Можно ли найти вывод суммы?

[sashaama]

Задача состоит в том, чтобы вывести значение суммы ряда:
$\sum_{i=1}^\infty{\frac{i}{F_i}}$
где $F_i$ - i-тое число Фибоначчи.
Сходимость ряда доказывается легко, а вот формулу для суммы я вычислить не могу. Удалось найти только вывод для формулы, когда в числителе стоит не i, а 1.
Очень желательно, чтобы вывод был доступен человеку, изучавшему математику на уровне технического ВУЗа.

[Утундрий]

sashaama в сообщении #1082801 писал(а):

Удалось найти только вывод для формулы, когда в числителе стоит не i, а 1.

Может тогда продемонстрируете?

[sashaama]

Там статья на три страницы текста. Отдельно рассматриваются четные и нечетные члены суммы. Боюсь, что на то, чтобы переписать статью в форуме, у меня уйдет пара дней непрерывной работы.

[Утундрий]

А, удалось найти в инете, а не самому... Тогда дайте хотя бы ссылку на статью.

[Xaositect]

А ссылку-то хоть можно? А то ведь сумма $\sum_{i = 0}^{\infty} \dfrac{1}{F_i}$ не выражается через элементарные, хочется понять, чего Вам будет достаточно.

А если нужно численно, то можно просто оценить хвост ряда, пользуясь тем, что отношение чисел фиббоначи примерно $\varphi$.

[sashaama]

Вот ссылка (там, естественно, по-английски):
http://www.fq.math.ca/Scanned/15-1/greig2.pdf

-- 16.12.2015, 14:20 --

Да численно-то не проблема... Я просто надеялся, что можно вывести формулу.
Я же говорю, на уровне, доступном для выпускника технического ВУЗа (к тому же много лет назад).

[Утундрий]

Гм... может в 1977 году это и было актуально, но сейчас и.м.х.о. проще посчитать тупо в лоб.

[sashaama]

Цитата:

А ссылку-то хоть можно? А то ведь сумма $\sum_{i = 0}^{\infty} \dfrac{1}{F_i}$ не выражается через элементарные, хочется понять, чего Вам будет достаточно

Тогда другой вопрос: а существует ли простое доказательство того, что она не выражается через элементарные функции?

[Xaositect]

Таких доказательств в принципе мало. Я не имел в виду, что есть доказательство, что она не выражается через элементарные функции, я имел в виду, что такого выражения я не нашел на OEIS и Mathworld, и там он выражается через суммы разных известных неэлементарных функций, которые скорее всего независимы.