2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение07.01.2011, 20:46 
Аватара пользователя
VAL
paha просто взял $y=x$.

 
 
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение07.01.2011, 23:53 
paha в сообщении #396330 писал(а):
flame19 в сообщении #396321 писал(а):
ну нам определение алгебры давали как раз, как множество, на котором определены какие-то операции...

тогда уж говорите: бинарная алгебра -- сиречь множество с бинарной операцией со значениями в том же множестве

-- Пт янв 07, 2011 17:38:23 --

flame19 в сообщении #396321 писал(а):
вроде бы как прояснилось

Вас не затруднит привести здесь свой оформленный ответ вместе с условием?


доказать что бинарные алгебры $($\mathbb{Q}$, x^2+y^2)$ и $($\mathbb{Q}$, x^3+y^3+1)$ неизоморфны.
рассмотрим уравнение a*x=b.
1.в первой алгебре это равносильно $a^2+x^2=b$, а во второй - $a^3+x^3+1=b$.
в первой алгебре мы не сможем найти такое b, что при любом а будет извлекаться корень из х. а во второй алгебре если возьмём b=1, то при любом а х=-а.
2.при извлечении квадратного корня, получается либо положительное, либо отрицательное число, либо его не существует. а при извлечении кубического корня, ответ будет определённого знака.

вот... вроде так.

 
 
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение08.01.2011, 00:09 
flame19 в сообщении #396499 писал(а):
доказать что бинарные алгебры $($\mathbb{Q}$, x^2+y^2)$ и $($\mathbb{Q}$, x^3+y^3+1)$ неизоморфны.
рассмотрим уравнение a*x=b.
1.в первой алгебре это равносильно $a^2+x^2=b$, а во второй - $a^3+x^3+1=b$.
в первой алгебре мы не сможем найти такое b, что при любом а будет извлекаться корень из х.
Только не из $x$, а из $b-a^2$
Цитата:
а во второй алгебре если возьмём b=1, то при любом а х=-а.

 
 
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение08.01.2011, 00:15 
ой, да-да... именно так)

 
 
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение08.01.2011, 00:42 
Аватара пользователя
flame19 в сообщении #396499 писал(а):
1.в первой алгебре это равносильно $a^2+x^2=b$, а во второй - $a^3+x^3+1=b$.
в первой алгебре мы не сможем найти такое b, что при любом а будет извлекаться корень из х. а во второй алгебре если возьмём b=1, то при любом а х=-а.

лучше так: в первой алгебре верно
$\forall b$ $\exists a$: $a*x=b$ неразрешимо
во второй алгебре верно отрицание этого утверждения:
$\exists b$: $\forall a$ $a*x=b$ разрешимо

Но путь, указанный мною прямее:)

 
 
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение08.01.2011, 21:17 
аа, спасибо)

и вот ещё вот тут задумалась....
paha в сообщении #396107 писал(а):
flame19

flame19 в сообщении #396104 писал(а):
чуть-чуть не поняла... идея в том, что когда мы извлекаем корень, то возможно 2 ответа (положительный и отрицательный)

или никакого... вотв $\mathbb{Q}$ нет корня из 2


корень из 2 - ведь это иррациональное число, а не рациональное?...

 
 
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение08.01.2011, 22:03 
Аватара пользователя
flame19 в сообщении #396970 писал(а):
корень из 2 - ведь это иррациональное число, а не рациональное?...

так я и говорю: в $\mathbb{Q}$ (со стандартным умножением) уравнение $x^2=2$ неразрешимо

 
 
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение08.01.2011, 22:04 
paha в сообщении #396991 писал(а):
flame19 в сообщении #396970 писал(а):
корень из 2 - ведь это иррациональное число, а не рациональное?...

так я и говорю: в $\mathbb{Q}$ (со стандартным умножением) уравнение $x^2=2$ неразрешимо


точно....) почему то я подумала что корень из 2 где-то получается...))) ступила))

 
 
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение29.10.2012, 17:47 
помогите пожалуйста.....задание такое.....выяснить, изоморфна ли группа <Q(+) ; *> группе <Q ; +>????

 
 
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение29.10.2012, 17:57 
(Тут было не относящееся к теме сообщение.)

 
 
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение29.10.2012, 17:59 
Аватара пользователя
Поищите формулу, истинную на одной группе и ложную на другой - это просто.

Упс - не заметил плюсика и считал, как обычно, что $\mathbb Q^*$ - это мультипликативная группа обратимых элементов кольца. Впрочем это без разницы.

-- Пн окт 29, 2012 22:13:59 --

bot в сообщении #637417 писал(а):
это просто

Особенно если учесть, что это просто лежит буквально перед вопросом.

 
 
 
 Re: Изоморфизмы...
Сообщение12.01.2016, 14:13 
 i  Сообщение Aida-X отделено в «Есть ли алгоритм установления изоморфизма?»

 
 
 [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group