2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение24.12.2015, 19:31 
Аватара пользователя


11/08/11
1070

(Оффтоп)

maximk Нет ситуаций, есть лишь проблемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение24.12.2015, 19:37 
Аватара пользователя


04/06/14
613

(Оффтоп)

INGELRII, се ля ви (с)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение24.12.2015, 21:37 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
maximk в сообщении #1085103 писал(а):
В свою очередь советую почитать Перминова, "Развитие представлений о надежности математического доказательства".

По поводу надёжности математических доказательств почитайте С.П. Новикова [url]http://www.mi.ras.ru/~snovikov/997.pdf
[/url]
Цитата:
Строгомания постепенно превратилась в мифологию и веру, где много самообмана: спросите, кто читает эти доказательства, если они достаточно сложны? За последние годы выявилось много случаев, где решения ряда знаменитых математических проблем топологии, динамических систем, различных ветвей алгебры и анализа, как выяснилось, не проверялись никем очень много лет. Потом оказалось, что доказательство неполно (см. мою статью в томе журнала GAFA 2000, посвященного конференции «Vision in Mathematics - 2000», Tel Aviv, August 1999). При этом отнюдь не во всех случаях пробелы могут сейчас быть устранены. Если никто не читает «знаменитых» работ, то как же обстоит дело со сложными доказательствами в более заурядных работах? Ясно, что их в большинстве просто никто не читает. Я могу понять, что решенные в тот же период проблемы Ферма и четырех красок стоят и длинного доказательства, и их проверят. Но постоянно жить в мире сверхдлинных доказательств, никем не читаемых, просто нелепо. Это - дорога в никуда, нелепый конец программы Гильберта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение25.12.2015, 03:21 
Аватара пользователя


04/06/14
613
мат-ламер, полность согласен. И да, было бы наивностью считать, что математика живёт за счёт программы Гильберта. Жили, как и живём, да и еще проживём с математикой. Именно поэтому и рекомендую ту книгу, "Развитие представлений о надежности математического доказательства", здесь достаточно глубоко исследуют этот вопрос, что движет математикой.
За статью спасибо, прочту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение25.12.2015, 16:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
Anton_Peplov
grizzly
Надеюсь, эти замечания немного рассеят пессимизм:

    http://owl-sowa.blogspot.ru/2012/05/my- ... owers.html
    Цитата:
    According to a maxim attributed to Yu.I. Manin, proofs are more important than theorems, and definitions are more important than proofs.


    http://owl-sowa.blogspot.ru/2013/04/con ... sical.html
    Цитата:
    It is not easy to explain how conceptual theorems and proofs, especially the ones of the level close to the one of Grothendieck work, could be at the same time more easy and more difficult at the same time. In fact, they are easy in one sense and difficult in another. The conceptual mathematics depends on – what one expect here? – on new concepts, or, what is the same, on the new definitions in order to solve new problems. The hard part is to discover appropriate definitions. After this proofs are very natural and straightforward up to being completely trivial in many situations. They are easy. Classically, the convoluted proofs with artificial tricks were valued most of all. Classically, it is desirable to have a most elementary proof possible, no matter how complicated it is.


    http://owl-sowa.blogspot.ru/2013/03/rep ... owers.html
    Цитата:
    Let me clarify how I understand the term “conceptual”. A theory is conceptual if most of the difficulties were moved from proofs to definitions (i.e. to concepts), or they are there from the very beginning (which may happen only inside of an already conceptual theory). The definitions may be difficult to digest at the first encounter, but the proofs are straightforward. A very good and elementary example is provided by the modern form of the Stokes theorem.
    ...
    I think that for every branch of mathematics and every theory such a conceptualization eventually turns into a necessity: without it the subject grows into a huge body of interrelated and cross-referenced results and eventually falls apart into many to a big extent isolated problems.


    http://owl-sowa.blogspot.ru/2013/03/pre ... s-and.html
    Цитата:
    Actually, it is not hard to believe that computers can efficiently produce proofs of a wide class of theorem (the proofs will be unreadable to humans, but still some will consider them as proofs). But for the conceptual mathematics it is the definition, and not the proofs, which is important. The conceptual mathematics is looking for new definitions interesting to humans. The proof and theorems serve as a stimulus for work and as a necessary testing ground for new definitions. If a new definition does not help to prove new theorems or to simplify the proofs of old ones, it is not interesting for humans.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение25.12.2015, 19:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6287
grizzly в сообщении #1085285 писал(а):
Вот парочка выступлений
по теме доказательств (Н.А. Вавилова и Ю. В. Матиясевича), они мне очень понравились.

