Объединение отрезков

[Arkhipov]

Возможно, это ерунда, но с ее помощью мне стало понятней о чем говорили все остальные. Отождествляя натуральный ряд с последовательностью единиц становится ясно, что элемент с бесконечным их количеством не имеет численного выражения. Lia отдельное спасибо.

-- 02.01.2016, 22:55 --

iifat
Я думаю, что я Вас тоже правильно понял.

[arseniiv]

Кстати говоря, лучше не использовать $\{\ldots\}$ для упорядоченных наборов, потому что это всё-таки зарезервировано только за множествами и редко-редко за чем-то другим, если нет двусмысленности. Здесь она как раз есть. Упорядоченные наборы — в круглых скобках.

Ещё стоит упомянуть, что последовательность — это просто красивые слова и обозначения для обычной функции, определённой на натуральных числах. Значение её на числе $n$ — $n$-й член последовательности. Отсюда сразу видно, что никаких бесконечных членов последовательности не подразумевается. (Можно рассматривать функции, определённые на других линейно упорядоченных множествах — например, ординалах. «Последовательность» с индексами $\{0,1,\ldots,\omega\}$ будет иметь «бесконечный» член. Но такую штуку не везде приткнёшь, где допустима обычная последовательность.)

-- Сб янв 02, 2016 22:09:02 --

(Как обычно, всё упирается в базовые знания.)