2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение24.03.2008, 23:18 
Задачник Евграфова читал, там все довольно не подробно описано. А где эти лекции можно найти?

P.S. Так ведь нам важно голоморфна ли сама $f(z)$ в точках $2i $и $-2i$, а голоморфно ли там ее аналитическое продолжение?

 
 
 
 
Сообщение24.03.2008, 23:40 
Аватара пользователя
dimko239 писал(а):
Просто я не нашел того факта, что интеграл типа Коши аналитичен вне контура интегрирования...

А где Вы искали? Интересно, что же там, где Вы про них читали, написано про интеграл типа Коши? И вообще, это свойство тривиально проверяется по определению (существование комплексной производной).

dimko239 писал(а):
И разве из этого напрямую следует, что он продолжим туда из нашей области?

Нет. А где я утверждал такое?

dimko239 писал(а):
И как можно обьяснить что $z=0$ существенно особая точка для данной функции?

Если $z=0$ - изолированная особая точка (однозначного характера) для $g(z)$, то функция, заданная формулой $$f(z)=\oint\limits_{|\zeta|=r}\frac{g(\zeta)}{\zeta-z}\,d\zeta$$ при $|z|>r$ ($r>0$ достаточно мало), может быть аналитически продолжена в $\overline{\mathbb C}\setminus\{0\}$ (с помощью той же самой формулы, только $r$ надо уменьшать, на что мы имеем полное моральное право в силу теоремы Коши), и коэффициенты её ряда Лорана в нуле легко выразить через коэффициенты ряда Лорана для $g(z)$ (опять же в нуле).

 
 
 
 
Сообщение24.03.2008, 23:44 
RIP писал(а):
dimko239 писал(а):
И разве из этого напрямую следует, что он продолжим туда из нашей области?

Нет. А где я утверждал такое?

А почему мы тогда делаем такой вывод?

p.S. и все-таки, можно получить точную ссылку на эти лекции?)

 
 
 
 
Сообщение24.03.2008, 23:50 
Аватара пользователя
dimko239 писал(а):
p.S. и все-таки, можно получить точную ссылку на эти лекции?)

Ловите. (Я их не читал, поэтому ничего не могу сказать про них.)

 
 
 
 
Сообщение24.03.2008, 23:56 
ок, спасибо. А если не сложно все-таки в итоге почему мы может продолжить в 2i и -2i ?

 
 
 
 
Сообщение24.03.2008, 23:59 
Аватара пользователя
dimko239 писал(а):
RIP писал(а):
dimko239 писал(а):
И разве из этого напрямую следует, что он продолжим туда из нашей области?

Нет. А где я утверждал такое?

А почему мы тогда делаем такой вывод?

Мне кажется, что мы немного не поняли друг друга. Под словами "вне пути интегрирования" я имел в виду $\overline{\mathbb C}\setminus\Gamma$. В нашем случае $\Gamma$ - единичная окружность, поэтому формула задаёт 2 разные голоморфные функции (одна определена при $|z|<1$, другая - при $|z|>1$). Нас интересует вторая (так как она опредлена в окрестности $z=5$). Она сразу даёт аналитическое продолжение в область $|z|>1$.

 
 
 
 
Сообщение25.03.2008, 00:16 
Да, теперь стало яснее, спасибо.

Добавлено спустя 12 минут 49 секунд:

Кстати, лекции, может быть, и хороши, но не сильно отличаются от самих учебников, на которых они построены.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group