Смотрю выступление Ю. В. Матиясевича на совместном заседании Санкт-Петербургского математического общества и секции математики [какого?] Дома учёных 23 марта 2010 г. Ссылка вот (attention, час видео):
Ссылка
На шестой минуте Ю. В. переходит к перечислению доказательств, которые были проверены в автоматических пруверах. На слайде у него название теоремы, название прувера и имя того, кто проверил. Перечислены:
* иррациональность $\sqrt 2$
* теорема Пифагора
* основная теорема алгебры
* счетность множества всех рациональных чисел
* асимптотический закон распределения простых чисел (Prime number theorem)
*квадратичный закон взаимности
* теорема Геделя о неполноте
* невозможность трисекции угла и удвоения куба
* Эйлерово обобщение малой теоремы Ферма
* бесконечность множества всех простых чисел
* формула Ньютона-Лейбница (если это она имелась в виду под Fundamental Theorem of integral calculus)
* теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел рациональными
* теорема Лагранжа о четырех квадратах
Пару пунктов я опустил, т.к. этих теорем я не знаю и не понял, о чем идет речь.

В конце шестой минуты происходит нечто странное. На слайдах перечисление все в том же формате (название теоремы, название прувера, имя автора), никаких новых заголовков не было, но Ю. В. внезапно говорит: "вот пример теоремы, которая пока НЕ была формализована" и читает со слайда - "Неразрешимость в радикалах уравнений больших степеней", и несколькими секундами позже - "не проверена независимость континуум-гипотезы от остальных аксиом". А между тем для той и другой теоремы на слайде указаны и пруверы, и авторы (как они могут быть указаны для еще не проверенной теоремы?), и вообще не было никаких признаков, что список того, что проверено, внезапно перешел в список того, что НЕ проверено.

Кто бы мне объяснил, что все это значит...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение25.12.2015, 21:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6187
Anton_Peplov в сообщении #1085842 писал(а):
Кто бы мне объяснил, что все это значит...
У Вас что-то не то с монитором. Там есть возможность развернуть на весь экран и тогда хорошо видно, что для этих теорем нет фамилий и пруверов. (Если что, то теоремы Муавра и Шредера--Бернштейна это уже совсем другие теоремы :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение26.12.2015, 22:28 
Аватара пользователя


04/06/14
613
Дабы оживить тему, напишу несколько родившихся мыслишек. Надеюсь, неплохая пища для критиков.

Можно быть уверенным, что благодаря математике можно заглянуть туда, куда заглянуть без технологий и опытного пути пока нет возможности. Но можем ли мы быть так увереными в том, что без математики этого сделать не удастся? Пусть доказана теорема "А" (ясно, что найдется ее отражение в действительности; так уж устроен человеческий разум, который находит подтверждение всему, что ищет). Если теперь предположим, что нельзя найти подтверждение утверждению "не А" в действительности, то неизбежно столкнемся с тем, что это утверждение поддаётся наблюдению, ибо это есть теорема в теории с другой аксиоматикой.

Приведем цитату из фильма "Люси".

Люди считают себя чем-то уникальным, и вся теория бытия построена на их неповторимости. Один — их единица измерения, но это ошибка. Все системы, изобретённые людьми, — лишь набросок. Один плюс один равно двум — всё, что мы выучили. Но один плюс один не равняется двум. Нет вообще никаких чисел и никаких букв. Мы навесили эти ярлыки, чтобы как-то упростить жизнь, сделать её понятнее; мы придумали шкалу измерений, чтобы забыть о нашей неизмеримости.

Отсюда можно сделать некоторые выводы обо всех физических теориях (построенных на соотношениях, функциональных зависимостях между численными характеристиками). Смитом в фильме "Матрица" было замечено: "Иллюзии, Мистер Андерсон, причуды восприятия. Хрупкие логические теории слабого человека, который отчаянно пытается оправдать своё существование — бесцельное и бессмысленное!".
Как-то один профессор заметил, что полученные из любой аксиоматики утверждения всегда будут подтверждаться на практике, ибо любая логическая схема строится по тем законам, по которым существует природа.

