Математика и азартные игры

[gomomorfizm]

Добрый день! Подскажите, пожалуйста, книги, в которых описывается математическая модель азартных игр

[Sphinx Pinastri]

См. Вентцель Е.С. Теория вероятностей
А игры, которым там уделяется особое внимание, самые азартные из всех -- попадет или нет.

[Евгений Машеров]

Хотелось бы уточнить, что требуется? Изложение математики на примере азартных игр или непосредственные результаты для азартных игр? Скажем, во многих курсах теории вероятностей есть примеры, связанные с костями и картами (а также упоминание азартных игр в исторических разделах), в теории игр рассматривается (сильно упрощённый) покер, можно такие примеры найти в курсах исследования операций. Но специальных пособий для игроков я не встречал. Некоторым исключением я бы назвал книги Эдварда Торпа "Beat the Dealer: A Winning Strategy for the Game of Twenty-One" и "The Mathematics of Gambling", но и они скорее "курс теорвера для игроманов", чем, собственно, пособие по игре (сам Торп изобрёл способ выигрывать у казино в блэкджек, после чего правила были изменены, и этот способ работать перестал). Есть ссылки на вероятностные расчёты в солидных пособиях по бриджу, но там уже приводится готовый результат наподобие указания, как соотносятся вероятности различного распределения козырей. Что до рулетки - то единственный основательный математический результат состоит в том, что играть в неё не следует и, во всяком случае, не следует надеяться на выигрыш - Системы не существует, и единственный способ разбогатеть посредством рулетки это завести своё казино.

[gomomorfizm]

Евгений Машеров
непосредственные результаты для азартных игр. Так же, расскажите про систему Мартингейла, применительно к рулетке, покеру и блекджеку если не затрунднительно.

[Евгений Машеров]

В рулетке выигрывает, вне зависимости от системы, владелец казино. Никакая система, тем более мартингейл, выигрыша игроку не обеспечивает. Это следует из того, что матожидание выигрыша игрока отрицательно, и испытания независимы. А так как матожидание суммы равно сумме матожиданий даже при зависимых испытаниях,то система, в которой результаты зависят от меняющейся по "системе" ставки и, следовательно, могут быть зависимы, но непременно с отрицательным МО, также даст отрицательное матожидание выигрыша.
Система выигрыша в блэкджеке, некогда изобретённая Торпом, эксплуатировала тот факт, что колоду в тогдашних (1950-е годы) казино сдавали до конца. И, если отслеживать выход крупных карт (тузов и картинок, последние считались в 10 очков), то после сдачи половины колоды можно построить лучшее решающее правило, чем построенное для полной колоды, когда вероятности выпадения карт примерно равны. После серии выигрышей Торпа колоду стали тасовать после сдачи половины её, и эта стратегия работать перестала.
Выигрыш в покере, насколько я понимаю, зависит скорее от психологических, нежели математических талантов игрока.
Что же до мартингейла (удвоения ставки при проигрыше, в надежде, что когда наконец-то "карта придёт", все проигранные деньги с лихвой вернутся), то он может уменьшить вероятность проигрыша до сколь угодно малой величины (при условии дозволенности неограниченных ставок), но сумма проигрыша будет расти, так что игра всё равно будет убыточна.
Вот тут post850432.html?hilit=%D0%A5%D0%B0%D0%BA%D0%BA%D0%B8#p850432 некоторая прикидка.

[Yadryara]

Евгений Машеров в сообщении #1087844 писал(а):

В рулетке выигрывает, вне зависимости от системы, владелец казино. Никакая система [...] выигрыша игроку не обеспечивает.

К счастью, это распространённое заблуждение. Единичные игроки играли на дистанции в плюс.

Евгений Машеров в сообщении #1087844 писал(а):

Это следует из того, что матожидание выигрыша игрока отрицательно

В некоторых случаях — положительно.

Рулетка — совсем не идеальный ГСЧ. См., например, Джек Лондон. "Смок Беллью". Глава "Малыш видит сны".

[provincialka]

Yadryara в сообщении #1087864 писал(а):

Единичные игроки играли на дистанции в плюс.

И как же они обеспечивали свой выигрыш? Конечно, вероятность достаточно длинных серий выигрышей больше 0. Но у какого игрока она наступит, заранее знать нельзя. Если, конечно, рулетка "честная". Но вопрос ведь стоит от математике, а не о мошенничестве?

[Yadryara]

provincialka в сообщении #1087867 писал(а):

И как же они обеспечивали свой выигрыш?

Есть несколько способов. Один из них, довольно-таки экзотический, описан у Джека Лондона.

