Как проводят свободное время философы и/или математики

[Brukvalub]

Я же не клоун, чтобы плясать по вашему "нам интересно". Раз "интересно", то наслаждайтесь трудами Перминова, я мимо пошел.

[Munin]

Brukvalub
Тем не менее, разверните свои претензии к Перминову поконкретнее, пожалуйста.

[Brukvalub]

У меня к Перминову самые серьезные претензии, и как к преподавателю, и как к "ученому". Но, если я начну здесь их предъявлять, то меня могут потащить в суд, а доказательств, кроме результатов личного общения и устных высказываний многих поколений мех-матян, у меня нет.
Так что я решил благоразумно промолчать.

[Munin]

Хорошо, не будем про Перминова. Давайте про его утверждения. Можете выбрать для примера какое-либо его утверждение из обсуждаемой книги, и раскритиковать?

[Anton_Peplov]

Можно, кстати, и не из книги (полагаю, Brukvalub, у которого еще со студенческих лет сложилось к Перминову вполне определенное отношение, не стал ее читать). Просто утверждение Перминова.

[grizzly]

Anton_Peplov в сообщении #1085253 писал(а):

Просто утверждение Перминова.

Открыл упомянутую книгу. Прочитал пару страниц почти в начале. Особенно не впечатлило, "но вреда, однако, тоже никакого". Потом открыл на первом попавшемся месте в середине:

Цитата:

История математики показывает, что ошибочное доказательство обычно «разоблачается», как правило, при жизни автора. И, напротив, если известное доказательство остается неопровергнутым достаточно долго, то это означает, что, оно абсолютно надежно. Мы не имеем примеров того, чтобы математическое доказательство, принятое всеми математиками скажем, на протяжении 50 лет, оказалось затем неверным (невосполнимым). Математики XVIII века дали много ошибочных доказательств, но замечательный факт состоит в том, что ни одно из таких доказательств и не получило общего признания современников.

Я не люблю таких категорический утверждений. А в данном случае автор либо философит лукавит, либо просто плохо эрудирован. Я сам люблю такие примеры и даже приводил парочку на форуме. Например вот про задачу с разрезанием плоскости прямыми на треугольнички:

grizzly в сообщении #1051789 писал(а):

сама история задачи, которая была поставлена Робертсом в позапрошлом веке (1889) и решена им, но спустя без малого сотню лет в решении была обнаружена ошибка. Через несколько лет после обнаружения ошибки задачу вновь решил Shannon (1979) и это было первое правильное решение

[Anton_Peplov]

grizzly
О, интересно! А еще несколько примеров ложных доказательств, которые долго оставались неразоблаченными, можно привести?
И заодно ссылку на книжку, которую мне нужно прочесть, чтобы самому приводить такие примеры.

[grizzly]

Anton_Peplov в сообщении #1085273 писал(а):

А еще несколько примеров ложных доказательств, которые долго оставались неразоблаченными, можно привести?

Как-то оно у меня не структурировано :) С ходу вспомнились только несколько курьёзов, которые здесь всё же не совсем подходят. Если припомню, дам знать в ЛС.

Книг таких я не знаю. Меня эта тема интересует, но эрудирован я в ней слабо -- только если сталкивался лично, а это не более одной тысячной всей математики (да ещё и самой лёгкой её части). Поэтому не сомневаюсь, что примеров таких было, есть и будет множество (простое экстраполирование опыта).

-- 24.12.2015, 01:41 --

Anton_Peplov в сообщении #1085273 писал(а):

И заодно ссылку на книжку, которую мне нужно прочесть, чтобы самому приводить такие примеры.

Вот парочка выступлений по теме доказательств (Н.А. Вавилова и Ю.В.Матиясевича), они мне очень понравились. Это не совсем то, но хочу посоветовать, пользуясь случаем. Впрочем, там тоже примеры есть (особенно у Вавилова), и в них всё не так радужно, как у Перминова (всё же грешу -- Перминова я не прочитал, нельзя судить по нескольким абзацам. Но и читать желания нет).

[Aritaborian]

Поиск по форуму (это я ещё сутки назад проделал) насчёт упоминаний о Перминове приводит к двум выводам:
а) уважаемый Brukvalub терпеть его не может и никогда не упустит возможности об этом сказать, более или менее обосновав своё мнение, и
б) тема, в которой эта фамилия упоминается часто, имеет большие шансы быть закрытой наглухо.

maximk, если не хотите окончательно превратиться в хрестоматийного форумного персонажа, завязывайте со всей этой фигнёй (я не только о Перминове, конечно же). На вас уже жалко смотреть.

[Anton_Peplov]

grizzly в сообщении #1085285 писал(а):

Вот парочка выступлений
по теме доказательств (Н.А. Вавилова и Ю.В.Матиясевича)

О, спасибо! Обязательно посмотрю!

[Munin]

Aritaborian в сообщении #1085288 писал(а):

уважаемый Brukvalub терпеть его не может и никогда не упустит возможности об этом сказать, более или менее обосновав своё мнение

Вот "сказать" - это мы наблюдали, а с "обосновать" неожиданный затык.

