Математика и азартные игры

[Евгений Машеров]

gomomorfizm в сообщении #1088050 писал(а):

Скажите, почему экспоненциально?

Видимо, автор статьи полагает, что участники проекта играли если не всем капиталом, то постоянной его долей, как рассматривается, например, у Винcа.
Тогда, если они имеют статистическое преимущество $1+r$ при r>0, а не имея такого преимущества, играть нет смысла, то после n игр их капитал составит $K=K_0((1-p)+p(1+r)^n)$, где p - доля капитала, которой они рискуют в игре. То есть расти капитал будет по экспоненте. Однако при другой схеме управления капиталом или при невозможности неограниченного увеличения ставки экспоненциального роста не будет, например, при постоянной ставке рост будет линейным, а при наличии максимальной ставки в начале будет экспоненциальный отрезок, затем линейный.

[DeepEconom]

Yadryara в сообщении #1087967 писал(а):

DeepEconom в сообщении #1087964 писал(а):

Нее, так не пойдет это вы приведите способ не являющийся мошенничеством (трюком, как я назвал) и дающий положительное МО.

Вы забыли вежливое слово ("пожалуйста" или "будьте добры"). Но хорошо, я всё равно приведу.

не желаете, не разговаривайте, вы не делаете мне одолжения, поскольку я не записывался к вам в ученики и не пытаюсь выведать у вас секрет, не нуждаюсь в этом, то и благодарить мне пока не за что. Я считал, что мы все ведем непринужденную беседу. Зачем вообще нужна была эта фраза?! Установление социальной иерархии?! Ладно, проехали.

Yadryara в сообщении #1087967 писал(а):

DeepEconom в сообщении #1087964 писал(а):

Делать спецкалькулятор с расчетом траектории шарика тоже мошенничество, был такой способ.

Можно прикинуть траекторию вплоть до точки удара об отбойник в уме. Совершенно честный способ.

Да, согласен, можно и практически возможно, способ честный и очевидный. Я его указал по сути.

-- 05.01.2016, 06:31 --

Я когда-то тоже иногда развлекался на рулетке. Придумал честный способ игры с положительным МО, и с успехом его использовал, трек положительный. Мой способ иной и тоже достаточно очевидный. Способ игры против нечестного казино. Если казино честное, то такой способ не изменяет МО, то есть не ухудшает результат. Если казино нечестное, то я буду иметь положительное МО.
Предлагаю попытаться угадать способ в качестве легкой головоломки. Позже скажу свой способ, чтобы не лишать удовольствия найти разгадку.

[Yadryara]

DeepEconom в сообщении #1088156 писал(а):

Yadryara в сообщении #1087967 писал(а):

Вы забыли вежливое слово ("пожалуйста" или "будьте добры"). Но хорошо, я всё равно приведу.

Я считал, что мы все ведем непринужденную беседу. Зачем вообще нужна была эта фраза?!

Мы с Вами разговариваем на форуме первый раз, я Вас совершенно не знаю. И Ваш тон мне показался требовательным. Я решил уточнить, просьба ли это была. Это ведь совсем не очевидно. И у меня уже был случай, когда на подобное уточнение я получил ответ, что это была не просьба.

Обратите, внимание, когда я обратился с аналогичной просьбой к AV_77, я сказал "Будьте добры". Предпочитаю не экономить на вежливости, особенно с малознакомыми людьми.

Согласитесь, что непринуждённая беседа может быть между людьми хотя бы виртуально мало-мальски знакомыми друг с другом. Ну хотя бы десятком сообщений надо обменяться, чтобы друг друга лучше понимать.

DeepEconom в сообщении #1088156 писал(а):

Способ игры против нечестного казино.

Дело в том, что я за 5 лет хождения по клубам и казино ещё ни разу не замечал нечестности казино в рулеточном смысле. Хотя у игроков такое предубеждение частенько встречается.

Для заведения вполне достаточно и 3-хпроцентного перевеса над игроком. Все равно люди проигрываются в пух и прах и довольно быстро.

DeepEconom в сообщении #1088156 писал(а):

Если казино честное, то такой способ не изменяет МО, то есть не ухудшает результат. Если казино нечестное, то я буду иметь положительное МО.
Предлагаю попытаться угадать способ в качестве легкой головоломки.

Уточните, о какой игре Вы говорите, и в чём заключается предполагаемая нечестность казино.

[Sicker]

А как насчет простой стратегии выиграть у честной рулетки?(50/50)
Играем до первого выигрыша, каждый раз удваивая ставки.
Дает ненулевое МО.

[Евгений Машеров]

Увы. Нулевое.

[dsge]

Бесконечное. Парадокс Бернулли, однако.

[DeepEconom]

Yadryara Моя загадка про рулетку была. Нечестность в том, что подразумевает либо техническую возможность влиять на выпадение номера (трюков тоже может быть много), либо ловкость рук крупье (тут нечестность тоже несколько условна) - способность достаточно точно кидать туда, куда захочет. Умельцев второго варианта я видел. Первый вариант недоказуем (никто не даст мне вскрыть рулетку).
Выдвигаем гипотезу, что рулетка нечестная или крупье. Задаем себе вопрос, какова в этом случае выигрышная стратегия игрока?