Обыкновенные математические расчёты могут применяться далеко не всегда.

Считается, что каждый спин европейской рулетки отбирает у игрока 2,7% его ставки. Но это, к счастью, только в теории.

[provincialka]

У Дж. Лондона -- в определенной степени "мошенничество", хотя и непреднамеренное, плохое оборудование. Наверное, этот факт можно отследить с помощью статистической обработки.

Yadryara в сообщении #1087876 писал(а):

Но это, к счастью, только в теории.

Почему "к счастью"? Вы что, поклонник азартных игр? Мда... Неприятно...

[Yadryara]

provincialka в сообщении #1087877 писал(а):

Вы что, поклонник азартных игр?

Разумеется.

А что в этом неприятного? Миллионы людей играют в азартные игры. И только единицам посчастливилось обыгрывать рулетки.

[provincialka]

Не, я не говорю за всех, только лично за себя. Я и "интеллектуальные"-то игры не очень люблю. А азартные вообще терпеть не могу.
(можете считать меня замшелым обывателем)

[gomomorfizm]

Евгений Машеров
Т.е. казино в выигрыше потому что эта система не с нулевой суммой? Иными словами, верно ли, что если два человека начнут играть в орлянку на деньги, а при выпадении монеты на ребро банк будет переходить к третьему, то на какой-либо конечной партии последний оставит их без денег?
Что за решающее правило в блекджеке, опишите, пожалуйста, поподробнее.

[AV_77]

Yadryara в сообщении #1087878 писал(а):

И только единицам посчастливилось обыгрывать рулетки.

Обыграть может любой, если повезет и он вовремя остановится. А на достаточно длинных сериях всегда будет проигрыш. Хотя, конечно, любая рулетка не идеальна, но получить записи испытаний вам просто не дадут, в конце концов могут заменить саму рулетку.

gomomorfizm в сообщении #1087881 писал(а):

при выпадении монеты на ребро

Обычно такое событие не рассматривается. Как правило считается, что его вероятность равна нулю. В рулетке же зеро выпадает далеко не с нулевой вероятностью.

[Yadryara]

AV_77 в сообщении #1087887 писал(а):

А на достаточно длинных сериях всегда будет проигрыш.

Нет, это распространённое заблуждение. Если матожидание положительно, то на длинной дистанции будет выигрыш.

Кстати, этому заблуждению подвержены также владельцы и персонал клубов. Почти все были уверены, что "рулетку на дистанции обыграть невозможно".

Что такое, по вашему, "достаточно длинная серия"?

Вот приходит игрок. За 5 часов отыгрывает 300 спинов. Уходит в плюсе. Никто по этому поводу не тревожится — в следующий раз проиграет ещё больше.

Приходит на следующий день. 250 спинов — и тоже в плюсе. Снова никто не тревожится.

И так целую неделю. Стоп. Тревога! Как он это делает?

Кому-то, чтобы забить тревогу надо 7 таких дней подряд, кому-то 10-15.

Мало того, что видеокамеры везде, так ещё и начинают стоять за спиной, каждое движение контролируют. Бывает, что рулетку разбирают-собирают, меняют детали.

AV_77 в сообщении #1087887 писал(а):

Хотя, конечно, любая рулетка не идеальна, но получить записи испытаний вам просто не дадут

С чего Вы взяли? Вы сами-то играли на автоматических рулетках?

Выпавшие числа обычно записывать разрешается. Некоторые так и сидят с тетрадочками.

А зачем запрещать? Испытания независимы, каждое следующее число не зависит от предыдущего.

AV_77 в сообщении #1087887 писал(а):

в конце концов могут заменить саму рулетку.

Здесь Вы правы, только обычно меняют не целиком, а частично. Некоторые детали, настройки. Я говорю именно об автоматических рулетках.

Это бывает примерно в половине случаев.

Другой распространённый вариант. Приходишь и, в лучшем случае, слышишь:

— Извините, Вам вход закрыт.
— Лично мне?
— Да.
— Как закрыт, почему?
— Без объяснения причин.
— А на какое время закрыт?
— Навсегда.

[AV_77]

Yadryara в сообщении #1087895 писал(а):

Если матожидание положительно

Это в какой же рулетке положительное матожидание выигрыша для игрока?

Yadryara в сообщении #1087895 писал(а):

А зачем запрещать? Испытания независимы, каждое следующее число не зависит от предыдущего.

Ну, я в казино не был. Но рулетка должна быть равновероятной. Записывая результаты можно установить вероятности выпадения секторов.