Возможно ли изменение ускорения быстрее изменения скорости?

[Kandor]

Допустим закон скорости автомобиля задан, как $v(t)=t^2$. Тогда ускорение $a(t)=v'(t)=2t$. Здесь все просто и понятно. Но если задать скорость, как показательную функцию $v(t)=c^t$, где c-любое действительное число больше $e$, то ускорение будет меняться по закону $a(t)=c^tln(c)$, т.е. быстрее чем, меняется скорость. Но как такое возможно?

[мат-ламер]

Kandor в сообщении #1085717 писал(а):

Допустим закон скорости автомобиля задан, как $v(t)=x^2$. Тогда ускорение $a(t)=v'(t)=2x$.

А что у вас обозначает буква $x$ - путь?

[arseniiv]

Скорее, путяница.

Kandor в сообщении #1085717 писал(а):

Но как такое возможно?

Аккуратным учётом размерностей, про которые вы забыли. После этого вопрос просто перестаёт быть вопросом, т. к. скорости изменения скорости и ускорения имеют разные размерности.

[Kandor]

мат-ламер
Тьфу, исправил. Там t конечно

[Brukvalub]

Kandor в сообщении #1085717 писал(а):

Но как такое возможно?

Интересно другое: по какой причине человек может считать такое невозможным?

[Kandor]

arseniiv, спасибо
Brukvalub, ну лично мне тяжело такое представить. Взять аналогично путь и скорость. Приращение скорости будет больше приращения пути. Но, как уже объяснили, я не учел размерность

[Brukvalub]

Kandor в сообщении #1085724 писал(а):

Brukvalub, ну лично мне тяжело такое представить.

Вот автомобиль стартует со светофора. В начальный момент его скорость мала, а ускорение - велико.

[ИСН]

А может у человека денег в кармане быть больше, чем рост в сантиметрах? Может. А наоборот? Да тоже может. Вот странно, правда?

[Kandor]

Brukvalub писал(а):

Вот автомобиль стартует со светофора. В начальный момент его скорость мала, а ускорение - велико.

Если он, например, движется равноускорено с $a=2$, то изменение его скорости за 3 сек. будет $2\cdot2-0=6 (m/c)$
Если $a=2t$, то за 3 сек. ускорение изменится с 0 до $6 m/c^2$, а скорость с 0 до $9 (m/c)$
Если $a=ln(3)3^t$, то за 3 сек. приращение ускорения составит $27ln(3) (m/c^2)$, а скорости $27 (m/c)
В последним случае изменение ускорения будет опережать изменение скорости. Был непонятен именно этот момент

[miflin]

Вам же уже объяснили, что нельзя сравнивать величины разной размерности.
А Вы опять за своё...

[Kandor]

miflin
Я уже осознал своё невежество. Просто пояснил, что именно меня смутило

[miflin]

Kandor в сообщении #1085737 писал(а):

Я это уже понял.

Для большей наглядности попробуйте пересчитать скорость и ускорение в системе, где в качестве
единицы времени используется не секунда, а минута.

[Mihaylo]

Даже если закрыть глаза на размерности, ответ такой: величина скорости не накладывает никаких ограничений на ускорение. При малой скорости можно ускориться с ооооочень большим ускорением. В частности, на нулевой скорости ускорение может принимать значения в промежутке ($-\infty$, $+\infty$).
Дело в том, что ускорение - это результат действия силы ($a=\frac{F}{m}$). А сила, в свою очередь, в общем случае никак не зависит от скорости.

Парадокс связан с неправильным бытовым пониманием и представлением о таких величинах как скорость, ускорение, мощность, крутящий момент, сила и т.п. Начинающим физикам и инженерам лучше доказывать что-то, основываясь исключительно на формулах.