Четыре стакана на плоском столе

[Ktina]

(эта загадка только для тех, кто не был знаком с ней прежде)
На плоском столе расположите 4 стакана, так чтобы попарные расстояния между центрами донышек стаканов были равны.

[fiviol]

Очевидно, один из стаканов должен быть перевернут, чтобы "выйти из плоскости".

[Ktina]

fiviol
Только один?

-- 12.01.2016, 11:16 --

В смысле, обязательно ли ровно один?

-- 12.01.2016, 11:25 --

У меня, например, решение ровно с двумя перевёрнутыми стаканами...

[Mihr]

Имхо, нетрудно представить себе картинку и с одним перевёрнутым стаканом, и с двумя. Но в обоих случаях центры донышек должны лежать в вершинах правильного тетраэдра.

[grizzly]

Mihr в сообщении #1090117 писал(а):

Имхо, нетрудно представить себе картинку и с одним перевёрнутым стаканом, и с двумя.

Для полноты картины добавлю, что и с тремя перевёрнутыми тоже нетрудно

[Mihr]

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #1090142 писал(а):

Для полноты картины добавлю, что и с тремя перевёрнутыми тоже нетрудно

Тогда и я внесу "существенное дополнение": а с четырьмя перевёрнутыми уже никак не получится
(И с бóльшим числом стаканов, кстати, тоже. Тут можно разобраться и "без поллитры" )

[A.Edem]

(Оффтоп)

Mihr в сообщении #1090144 писал(а):

Тогда и я внесу "существенное дополнение": а с четырьмя перевёрнутыми уже никак не получится
(И с бóльшим числом стаканов, кстати, тоже.

Чтобы уж вообще не оставалось пробелов - последнее дополнение: без самих пресловутых стаканов тоже ну никак не получится

[Mihr]

(Оффтоп)

A.Edem в сообщении #1090148 писал(а):

Чтобы уж вообще не оставалось пробелов - последнее дополнение

Пробелы всё равно остались. Пока не изучены дробное число стаканов, трансцендентное, отрицательное, чисто мнимое, существенно комплексное... Не задействованы векторное, матричное, тензорное исчисления. Про кватернионы и октавы, винты, двойные и дуальные числа я скромно молчу...

[A.Edem]

(Оффтоп)

Mihr в сообщении #1090152 писал(а):

октавы, винты..

М-да, гляжу, в запасе у Вас много финтов, доселе мне не ведомых

[Geen]

(Оффтоп)

Mihr в сообщении #1090152 писал(а):

Пробелы всё равно остались.

Всё проще - не оговорена ширина стаканов (с тарелками, например, ничего не получится)

[Pphantom]

(Оффтоп)

Geen в сообщении #1090208 писал(а):

Всё проще - не оговорена ширина стаканов (с тарелками, например, ничего не получится)

Если правильную метрику ввести, то все получится. Даже без переворачиваний и кватернионов.

[mihailm]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1090246 писал(а):

...Если правильную метрику ввести, то все получится...

Дискретную. Тогда и количество стаканов/тарелок любое

[Ktina]

Mihr в сообщении #1090117 писал(а):

Но в обоих случаях центры донышек должны лежать в вершинах правильного тетраэдра.

А у меня без тетраэдра получилось. Рассказать, как? Или подождать?

[Mihr]

Ktina в сообщении #1090286 писал(а):

А у меня без тетраэдра получилось.

В обычной метрике? Боюсь, Вы ошибаетесь.
Вы, конечно, могли не использовать тетраэдр в своих рассуждениях, но в любом случае должны прийти к такому расположению, когда центры донышек образуют правильный тетраэдр. Возможно, незаметно для себя.

Ktina в сообщении #1090286 писал(а):

Рассказать, как?

Лично я не прочь увидеть Ваше решение.

[Ktina]

Mihr в сообщении #1090290 писал(а):

Вы, конечно, могли не использовать тетраэдр в своих рассуждениях, но в любом случае должны прийти к такому расположению, когда центры донышек образуют правильный тетраэдр. Возможно, незаметно для себя.

Вы правы, именно так и вышло. У меня был квадрат $ABCD$ (по стакану в каждой вершине) со стороной, равной высоте стакана. Стаканы в вершинах $A$ и $C$ были перевёрнуты.