Изоморфизмы...

[RIP]

VAL
paha просто взял $y=x$.

[flame19]

paha в сообщении #396330 писал(а):

flame19 в сообщении #396321 писал(а):

ну нам определение алгебры давали как раз, как множество, на котором определены какие-то операции...

тогда уж говорите: бинарная алгебра -- сиречь множество с бинарной операцией со значениями в том же множестве

-- Пт янв 07, 2011 17:38:23 --

flame19 в сообщении #396321 писал(а):

вроде бы как прояснилось

Вас не затруднит привести здесь свой оформленный ответ вместе с условием?

доказать что бинарные алгебры $($\mathbb{Q}$, x^2+y^2)$ и $($\mathbb{Q}$, x^3+y^3+1)$ неизоморфны.
рассмотрим уравнение a*x=b.
1.в первой алгебре это равносильно $a^2+x^2=b$, а во второй - $a^3+x^3+1=b$.
в первой алгебре мы не сможем найти такое b, что при любом а будет извлекаться корень из х. а во второй алгебре если возьмём b=1, то при любом а х=-а.
2.при извлечении квадратного корня, получается либо положительное, либо отрицательное число, либо его не существует. а при извлечении кубического корня, ответ будет определённого знака.

вот... вроде так.

[VAL]

flame19 в сообщении #396499 писал(а):

доказать что бинарные алгебры $($\mathbb{Q}$, x^2+y^2)$ и $($\mathbb{Q}$, x^3+y^3+1)$ неизоморфны.
рассмотрим уравнение a*x=b.
1.в первой алгебре это равносильно $a^2+x^2=b$, а во второй - $a^3+x^3+1=b$.
в первой алгебре мы не сможем найти такое b, что при любом а будет извлекаться корень из х.

Только не из $x$, а из $b-a^2$

Цитата:

а во второй алгебре если возьмём b=1, то при любом а х=-а.

[flame19]

ой, да-да... именно так)

[paha]

flame19 в сообщении #396499 писал(а):

1.в первой алгебре это равносильно $a^2+x^2=b$, а во второй - $a^3+x^3+1=b$.
в первой алгебре мы не сможем найти такое b, что при любом а будет извлекаться корень из х. а во второй алгебре если возьмём b=1, то при любом а х=-а.

лучше так: в первой алгебре верно
$\forall b$ $\exists a$: $a*x=b$ неразрешимо
во второй алгебре верно отрицание этого утверждения:
$\exists b$: $\forall a$ $a*x=b$ разрешимо

Но путь, указанный мною прямее:)

[flame19]

аа, спасибо)

и вот ещё вот тут задумалась....

paha в сообщении #396107 писал(а):

flame19

flame19 в сообщении #396104 писал(а):

чуть-чуть не поняла... идея в том, что когда мы извлекаем корень, то возможно 2 ответа (положительный и отрицательный)

или никакого... вотв $\mathbb{Q}$ нет корня из 2

корень из 2 - ведь это иррациональное число, а не рациональное?...

[paha]

flame19 в сообщении #396970 писал(а):

корень из 2 - ведь это иррациональное число, а не рациональное?...

так я и говорю: в $\mathbb{Q}$ (со стандартным умножением) уравнение $x^2=2$ неразрешимо

[flame19]

paha в сообщении #396991 писал(а):

flame19 в сообщении #396970 писал(а):

корень из 2 - ведь это иррациональное число, а не рациональное?...

так я и говорю: в $\mathbb{Q}$ (со стандартным умножением) уравнение $x^2=2$ неразрешимо

точно....) почему то я подумала что корень из 2 где-то получается...))) ступила))

[ASSSS]

помогите пожалуйста.....задание такое.....выяснить, изоморфна ли группа <Q(+) ; *> группе <Q ; +>????

[arseniiv]

(Тут было не относящееся к теме сообщение.)

[bot]

Поищите формулу, истинную на одной группе и ложную на другой - это просто.

Упс - не заметил плюсика и считал, как обычно, что $\mathbb Q^*$ - это мультипликативная группа обратимых элементов кольца. Впрочем это без разницы.

-- Пн окт 29, 2012 22:13:59 --

bot в сообщении #637417 писал(а):

это просто

Особенно если учесть, что это просто лежит буквально перед вопросом.

[Lia]

Сообщение Aida-X отделено в «Есть ли алгоритм установления изоморфизма?»