Все формальные математические нетривиальности, тонкости, возникающие в теории, образуются согласно тем принципам, по которым существует построенная теория. Так можно говорить о дробных, комплексных размерностях некоторых математических объектов (скажем, множеств, пространств) вне зависимости от свойств структуры реального физического пространства. К примеру на странице 155 книги Славнова, Фадеева "Введение в квантовую теорию калибровочных полей" говорится: "Калибровочные преобразования естественным образом обобщаются на пространство любой целой положительной размерности. Можно пойти дальше и определить фейнмановские диаграммы для пространства нецелой и даже комплексной размерности. В этом случае, разумеется, уже нельзя говорить о какой-либо симметрии лагранжиана, поскольку само это понятие при нецелом n теряет смысл. Тем не менее, мы можем исследовать функции Грина в пространстве произвольной размерности". Если численные характеристики объектов обусловлены лишь человеческим восприятием, разделяющим объекты на отдельные (несмотря на их единство, неделимость, обусловленную структурой материи), то теория выступает в роли инструмента, модели для решения задач, поставленных человеком. Стандартный подход решения задачи - использование аппарата рациональной мысли - логики, что и обеспечивает подходящая теория, логическая конструкция.

Быть может, есть несколько очевидных суждений, но лишь для логической завершенности мысли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение26.12.2015, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6287
Я надеюсь продолжить обсуждение темы математических доказательств, как только найду время досмотреть Матиясевича, а потом посмотреть Вавилова. Мне будет жалко, если сложившееся здесь обсуждение математического доказательства и перспектив математики - довольно содержательное, вопреки усилиям ТС - утонет в аморфном потоке сознания, образец которого только что продемонстрировал maximk.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение26.12.2015, 23:05 
Аватара пользователя


04/06/14
613

(Оффтоп)

Не утонет. Я тоже посмотрю эти видео и обсужу с вами этот вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение27.12.2015, 13:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6293
Anton_Peplov в сообщении #1086106 писал(а):
Я надеюсь продолжить обсуждение темы математических доказательств, как только найду время досмотреть Матиясевича, а потом посмотреть Вавилова. Мне будет жалко, если сложившееся здесь обсуждение математического доказательства и перспектив математики - довольно содержательное, вопреки усилиям ТС - утонет в аморфном потоке сознания, образец которого только что продемонстрировал maximk.
Можно еще Воеводского посмотреть, на тему формальных доказательств: http://www.heidelberg-laureate-forum.or ... voevodsky/

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение30.12.2015, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6287
Вавилов Н. А., д.ф.-м.н., проф. кафедры алгебры и теории чисел математико-механического факультета СПбГУ.

Лекция «Математическое доказательство: вчера, сегодня, завтра», прочитанная на совместном заседании Санкт-Петербургского математического общества и секции математики Дома учёных 23 марта 2010 г.

Конспект, выполненный Anton_Peplov.

Ссылка на оригинал (внимание, час видео с хвостиком):
Ссылка

Теория и практика доказательств

Существует и культивируется следующее представление о математическом доказательстве. Доказательство – это рассуждение вида «посылки → промежуточное следствие 1 → промежуточное следствие 2 →… → доказываемое утверждение.» UPD по мотивам полученного замечания: это не обязательно цепочка (Вавилов этого и не утверждает), может быть и разветвленное дерево. При этом:

1. Все посылки явно указаны.
2. Каждый переход «→» элементарен и несомненен для любого логично мыслящего человека.
2.1. Вследствие пунктов 1 и 2 проверка доказательства (в отличие от его поиска) – тривиальная процедура и может быть поручена исполнителю низкой квалификации, а проверенное доказательство гарантировано от ошибок.
3. Все опубликованные в серьезной литературе доказательства проверены и потому безошибочны.
4. Все используемые математиками посылки в конечном счете сводятся к аксиомам теории множеств. Поскольку с аксиомами теории множеств мы согласны, можно с легкой душой соглашаться со всеми доказанными результатами.
5. Методы перехода от одного утверждения к другому едины для всей математики и могут быть записаны в виде формальных правил вывода.
6. Всякое доказательство может быть формализовано и проверено компьютером, после чего сомнений в его безошибочности уж совсем не останется.

