— функции равны, если у них совпадает области определения, и для любого аргумента из этой области равны значения функций
— функции равны на множестве, если для любого аргумента из этого множества равны значения функций
Первое верно безусловно, и второе верно, если интересующее множество лежит в областях определения обеих функций — а обычно так и есть. Ещё можно переформулировать второе как «функции равны на множестве, если равны их ограничения на него», где ограничение функции
на множество
— это функция
, равная
. Так как-то удобнее, по мне:
имеют отдельный смысл и сравниваются как и другие функции, так что можно не говорить об отдельном виде равенства. (Хотя это уже по чьим-то меркам уровень поиска пылинок и ниточек на одежде.)
(Если что, cod — от codomain, обозначений области значений вообще жуткая куча.)