Найти предел последовательности

[Turtur]

Привет, привожу условие задачи:

Цитата:

Найдите $ \lim\limits_{ n\to \infty}^{} \frac{ (-3)^{n+1}+5^{n+1}}{(-3)^n+5^n} $

Задание предположительно легкое, скорей всего тупо в лоб нужно привести дробь к каноничному виду: сверху и снизу сходящиеся последовательности. Но как? Это до меня не доходит.

[Mihr]

Turtur, и Вам привет.
И что же такого головоломного в этой задаче?
На чём Вы умудрились в ней споткнуться?

[Turtur]

Mihr
Ну, не сходятся ж последовательности, предела не могу найти. Вот. Как дробь преобразовать так, чтобы в ней были только последовательности, имеющие предел, я не могу понять. Умножать на сопряженные? Ерунда. Делить на один из членов, например на $(-3)^{n+1}$, тоже ничего хорошего - все время в дроби будут присутствовать расходящиеся последовательности.

[Mihr]

А попробуйте разделить на другой член. Авось и сойдутся.

[Heart-Shaped Glasses]

Turtur в сообщении #1086815 писал(а):

Mihr
Делить на один из членов, например на $(-3)^{n+1}$, тоже ничего хорошего - все время в дроби будут присутствовать расходящиеся последовательности.

Попробуйте поделить на что-нибудь другое.

Позже: Mihr меня опередил.

[Turtur]

Mihr
Уфф, точно же, на пятерку делишь, и всё хорошо. Бывает же, застой такой в мозгах.
Большое спасибо за помощь!

-- 29.12.2015, 18:33 --

Heart-Shaped Glasses
Да, спасибо, дошло наконец-таки.