Вавилов констатирует, что для доказательств, публикующихся в математических журналах, ни один из пунктов 1-5 не верен, а пункт 6 если и верен, то только теоретически.

1. Прежде всего, не всегда явно указаны все посылки. Это относится не только к статьям, но даже и к учебникам. Так, Вавилов демонстрирует (хорошо известный – Anton_Peplov) факт, что в стандартных курсах матанализа не отслеживается, используется ли в доказательстве аксиома выбора или нет – и очень этим возмущается. Тем более нельзя гарантировать, что все посылки явно указаны в математических статьях. Вавилов замечает, что все времена математики не были свободны от неявных посылок, которые они использовали, сами того не замечая. У нас нет никаких оснований думать, что сейчас мы видим все посылки, которые используем. По мнению Вавилова, детально разобрать текст на предмет использованных посылок можно лет через пятьдесят после того, как он написан. Культура выявления скрытых посылок отстает от переднего края математики. Что интересно, Вавилов утверждает, что более ранние тексты (столетней давности и дальше) анализировать на сей предмет так же трудно, как и свежие.

2. В учебниках (и то не всегда и не во всех) действительно расписывают доказательства так, чтобы поняла домохозяйка первокурсник. В статьях это категорически не так. В статьях переход «промежуточное следствие 1 → промежуточное следствие 2» выглядит как «применяя метод тирьямпампации», о котором известно только специалистам и который подразумевает доказательство сорока лемм. При попытке расписать это доказательство подробно его объем превысит все разумные пределы, и его просто не примут к публикации. Поэтому доказательство в смысле математического журнала является не доказательством в смысле вышеперечисленных пяти пунктов, а только планом его построения.

2.1. Вследствие пунктов 1 и 2 проверка доказательства – столь же нетривиальная процедура, как и его поиск (Вавилов делает даже удивительное заявление, что еще более нетривиальная) и может быть поручена только очень квалифицированному исполнителю, и даже он не обязательно с ней справится. Вавилов описывает случай, когда команда из десяти рецензентов после года изучения статьи дала заключение, что ошибки не найдены, но их отсутствие не гарантировано. И даже проверенная статья не обязательно свободна от ошибок. По поводу пятистраничного решения проблемы тринадцати сфер, опубликованного в 1928 г., до сих пор идут споры, правильно оно или нет. Вавилов приводит также конкретные примеры, когда ошибки находились через 50-70 лет после публикации и признания доказательства, которое к тому времени было изложено в монографиях и учебниках (16-я и 21-я проблемы Гильберта, а также классификация унитарных представлений). По личному мнению Вавилова, 20-30% математических статей «доказывают» неверные утверждения (какой процент статей доказывает верные утверждения, но с ошибкой в доказательстве, он обещает сказать, но так и не говорит).

Тем не менее, подчеркивает Вавилов, и ошибочное доказательство может быть полезным, если доказываемый результат все-таки верен или если в доказательстве использованы новые идеи.

3. Поскольку доказательство так трудно проверить, большая их часть толком не проверяется. Рецензент одобряет работу, если его глаз не зацепился за явную ошибку, что совсем не означает, что он не пропустил ошибку неявную.

4. Понятно, что на практике математик использует в качестве посылок не аксиомы теории множеств, а любые утверждения, которые он прочел в заслуживающем доверия источнике – и притом в тех формулировках, которые он помнит. Вавилов утверждает, что большая часть ошибок в статьях связана с тем, что помнят математики зачастую неправильно, и в результате берут за посылку не то, что было опубликовано, а то, что с этим опубликованным сделала их память.
Но даже если математик сверяется с литературой, его посылкам все равно далеко по достоверности до аксиом теории множеств. Он использует в качестве посылок пятьдесят результатов, опубликованных в пятидесяти статьях; каждая из этих статей, в свою очередь, опирается на пятьдесят других статей, и так далее. Один великий Диэдр знает, сколько в этом дереве статей было допущено логических ошибок. (Добавлю от себя, что, насколько я знаю, задача сведения к аксиомам теории множеств даже классических, сто лет в обед известных теорем все еще решается. По крайней мере, использование аксиомы выбора в тривиальных теоремах о базисе линейного пространства в 1984 г. все еще было предметом исследования: http://www.math.lsa.umich.edu/~ablass/bases-AC.pdf. Конечно, прошло тридцать лет, это срок порядочный, но ведь и в стандартных учебниках математики хватает куда более сложных вещей, чем базис линейного пространства – Anton_Peplov).

