Математика и азартные игры

[dsge]

Евгений Машеров в сообщении #1088284 писал(а):

dsge в сообщении #1088244 писал(а):

Бесконечное. Парадокс Бернулли, однако.

Вообще полезно различать парадокс и софизм. Парадокс это верное утверждение, кажущееся ошибочным. А софизм это ложное утверждение, доказываемое кажущимися верными рассуждениями. Применительно к "прибыльному мартингейлу" умышленная (у автора, воспроизводящие "доказательство" могут вполне верить) ошибка в том, что маловероятное события принимаются невозможными.

Бернулли здесь ни причём, но выигрыш будет положителен на реализации каждого события вероятностного пространства, если играть до 1-го выигрыша.

Евгений Машеров в сообщении #1088284 писал(а):

И поскольку вероятность большого проигрыша может быть сделана, при наличии денежного резерва, сколь угодно малой, делается вывод, что таким проигрышем вправе пренебречь.

Истинные Игроки наоборот пренебрегают этими мелочами.

[gomomorfizm]

dsge

Цитата:

Бесконечное

Интересно, как вы это рассчитали

[Евгений Машеров]

Korvin в сообщении #1088280 писал(а):

Если, например, для человека радость от выигрыша больше огорчения от проигрыша, в рулетку можно играть смело - в итоге сумма эмоций будет положительной.

Более того, я могу себе представить ситуацию, когда огромный проигрыш даёт позитивные эмоции. Скажем, если проигрывающий по-крупному привлекает всеобщее внимание, и удовольствие у него от этого внимания, а более того - от репутации "лихого гусара, везучего, но легко расстающегося с деньгами", то для него мартингейл и создан, он то объявляет о выигрышах, неизменно ему сопутствующих, то изредка элегантно расстаётся с крупной суммой - "это всего лишь деньги, господа! Сегодня мне, должно быть, повезёт в любви!". И то, что игра ему обходится дороже, чем простодушному "несистемному" игроку, для него несущественно.

[gomomorfizm]

Евгений Машеров
Скажите, если грамотно считать карты при современных правилах блекджека, то можно получить перевес в 0.09% над казино?
Конкретно в случае шести колод утверждается о перевесе в 0.3%

[dsge]

gomomorfizm в сообщении #1088293 писал(а):

dsge

Цитата:

Бесконечное

Интересно, как вы это рассчитали

Чрезмерно оптимистическая оценка. Всего лишь положительно при бесконечном начальном капитале (и времени в будущем).

[gomomorfizm]

dsge
Сможете это доказать строго?

[dsge]

gomomorfizm в сообщении #1088319 писал(а):

dsge
Сможете это доказать строго?

Это я вам оставлю.
Подсказка: чему равен выигрыш, если игра закончилась на 1-м шаге, 2-м, ..., эн-ном?

[Евгений Машеров]

А вот это уже софистика. Использующая "актуальную бесконечность". Если у нас есть ограничение по размеру ставки, равное N, то матожидание выигрыша равно нулю при любом N. Переходя к пределу, устремив N к бесконечности, получаем правильный вывод, что при бесконечном лимите матожидание выигрыша останется нулём.
Софизм, собственно, состоит в том, что если лимит изначально принимается бесконечным ("актуально бесконечным"), то окончание игры возможно лишь при выигрыше. Но тут не больше "выигрышной стратегии", чем в предложении при выигрыше забирать его и уходить,а при проигрыше убегать, не расплачиваясь. И, так же, как злые охранники помешают нам сбежать с выигрышем, так злая Вселенная помешает нам оперировать с бесконечностью, как с актуальным объектом, а не пределом, к которому стремимся.

[Sicker]

Евгений Машеров
И каким же образом помешает?

[Евгений Машеров]

Ну, постройте казино, способное выплатить бесконечно большие ставки. Не "очень большие", масштабируя по надобности, устремляя к бесконечности, в таком казино, сколь бы но ни был велико, матожидание описанной стратегии нулевое, а сразу бесконечно большие.
Как построите - сразу буду неправ.

[dsge]

Евгений Машеров в сообщении #1088356 писал(а):

А вот это уже софистика.

Тогда инфинитезимальные, бесконечно малые величины - тоже софистика, как и натуральный ряд, т.к.

Евгений Машеров в сообщении #1088356 писал(а):

злая Вселенная помешает нам оперировать с бесконечностью, как с актуальным объектом, а не пределом, к которому стремимся.

[gomomorfizm]

dsge

Цитата:

Тогда инфинитезимальные, бесконечно малые величины - тоже софистика, как и натуральный ряд, т.к.

Смотря в каком рассмотрении

[Евгений Машеров]

Софистика. Пока не были выработаны надлежащие приёмы работы - софистика. Множество парадоксов, украсивших споры математиков XVIII века, а также труды некоторых епископов - плод лихого обращения с бесконечно малыми и большими. А потом выработали некую гигиену и технику безопасности. И вот рассмотрение предела $\lim_{n\to\infty}$ кошерно, а $n=\infty$ некошерно. Можно придумать и иную кошерность, не по Коши. Но она опять же будет строгой. И опять нельзя будет просто сказать "Пусть лимит денег у казино будет бесконечный", придётся бескнечность аккуратно вводить и бережно обращаться.

[Sicker]

Евгений Машеров
Про теорию множеств слыхали? Это 19 век если чо.

Евгений Машеров в сообщении #1088361 писал(а):

Ну, постройте казино, способное выплатить бесконечно большие ставки.

Где у нас казино выплачивает бесконечно большие ставки? Ставки сколь угодно большие, но не бесконечные.

[gomomorfizm]

Цитата:

А если у нас принципиально неограниченный запас ставок?]

Цитата:

Где у нас казино выплачивает бесконечно большие ставки? Ставки сколь угодно большие, но не бесконечные.

. Вы сами опровергли свое утверждение