ТФКП

[dimko239]

Задачник Евграфова читал, там все довольно не подробно описано. А где эти лекции можно найти?

P.S. Так ведь нам важно голоморфна ли сама $f(z)$ в точках $2i $и $-2i$, а голоморфно ли там ее аналитическое продолжение?

[RIP]

dimko239 писал(а):

Просто я не нашел того факта, что интеграл типа Коши аналитичен вне контура интегрирования...

А где Вы искали? Интересно, что же там, где Вы про них читали, написано про интеграл типа Коши? И вообще, это свойство тривиально проверяется по определению (существование комплексной производной).

dimko239 писал(а):

И разве из этого напрямую следует, что он продолжим туда из нашей области?

Нет. А где я утверждал такое?

dimko239 писал(а):

И как можно обьяснить что $z=0$ существенно особая точка для данной функции?

Если $z=0$ - изолированная особая точка (однозначного характера) для $g(z)$, то функция, заданная формулой

$$f(z)=\oint\limits_{|\zeta|=r}\frac{g(\zeta)}{\zeta-z}\,d\zeta$$

при $|z|>r$ ($r>0$ достаточно мало), может быть аналитически продолжена в $\overline{\mathbb C}\setminus\{0\}$ (с помощью той же самой формулы, только $r$ надо уменьшать, на что мы имеем полное моральное право в силу теоремы Коши), и коэффициенты её ряда Лорана в нуле легко выразить через коэффициенты ряда Лорана для $g(z)$ (опять же в нуле).

[dimko239]

RIP писал(а):

dimko239 писал(а):

И разве из этого напрямую следует, что он продолжим туда из нашей области?

Нет. А где я утверждал такое?

А почему мы тогда делаем такой вывод?

p.S. и все-таки, можно получить точную ссылку на эти лекции?)

[RIP]

dimko239 писал(а):

p.S. и все-таки, можно получить точную ссылку на эти лекции?)

Ловите. (Я их не читал, поэтому ничего не могу сказать про них.)

[dimko239]

ок, спасибо. А если не сложно все-таки в итоге почему мы может продолжить в 2i и -2i ?

[RIP]

dimko239 писал(а):

RIP писал(а):

dimko239 писал(а):

И разве из этого напрямую следует, что он продолжим туда из нашей области?

Нет. А где я утверждал такое?

А почему мы тогда делаем такой вывод?

Мне кажется, что мы немного не поняли друг друга. Под словами "вне пути интегрирования" я имел в виду $\overline{\mathbb C}\setminus\Gamma$. В нашем случае $\Gamma$ - единичная окружность, поэтому формула задаёт 2 разные голоморфные функции (одна определена при $|z|<1$, другая - при $|z|>1$). Нас интересует вторая (так как она опредлена в окрестности $z=5$). Она сразу даёт аналитическое продолжение в область $|z|>1$.

[dimko239]

Да, теперь стало яснее, спасибо.

Добавлено спустя 12 минут 49 секунд:

Кстати, лекции, может быть, и хороши, но не сильно отличаются от самих учебников, на которых они построены.