5. Методы доказательства, принятые в разных областях математики, могут различаться. Так, Вавилов, читая статью по топологии, обнаружил, что доказательство существенным образом использует иллюстрации, и он клянется и божится, что ни один алгебраист такого не принял бы в качестве доказательства никогда. Что не означает, что доказательство неверно, просто в голове у топологов есть какие-то методы работы с информацией, которых у алгебраистов нет. Вавилов высказывает даже сомнение, что эти методы (использующие иллюстрации) в принципе можно формализовать.

6. Вавилов утверждает, что ни одно серьезное доказательство не может быть формализовано имеющимися средствами за разумное время (нижний предел того, что он именует серьезным доказательством – классификация простых алгебр Ли). При этом он говорит это даже не в выражениях «нам не хватит ста лет и всех существующих математиков», а в выражениях «нам не хватит времени существования Вселенной и имеющегося в ней вещества». Никаких расчетов, подтверждающих столь радикальные заявления, он не приводит.

-- 30.12.2015, 00:10 --

И что в итоге?

А в итоге Вавилов повторяет тезис Успенского: «доказательство – это рассуждение, убеждающее нас настолько, что мы готовы с его помощью убеждать других». Суть математического доказательства, утверждает он, в возникающем в голове математика понимании, что утверждение верно. Вавилов даже делает парадоксальное утверждение, что ошибочное доказательство, дающее такое понимание, более ценно, чем безошибочное, но выполненное на компьютере и потому непригодное для восприятия человеком.
Он не отрицает, что математика – самое достоверное из всех человеческих знаний, но говорит, что оно менее достоверно, чем мы привыкли считать. В частности, практически никто не в силах проверить серьезное математическое доказательство, и мы вынуждены довериться тем немногим специалистам, которые его проверили. (Это сближает математику с естественными науками – ведь эксперименты по проверке ОТО или клонированию тоже нельзя провести у себя на даче. Правда, в физике критерием истины в конце концов становится технология – если GPS работает, значит, ОТО верна. С математикой вопрос сложнее – Anton_Peplov).

Как было раньше?

Чтобы не возникало ощущения, что раньше деревья были большие, а колбаса – вкусная, Вавилов с удовольствием вальсирует на ошибках великих математиков прошлого, от Евклида (впрочем, приведенные в «Началах» доказательства а области теории чисел – в отличие от геометрических – Вавилов признает безупречными), до Гаусса и особенно Коши.

Кое-что об образовании

Вавилов говорит, что доказательства, приведенные в школьных учебниках геометрии, ошибочны (он говорит, что все, но, наверное, полемически преувеличивает). В пример он приводит неверное доказательство того, что длина окружности равна $2 \pi r$ и говорит, что верное доказательство изложить на известном школьникам языке вообще невозможно.

Основная задача школьной математики, по Вавилову – научить человека отличать то, что он понимает, от того, чего он не понимает. Справляется она с ней плохо, в результате чего многие люди не осознают того факта, что не понимают смысла слов, которые употребляют – на чем, кстати, стоит вся философия. (В том, что школьная математика с этим справляется плохо, ничего удивительного нет. Если геометрия еще худо-бедно учит рассуждать, то школьная алгебра сводится к натаскиванию на применение заученных формул, выводу которых не уделяется вообще никакого внимания. По крайней мере, так было, когда я учился в школе, и вряд ли ситуация с тех пор улучшилась – Anton_Peplov).

Ошибки, утверждает Вавилов, встречаются и в вузовских учебниках. Так, в них говорится, что факт существования у каждого бесконечного множества счетного подмножества не зависит от аксиомы выбора, а на самом деле еще как зависит – отменив аксиому выбора, можно получить бесконечные множества без счетных подмножеств.


