Построить

[ILIYA01]

Давно интересовался вопросом: как построить такое множество точек?
$y^2=1!+2!+...+x!

[AD]

ILIYA01 писал(а):

$y^2=1!+2!+...+x!$

Сразу: $x$ и $y$ натуральные?

[ILIYA01]

Вообще, про это не упоминается, но мне кажется, да.

[Brukvalub]

AD писал(а):

Сразу: $x$ и $y$ натуральные?

А разве у нуждается в натуральности? (даже с точки зрения школьной программы?)

[Echo-Off]

ILIYA01 писал(а):

как построить такое множество точек?

Построить с помощью аксиом ZFC?

[ILIYA01]

y скорее всего вещественный. аксиомы ZFC???

[Echo-Off]

1) Да, аксиомы ZFC
2) Так как $x$ - целое неотрицательное, то $y$ - целое
3) Вы хотите построить это множество или решить уравнение в целых числах?

[Azog]

Если построить - то посредтством Maple...

[ILIYA01]

Цитата:

3) Вы хотите построить это множество или решить уравнение в целых числах?

Я хочу именно построить, причем без помощи maple.

[Профессор Снэйп]

Из чего строить собираетесь? Из кирпича и бетона?

Несмотря на шутливый тон, вопрос вполне серьёзный. Объясните, что Вы вкладываете в термин "построить", а то народ не понимает (и я в том числе).

[ILIYA01]

Изобразить на плоскости Оху множество точек, определяемое этим самым равенством.

[Профессор Снэйп]

ILIYA01 писал(а):

Изобразить на плоскости Оху множество точек, определяемое этим самым равенством.

Ага! А теперь скажите, переменные у Вас натуральные или действительные?

Если натуральные, то Ваше множество будет представлять из себя набор изолированных точек на плоскости, а не какую-то заштрихованную область и не совокупность непрерывных линий. Это Вы понимаете?

[ILIYA01]

Замечательно, я это понимаю. х по определению факториала должен быть натуральным, но у, по-моему произвольный действительный.

[Профессор Снэйп]

В чём проблема-то, не могу понять.

$$ 1! = 1 $$

$$ 1! + 2! = 3 $$

$$ 1! + 2! + 3! = 9 $$

$$ 1! + 2! + 3! + 4! = 33 $$

и так далее.

Вот и отмечайте на плоскости точки с координатами

$$ (1,1), \, (1, -1), \, (2, \sqrt{3}), \, (2, -\sqrt{3}), \, (3,3),\, (3, -3),\, (4, \sqrt{33}),\, (4, -\sqrt{33}), \ldots $$

Совокупность этих точек и будет Вашим "множеством".

Добавлено спустя 1 минуту 24 секунды:

Можете ещё туда точку $(0,0)$ добавить

[ILIYA01]

Это понятно, но мне казалось, надо бы найти какую-нибудь закономерность, по которой это можно изобразить

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

почему (0,0) можно добавить?