Не могу найти базисные решения в задаче линейного программир

[lueatomo]

вот Стандартная форма
$x_1-x_2-x_3=1$
$x_1+x_2-x_4=3$
$x_1-x_2+x_5=0$
Базисные переменные $x_3,x_4,x_4$ и небазисные переменные $x_1,x_2$. Первое базисное решение:
$x_3=x_1-x_2-1$
$x_4=x_1+x_2-3$
$x_5=x_1-x_2-0$
Ответ:
$x_1=0,x_2=0,x_3=-1,x_4=-3,x_5=0$. Базисное решение недопустимо


Теперь базисные переменные $x_1 x_2 x_5$ и небазисные переменные $x_3,x_4$.
$x_1=1+x_2-x_3$
$x_2=3+x_1+x_4$
$x_5=0+x_1-x_2$
Ответ:
$x_1=1,x_2=3,x_3=0,x_4=0,x_5=0$. Базисное решение допустимо Я правильно делаю?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Задачу сформулируйте полностью, пока не видно никаких намеков на симплекс-метод.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[deep blue]

Базисное решение верно, но откуда взят такой принцип перехода от одного базиса к другому при поиске допустимых решений? После записи стандартной формы обычно вводят дополнительные переменные, так чтобы они образовывали допустимое базисное решение измененной задачи. Потом в процессе оптимизации от них избавляются и получают допустимое решение исходной задачи.

[iifat]

deep blue в сообщении #1084602 писал(а):

откуда взят такой принцип перехода от одного базиса к другому при поиске допустимых решений?

А чем вам, собственно, не нравится такой принцип? Да, есть способ ввести новые переменные, а потом их вывести. Иногда это проще. Например, стопицот уравнений и столько же переменных. Или написание программы. А в данном конкретном случае — и правда, лишнее, как по мне. Способ ТС лучше.

[deep blue]

В данном случае задача "решается в уме". Понятно что любой перебор базисов законен и приведет в конечном итоге к решению. Способ ТС не описывается ни в одном учебнике, который я читал. Вряд ли он сильно отличается от тупого перебора базисов и имеет смысл в реальных задачах. В общем данную задачу он решает быстро, а стопицот других задач будет решать сильно хуже (я не применял его, но на вскидку чем отличается от перебора базисов?).

[lueatomo]

lueatomo в сообщении #1082760 писал(а):

Теперь базисные переменные $x_1 x_2 x_5$ и небазисные переменные $x_3,x_4$.
$x_1=1+x_2-x_3$
$x_2=3+x_1+x_4$
$x_5=0+x_1-x_2$
Ответ:
$x_1=1,x_2=3,x_3=0,x_4=0,x_5=0$. Базисное решение допустимо Я правильно делаю?

То есть здесь нет ошибок?

[lueatomo]

В общем ребят перебрал я все 10 базисных решений, показал преподу и сказал что здесь нету допустимых возможных решений. Он сказал ок и задал другой вопрос, какие переменные мы выбираем в качестве начальних базисных переменных, я сказал что мы выбираем дополнительные переменные в качестве начальных базисных переменных, он спросил всегда,а я да, в ответ сказал неправильно. Сказал смотря какие переменные ты выбираешь, какие переменные нужно выбрать в качестве базисных переменных?

[Brukvalub]

lueatomo в сообщении #1087213 писал(а):

Сказал смотря какие переменные ты выбираешь, какие переменные нужно выбрать в качестве базисных переменных?

И вы, вместо того, чтобы открыть учебник и найти в нем ответ, метнулись по всем известным вам форумам, чтобы кто-нибудь ответил на простой учебный вопрос вместо вас?

[lueatomo]

Здраствуйте Brukvalub)) c наступающим. Знал бы ничего не спрашивал бы. В учебнике не нашел. Какие переменные нужно в самом начале выбрать в качестве базисных переменных, говорит правило есть, не могу найти

[Koncopd]

lueatomo в сообщении #1087301 писал(а):

Здраствуйте Brukvalub)) c наступающим. Знал бы ничего не спрашивал бы. В учебнике не нашел. Какие переменные нужно в самом начале выбрать в качестве базисных переменных, говорит правило есть, не могу найти

Поищите критерий угловой точки огрничивающего многогранника в задаче линейного программирования.

[lueatomo]

книгу перечитал, не нашел ответа, подскажите какие переменные нужно выбрать в самом начале в качестве базисных переменных? нужно выбрать дополнительные переменные в самом начале, но препод сказал не всегда, так почему мы не всегда выбираем дополнительные переменные в качестве базисных переменных?

[Brukvalub]

Какую книгу читали? Ваши предположительные ответы на поставленные вопросы?

[lueatomo]

книга "Введение в исследование операций"- Таха. В самом начале выбираем в качестве базисных переменных дополнительные переменные, если дополнительные переменные отрицательные, то произвольно выбираем другие положительные переменные.

[Brukvalub]

Беда в том, что нет единого, канонического описания симплекс-метода. Таха я не читал, поэтому комментировать его не берусь. В сети полно разных описаний симплекс-метода, например, вот это. В нем дан возможный ответ на ваш вопрос.