[gomomorfizm]

Sicker
Для примера, в цифрах: начальная ставка 1 доллар, имеется капитал на n=10 удваивающихся ставок, то есть 1024 доллара. Ставим все время на черное.

Результат 10 спинов может быть всяким: могут выпасть все черное, могут все красное, могут 5 черных секторов, потом 5 красных и т. д. , всего возможны 2^{10}=1024 комбинации. Все эти комбинации равновероятны, и вероятность каждой из них равна $\frac{1}{1024}$. При этом из всех возможных комбинаций только одна приведёт к разорению: 10 красных секторов подряд, то есть вероятность разорения равна $\frac{1}{1024}$.

Вероятность выигрыша, то есть любой другой комбинации, кроме десяти крсасных, равна $ 1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}$. Отношение вероятности разорения к вероятности выигрыша равно $\frac{1/1024}{1-1/1024}=1/1023$.

Размер возможного выигрыша в серии составляет 1 доллар. А рискуем мы всем капиталом, равным 1023 долларам, то есть соотношение выигрыш/риск ($\frac{1}{1023}$) равно соотношению вероятностей разорения и выигрыша. Если разыгрывать бесконечное число серий подряд, то в среднем каждую 1024-ю серию вы будете проигрывать, теряя на ней весь выигрыш от предыдущих 1023 серий, и в итоге останетесь при своих. Математическое ожидание игры равно 0.

[Sicker]

gomomorfizm
А если у нас принципиально неограниченный запас ставок?

[DeepEconom]

Sicker в сообщении #1088261 писал(а):

А если у нас принципиально неограниченный запас ставок?

тогда вы физик-теоретик

[Sicker]

А насколько вообще математическое ожидание оправданно для описания вероятности выигрыша? Вот пусть вероятность выиграть 10 рублей у нас 0.999, а потерять 100000 0.001. Мат ожидание отрицательное, но интуитивно понятно, что если вы ввяжитесь в игру, то вы скорее всего выиграете, те это выигрышная игра для единичного случая.

[gomomorfizm]

Sicker
Как вы понимаете математическое ожидание? Хорошо, а что ваша интуиция скажет по поводу следующей игры; мы бросаем кости, если выпадает 1, то вы платите 30 рублей, а если что-то другое, то вы выигрываете 5 рублей выигрышна она или нет?
На собрании, в котором участвуют 23 человека, какая вероятность встретить двух людей с одинаковыми днями рождения?
Любая, даже самая невыгодная с точки зрения математики игра, может быть выигрышной в одном отдельно взятом случае.

[Korvin]

Sicker в сообщении #1088270 писал(а):

А насколько вообще математическое ожидание оправданно для описания вероятности выигрыша? Вот пусть вероятность выиграть 10 рублей у нас 0.999, а потерять 100000 0.001. Мат ожидание отрицательное, но интуитивно понятно, что если вы ввяжитесь в игру, то вы скорее всего выиграете, те это выигрышная игра для единичного случая.

А вы рассмотрите случай, когда с целью быстрого обогащения наняли 1000 (или 10000) человек, и они играют по вашей схеме, отдавая вам выигрыш. Много заработаете, даже при том, что партнеров обманете и им не заплатите? При этом единичный случай понятно когда отыграют все 1000 ваших партнеров.
Хотя именно на таких рассуждениях построены инструкции по выигрышу в интернет-казино. Вероятность, соответствующая 5 проигрышам подряд, считается пренебрежимо малой и не учитывается, что и внушает надежду на стабильные выигрыши.

-- 05.01.2016, 20:52 --

Sicker в сообщении #1088270 писал(а):

А насколько вообще математическое ожидание оправданно для описания вероятности выигрыша?

Оно не оправданно, если впутать психологию, и присваивать разную ценность выигрышу и проигрышу. Если, например, для человека радость от выигрыша больше огорчения от проигрыша, в рулетку можно играть смело - в итоге сумма эмоций будет положительной.

[Евгений Машеров]

dsge в сообщении #1088244 писал(а):

Бесконечное. Парадокс Бернулли, однако.

Вообще полезно различать парадокс и софизм. Парадокс это верное утверждение, кажущееся ошибочным. А софизм это ложное утверждение, доказываемое кажущимися верными рассуждениями. Применительно к "прибыльному мартингейлу" умышленная (у автора, воспроизводящие "доказательство" могут вполне верить) ошибка в том, что маловероятное события принимаются невозможными. И поскольку вероятность большого проигрыша может быть сделана, при наличии денежного резерва, сколь угодно малой, делается вывод, что таким проигрышем вправе пренебречь.

[gomomorfizm]

Korvin

(Оффтоп)

Можно рассмотреть разность от эмоций диллера и игрока . Я прошу вас не развивать тему с эмоциями, так как мы на математическом форуме, а не на слете психологов.