2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение05.01.2016, 20:14 
Заслуженный участник


05/08/14
1162
Евгений Машеров в сообщении #1088284 писал(а):
dsge в сообщении #1088244 писал(а):
Бесконечное. Парадокс Бернулли, однако.


Вообще полезно различать парадокс и софизм. Парадокс это верное утверждение, кажущееся ошибочным. А софизм это ложное утверждение, доказываемое кажущимися верными рассуждениями. Применительно к "прибыльному мартингейлу" умышленная (у автора, воспроизводящие "доказательство" могут вполне верить) ошибка в том, что маловероятное события принимаются невозможными.

Бернулли здесь ни причём, но выигрыш будет положителен на реализации каждого события вероятностного пространства, если играть до 1-го выигрыша.
Евгений Машеров в сообщении #1088284 писал(а):
И поскольку вероятность большого проигрыша может быть сделана, при наличии денежного резерва, сколь угодно малой, делается вывод, что таким проигрышем вправе пренебречь.

Истинные Игроки наоборот пренебрегают этими мелочами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение05.01.2016, 20:30 
Аватара пользователя


17/10/15
110
dsge
Цитата:
Бесконечное

Интересно, как вы это рассчитали

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение05.01.2016, 20:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5697
Москва
Korvin в сообщении #1088280 писал(а):
Если, например, для человека радость от выигрыша больше огорчения от проигрыша, в рулетку можно играть смело - в итоге сумма эмоций будет положительной.


Более того, я могу себе представить ситуацию, когда огромный проигрыш даёт позитивные эмоции. Скажем, если проигрывающий по-крупному привлекает всеобщее внимание, и удовольствие у него от этого внимания, а более того - от репутации "лихого гусара, везучего, но легко расстающегося с деньгами", то для него мартингейл и создан, он то объявляет о выигрышах, неизменно ему сопутствующих, то изредка элегантно расстаётся с крупной суммой - "это всего лишь деньги, господа! Сегодня мне, должно быть, повезёт в любви!". И то, что игра ему обходится дороже, чем простодушному "несистемному" игроку, для него несущественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение05.01.2016, 21:09 
Аватара пользователя


17/10/15
110
Евгений Машеров
Скажите, если грамотно считать карты при современных правилах блекджека, то можно получить перевес в 0.09% над казино?
Конкретно в случае шести колод утверждается о перевесе в 0.3%

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение05.01.2016, 21:18 
Заслуженный участник


05/08/14
1162
gomomorfizm в сообщении #1088293 писал(а):
dsge
Цитата:
Бесконечное

Интересно, как вы это рассчитали

Чрезмерно оптимистическая оценка. Всего лишь положительно при бесконечном начальном капитале (и времени в будущем).

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение05.01.2016, 21:20 
Аватара пользователя


17/10/15
110
dsge
Сможете это доказать строго?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение05.01.2016, 21:26 
Заслуженный участник


05/08/14
1162
gomomorfizm в сообщении #1088319 писал(а):
dsge
Сможете это доказать строго?

Это я вам оставлю.
Подсказка: чему равен выигрыш, если игра закончилась на 1-м шаге, 2-м, ..., эн-ном?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение05.01.2016, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5697
Москва
А вот это уже софистика. Использующая "актуальную бесконечность". Если у нас есть ограничение по размеру ставки, равное N, то матожидание выигрыша равно нулю при любом N. Переходя к пределу, устремив N к бесконечности, получаем правильный вывод, что при бесконечном лимите матожидание выигрыша останется нулём.
Софизм, собственно, состоит в том, что если лимит изначально принимается бесконечным ("актуально бесконечным"), то окончание игры возможно лишь при выигрыше. Но тут не больше "выигрышной стратегии", чем в предложении при выигрыше забирать его и уходить,а при проигрыше убегать, не расплачиваясь. И, так же, как злые охранники помешают нам сбежать с выигрышем, так злая Вселенная помешает нам оперировать с бесконечностью, как с актуальным объектом, а не пределом, к которому стремимся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение05.01.2016, 22:51 
Аватара пользователя


13/08/13
2797
Евгений Машеров
И каким же образом помешает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение05.01.2016, 22:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5697
Москва
Ну, постройте казино, способное выплатить бесконечно большие ставки. Не "очень большие", масштабируя по надобности, устремляя к бесконечности, в таком казино, сколь бы но ни был велико, матожидание описанной стратегии нулевое, а сразу бесконечно большие.
Как построите - сразу буду неправ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение05.01.2016, 23:10 
Заслуженный участник


05/08/14
1162
Евгений Машеров в сообщении #1088356 писал(а):
А вот это уже софистика.

Тогда инфинитезимальные, бесконечно малые величины - тоже софистика, как и натуральный ряд, т.к.
Евгений Машеров в сообщении #1088356 писал(а):
злая Вселенная помешает нам оперировать с бесконечностью, как с актуальным объектом, а не пределом, к которому стремимся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение05.01.2016, 23:55 
Аватара пользователя


17/10/15
110
dsge
Цитата:
Тогда инфинитезимальные, бесконечно малые величины - тоже софистика, как и натуральный ряд, т.к.

Смотря в каком рассмотрении

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение06.01.2016, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5697
Москва
Софистика. Пока не были выработаны надлежащие приёмы работы - софистика. Множество парадоксов, украсивших споры математиков XVIII века, а также труды некоторых епископов - плод лихого обращения с бесконечно малыми и большими. А потом выработали некую гигиену и технику безопасности. И вот рассмотрение предела $\lim_{n\to\infty}$ кошерно, а $n=\infty$ некошерно. Можно придумать и иную кошерность, не по Коши. Но она опять же будет строгой. И опять нельзя будет просто сказать "Пусть лимит денег у казино будет бесконечный", придётся бескнечность аккуратно вводить и бережно обращаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение06.01.2016, 01:07 
Аватара пользователя


13/08/13
2797
Евгений Машеров
Про теорию множеств слыхали? Это 19 век если чо.
Евгений Машеров в сообщении #1088361 писал(а):
Ну, постройте казино, способное выплатить бесконечно большие ставки.

Где у нас казино выплачивает бесконечно большие ставки? Ставки сколь угодно большие, но не бесконечные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика и азартные игры
Сообщение06.01.2016, 01:20 
Аватара пользователя


17/10/15
110
Цитата:
А если у нас принципиально неограниченный запас ставок?]

Цитата:
Где у нас казино выплачивает бесконечно большие ставки? Ставки сколь угодно большие, но не бесконечные.
. Вы сами опровергли свое утверждение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 98 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group