Вопрос к геометрам.

[LionKing]

Здравствуйте, уважаемые участники форума dxdy.ru. Поздравляю вас с наступающим Новым Годом! Желаю счастья и крепкого здоровья, а также успехов во всех начинаниях, продолжениях и окончаниях каждому из вас. Есть вопрос к геометрам. С чего бы начать? Ах да... Есть определенный объем (не ориентированный ) теоретического материала по геометрии, который начитывается в школе (синтетическая геометрия: Евклид-2, Евклид-3) и в университете (аналитическая геометрия, геометрия векторных пространств и дифференциальная геометрия). Но это далеко не вся геометрия... Дык вот! Есть желание узнать больше. Суть проблемы в том, что я банально не знаю какие разделы геометрии есть вообще. Википедия только дополнительно запутывает! Помогите, пожалуйста. Можете рассказать, какие разделы геометрии есть, и как они между собой связаны? Я думаю, что подобная информация была бы интересна не только мне, но и другим случайным и неслучайным людям. Можете также дать кратенькие комментарии на каждый раздел (возможно со списком литературы)? С уважением, LK.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Уточните предполагаемый предмет обсуждения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[maxmatem]

Добрый день

А для каких целей вам геометрия нужна?

Просто если вы хотите школьной геометрией заниматься -это одно, если серьезной геометрия то это другое дело.

Опять же надо понимать какой у вас уровень

[Munin]

topic70672.html и topic71187.html - ссылки

А "синтетической геометрии" не бывает, это вас обманули. В школе изучается в основном элементарная.

[maxmatem]

Просто очень сложно ответить на ваш вопрос в силу сильной развернутости ответа.

[LionKing]

maxmatem в сообщении #1087328 писал(а):

А для каких целей вам геометрия нужна?

Интересует серьезная геометрия с уклоном в алгебраическую геометрию.

-- 31.12.2015, 16:03 --

Munin в сообщении #1087329 писал(а):

http://dxdy.ru/topic70672.html и topic71187.html - ссылки

А "синтетической геометрии" не бывает, это вас обманули. В школе изучается в основном элементарная.

Понял. Возникла терминологическая путаница. Я имел ввиду то, что в школе геометрия строится по следующему принципу. Берем некое абстрактное множество $U$ и некое множество его подмножеств $Lin$, которое мы называем множеством прямых, навешиваем аксиомы на эту пару, и дело в шляпе...

[Brukvalub]

LionKing, а что это такое: "уклон в алгебраическую геометрию"? Бывает алгебраическая геометрия, бывают другие науки, относящиеся к геометрии, это мне понятно. Но вот что такое "геометрия с уклоном в алгебраическую геометрию", я понять не в силах. Это вроде как английский с уклоном в фарси получается.

[Munin]

Самый лучший раздел геометрии с уклоном в алгебраическую геометрию - это алгебраическая геометрия.

[LionKing]

Munin в сообщении #1087384 писал(а):

Самый лучший раздел геометрии с уклоном в алгебраическую геометрию - это алгебраическая геометрия.

Ну, это понятно.

-- 01.01.2016, 15:42 --

Brukvalub, дельное замечание.))) Ну, а если не секрет:
1) Какие разделы геометрии вообще есть?
2) Каков порог вхождения в алгебраическую геометрию? Можно ли следовать рекомендациям М. Вербицкого?

[Brukvalub]

Для понимания алгебраической геометрии хорошо бы предварительно познать начала коммутативной алгебры, хотя бы в объеме книги Атья и Макдональда. Но есть книга Кокс Д., Литтл Дж., О'Ши. Д. - Идеалы, многообразия и алгоритмы, которая снижает порог вхождения "ниже плинтуса". (учитывая возмущенные возгласы ЗУ, отредактировал написание фамилии третьего автора, в свое оправдание сообщаю, что ранее механически скопипастил авторов из текста в ссылке, не поглядев, что там текст кривой, с подставой ).

[Yuri Gendelman]

Brukvalub в сообщении #1087438 писал(а):

Но есть книга Кокс Д., ЛиттлДж., О'Шид - Идеалы, многообразия и алгоритмы, которая снижает порог вхождения "ниже плинтуса".

Есть еще Майлз Рид. Алгебраическая геометрия для всех

[svv]

(Оффтоп)

О'Шид $\to$ О'Ши Д.
Donal O'Shea

[Anton_Peplov]

LionKing в сообщении #1087435 писал(а):

Какие разделы геометрии вообще есть?

Про это была целая тема.
Я ни разу не специалист, но выскажу свое дурацкое мнение. Была когда-то геометрия, какой ее знали греки. Потом, начиная, наверное, с Декарта с его координатным методом, который заменил точки наборами чисел, а фигуры - уравнениями, ее обобщали в самые разные стороны. И к текущему моменту дообобщались до того, что трудно понять, какой раздел математики еще относится к геометрии, а какой уже нет.

[Munin]

Если LionKing действительно знает то, что он заявляет, что знает, то это всё он, конечно, уже знает. Я думал дать эту ссылку, но потом понял, что это банальность, и не о ней речь.

Хотя хочется возводить замену точек на наборы чисел к Декарту, но скорее полноценно этот метод развился в 19 веке.