Вы, конечно, могли не использовать тетраэдр в своих рассуждениях, но в любом случае должны прийти к такому расположению, когда центры донышек образуют правильный тетраэдр. Возможно, незаметно для себя.
Вы правы, именно так и вышло. У меня был квадрат

(по стакану в каждой вершине) со стороной, равной высоте стакана. Стаканы в вершинах

и

были перевёрнуты.