О философии математики

По утверждению Вавилова, профессиональные философы, занятые философией математики, застряли на уровне дискуссий начала века и не может осмыслить последующие достижения. (Что неудивительно, ибо математического образования у них нет, с современными работами по основаниям математики они не знакомы (я, впрочем, тоже не знаком – Anton_Peplov). Поэтому все что они могут – в стотысячный раз пережевывать тексты Рассела, Вейля, Брауэра и др., да что-то лепетать про теорему Геделя, точной формулировки которой они не могут даже воспроизвести. (Любопытно, однако, было бы узнать, какие из современных математических достижений, на взгляд Вавилова, требуют философского осмысления – Anton_Peplov).

Ответы на вопросы

Последние 15 минут лекции – ответы на вопросы и комментарии из зала. Вопросы и комментарии большей частью … эээ… весьма невысокого уровня, в связи с чем приводить их я не стану. Впрочем, и Вавилов при ответе на один вопрос неприятно удивил, заявив, что для работы мозга существенны квантовые эффекты, «потому что было бы смешно, если бы все в природе было устроено в соответствии с квантовой механикой, а мозг нет». Это, мягко говоря, странное «потому что». Вот так: в своей области специалист суров и беспощаден – видите ли, в учебниках матана использование аксиомы выбора не отслеживают, ах, мерзавцы! – а стоило ступить чуть в сторону, как «Остапа понесло».

Личное мнение Anton_Peplov, которое никому не интересно, но он все равно его выскажет

Плюсы. Вавилов очень хорошо говорит. Связно, стройно, не отвлекаясь и не растекаясь, горячо, увлекательно, полемически остро. Он талантливый лектор, без сомнения. Также порадовали конкретные примеры ошибочных доказательств, долгое время (50-70 лет) считавшихся проверенными.

Минусы. Недостатки, как водится – продолжение достоинств. Почти все, что Вавилов говорит, развенчивая пункты 1-4, «ясно даже и ежу», как говаривал товарищ Юрковский, и совершенно незачем вещать об этом с таким пафосом (впрочем, возможно, я переоцениваю ежей). Про Коши и Евклида тоже написано в любой книжке по истории математики. Новым, правда, для меня оказался п. 5 – я думал, что содержательное использование иллюстраций из математических доказательств уже изгнали. А самое скандальное заявление Вавилова – о том, что нам не хватит всей Вселенной для формализации, скажем, доказательства теоремы Ферма, предложенного Уайлсом – так и осталось голословным.

The end.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение30.12.2015, 01:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1086912 писал(а):
Один великий Диэдр знает...

О, ещё один поклонник великого Диэдра :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение30.12.2015, 01:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
20691
Кронштадт
Anton_Peplov в сообщении #1086912 писал(а):
Недостатки, как водится – продолжение достоинств.
Я бы добавил одну деталь (сразу прошу учитывать, что это сугубо личное мнение). Состоит она в том, что при общении с Н.А. на любые не чисто алгебраические темы, когда его высказывания можно сравнительно легко проверить, радикальность высказанного надо, скажем так, уменьшать на порядок, а то и на все два. Про алгебраические темы я судить не берусь - не компетентен, но оснований предполагать, что там его "заносит" меньше, чем обычно, я не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как проводят свободное время философы и/или математики
Сообщение30.12.2015, 01:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6187
Anton_Peplov в сообщении #1086912 писал(а):
По личному мнению Вавилова, 20-30% математических статей «доказывают» неверные утверждения (какой процент статей доказывает верные утверждения, но с ошибкой в доказательстве, он обещает сказать, но так и не говорит).
В этом месте стоило бы стоило бы указать, что Вавилов специально подчёркивает принципиально другой уровень качества монографий -- по его мнению в монографиях таких ошибок уже практически не бывает. (Смотрел давно, цитирую по памяти.)
В коротеньком видео из того же блока (где зачитывают письмо А.М. Вершика) приводится мнение -- до 80% статей содержат ошибки в доказательствах.
Anton_Peplov в сообщении #1086912 писал(а):
Также порадовали конкретные примеры ошибочных доказательств, долгое время (50-70 лет) считавшихся проверенными.
Ага, значит на этот раз я не ошибся с ассоциациями.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 92 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group