот факт вместе с принципом заперта Паули ведёт к известной в химии картине последовательного заполнения одноэлектронных квантовых состояний в атоме электронами - к "периодической системе элементов".

Короче говоря, в квантовой физике нет (хотя в истории физики были) отдельной модели "орбит Бора" в атоме водорода и модели "орбиталей" в химии или в физике твёрдых тел, а есть единая, логичная, качественно и количественно удовлетворительная квантовая картина атомов, основанная на понятии волновой функции электрона $\psi.$ Имхо, школьникам лучше рассказывать доступную их пониманию часть такой правды (с указаниями на полные курсы квантовой теории, которые ребята смогут изучить в процессе своего дальнейшего образования, уже внешкольного), чем закладывать в их головы простую, но неверную картинку "орбит" ради простоты неверного же вывода одной правильной формулы для $E_n.$

[vlapay]

По-моему, проще всего школьникам объяснять на основе корпускулярно-волнового дуализма. Сказать, что есть волна де Бройля, рассказать о оптико-механической аналогии, о том, что квантование получается в виде стоячих волн де Бройля. Больше им ничего знать и не нужно.

profrotter:
Пользователь заблокирован на 3 месяца за хроническую публикацию бессодержательных сообщений. (Предыдущая блокировка была за аналогичное нарушение).

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
ж) Оффтопик, флуд, троллинг, размещение заведомо бессодержательных сообщений и тем, увод дискуссии в сторону от основного обсуждения, размещение большого числа сообщений в пределах одной темы подряд. Создание тем в стиле личного блога, не предполагающих обсуждения какого-либо вопроса. Искусственное поднятие темы бессодержательными сообщениями.