[maximk]

Aritaborian, а мне не страшно.
Нам преподаватель рассказывал о некой публикации, где кратко "доказалась" лемма, в основном ссылались на очевидность. Затем было написано несколько томов (может 2, не помню точно), где эта лемма выступала в качестве основного инструмента для доказательства. Позже оказалось, что как раз эта "очевидность", за счет которой "доказательство" леммы прошло успешно, не верна.
Бывали еще подобные случаи. Да и сейчас подобное не редкость (утверждение следует понимать не совсем прямо). Открываем некую статью, видим краткий обзор результатов. Чтобы самому убедиться (это только убедиться) в том, что результаты, полученные автором, верны, иногда требуется не мало времени, попотев, доказывая утверждения самостоятельно. Но и это, и даже дополнительные проверки опытных специалистов не гарантируют, что все же существует ошибка, которая не была пока что обнаружена (и когда-нибудь вообще будет обнаружена). Мы можем "верить" в истинность теоремы иной раз на основе неких тривиальных, интуитивных соображений (ну или на основе "опыта"), т.е. речь идет об определенном уровне достоверности. Но я согласен с тем, что этот факт не противоречит тому, что существует корректный вывод этой теоремы. Тема очень тонкая.
grizzly, спасибо, посмотрю. И кстати, такая подача информации не противоречит тому, что он может быть хорошо эрудирован, в случае, если он не лукавит.

[Anton_Peplov]

Случаи ошибочных доказательств, бесспорно, бывали. Панов в книге Современная математика и ее творцы М.: 2011 пишет, что Суслин ок. 1916 г. опроверг лемму, которую Лебег считал очевидной и на которой построил всю свою теорию (правда, формулировку самой леммы Панов не приводит), и передоказал без нее все его теоремы, кроме той, что проекция плоского борелевского множества на прямую - борелевская, которую опроверг (с. 210, 338). Другое дело, насколько часто бывали случаи (один из которых указан уважаемым grizzly), когда ошибочное доказательство считалось безошибочным более полувека.

Сейчас как будто есть средство со стопроцентной надежностью - перевести доказательство на язык автоматических пруверов типа Coq. Правда, это занятие требует много пота.

[grizzly]

Anton_Peplov в сообщении #1085323 писал(а):

Сейчас как будто есть средство со стопроцентной надежностью - перевести доказательство на язык автоматических пруверов типа Coq. Правда, это занятие требует много пота.

На моих глазах (в том числе моими руками :) проходила TeX'ническая революция. Первые лет 5 большинство авторов сколько-то болезненно воспринимали этот переход. Но сегодня вряд ли кого-то оскорбит требование подачи TeX-статьи в журнал. А всё благодаря тому, что Кнут захотел оставить своё наследие в красивом виде. Кто-нибудь ещё создаст и прувер (или среду) поудобнее. А какие-то 3 млн. мат.статей, выпущенных человечеством, прогнать через прувер для нескольких млн. математиков, включая студентов и аспирантов, по совести говоря, плёвое дело в масштабах человечества (Вольфрам грозился, что способен чуть ли не силами своей компании организовать подобное). А чем ещё останется заниматься большинству математиков в ближайшем будущем при таких прогнозах:

Брайан Дэвис в "Куда движется математика" писал(а):

В 1875 году любой грамотный математик мог полностью усвоить доказательства всех существовавших на тот период теорем за несколько месяцев. В 1975 году, за год до того, как была доказана теорема о четырех цветах, об этом уже не могло быть и речи, однако отдельные математики еще могли теоретически разобраться с доказательством любой известной теоремы. К 2075 году многие области чистой математики будут построены на использовании теорем, доказательства которых не сможет полностью понять ни один из живущих на Земле математиков -- ни в одиночку, ни коллективными усилиями.

Ссылка здесь. Где-то как раз в районе 1975-го Станислав Лем задавался вопросом, что делать с идеями, понять / осознать которые не способно всё человечество вместе взятое.

maximk
Полистал я монографию. Пожалуй соглашусь, что ознакомиться с ней будет для студента полезно и познавательно в числе прочего подобного материала для расширения кругозора. О многих затронутых там вопросах можно поболтать в курилке или на кухне. Но если Вы хотите посвятить изучению этих вопросов свою жизнь, то это Ваш выбор. Только это имеет смысл, если Вы рассчитываете на что-то большее, чем пересказать в конце концов то же ещё раз своими словами.

[maximk]

Anton_Peplov, grizzly, спасибо, почитаю эти источники. Еще интересно бы подумать над тем, является ли все же гипотеза (пока еще нет надежного доказательства) о несчетности множества действительных чисел (в доказательстве Кантора найдена ошибка, а существующее доказательство на основе теории меры не принимается по некой причине) независимой, как это было с континуум-гипотезой. Подробности в статье "О парадоксальных свойствах множества действительных чисел, связанных с несчетностью" Абакумова.
Конечно, на счёт занятия этими вопросами всю жизнь я с вами согласен. Думаю, в результате это даст нечто большее, чем просто умение пересказывать. По крайней мере вырастет уровень понимания некоторых отдельных вопросов ("аспектов бытия", как выразился бы сильный фхфилософ).
Кстати, Манин в книге "Доказуемое и недоказуемое" приводит мнение некоторого специалиста по поводу машинного доказательства теорем и не только. Найду страницу, сообщу. Там есть интересные заметки и по поводу проверки доказательств "современных" теорем.

-- 24.12.2015, 11:56 --

Страница 53, параграф "Отступление о доказательстве".